安徽省安慶市王嶺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省安慶市王嶺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)題意，令t=x2+2x﹣3，先求函數(shù)y=的定義域，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時(shí)，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，對(duì)于函數(shù)y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定義域?yàn)閧x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時(shí)，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，即當(dāng)x≤﹣3時(shí)，函數(shù)y=的單調(diào)遞減，即函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項(xiàng)，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故選A．2.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)的取值與無(wú)關(guān),故應(yīng)選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用.3.已知函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為，（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略5.已知

()，若，則，與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖形是(

)參考答案：A6.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長(zhǎng)度的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)與軸有公共點(diǎn)，即設(shè)函數(shù),,有交點(diǎn)，函數(shù)如圖:,即,故選B.

8.已知等差數(shù)列中，的值是A.15

B.

30

C.

31

D.

64參考答案：A略9.冪函數(shù)y=x﹣1不具有的特性是

（）A．在定義域內(nèi)是減函數(shù) B．圖象過(guò)定點(diǎn)（1，1）C．是奇函數(shù) D．其定義域是R參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：∵y=分別在區(qū)間（﹣∞，0），（0，+∞）上具有單調(diào)遞減，而在整個(gè)定義域內(nèi)卻不具有單調(diào)性，故選A．10.函數(shù)，若f（a）=1，則a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此時(shí)不成立． 若a≥2，則由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，要對(duì)應(yīng)對(duì)a進(jìn)行分類討論． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則兩點(diǎn)間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當(dāng)時(shí)，|AB|的最小值為．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的計(jì)算.12.某算法流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的x=15，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案為：113.已知角終邊在直線上，始邊與非負(fù)半軸重合，若，

則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：14.．設(shè)集合，集合，則=______.參考答案：略15.已知函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：由圖像可知，且，于是，則，所以，所以的取值范圍是．16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)?/p>

.參考答案：略17.在△ABC中，，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn).(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面積為16π，求異面直線EF與BC所成的角的大小.參考答案：解：（1）連接，在中，分別為線段的中點(diǎn)，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.………………6分（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設(shè)，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.………………12分

19.在△ABC中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC邊上的高BE所在的直線方程可得kAC．利用點(diǎn)斜式可得AC方程,與CM方程聯(lián)立解得C坐標(biāo)．（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)，可得中點(diǎn)M坐標(biāo)代入CM方程，與BE方程聯(lián)立，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可得出所求直線方程．【詳解】（1）邊上的高為，故的斜率為，所以的方程為，即，因?yàn)榈姆匠虨?/p>

解得所以.（2）設(shè)，為中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，解得，所以，又因?yàn)椋缘姆匠虨榧吹姆匠虨?【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直的應(yīng)用、考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：21.如圖所示，在正方體中（1）求證：平面

（2）求二面角B1-AC-B的正切值。參考答案：略22.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由焦點(diǎn)為（4，0）