2022-2023學年福建省福州市商務職業(yè)高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年福建省福州市商務職業(yè)高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系；子集與真子集；交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，M∩N的子集恰有4個，可知M∩N的元素只有2個，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結合即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點，若M∩N的子集恰有4個，即集合M∩N中有兩個元素，則直線與半圓有2個交點，分析可得：2≤m＜2，故選：D．2.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+）=sin（+2x+）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，故選：A．3.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是（

）參考答案：B4.三個數(shù)的大小關系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D5.已知數(shù)列的通項，那么=

(

)A.25

B.50 C.52

D.100參考答案：B6.若是第一象限角，則，，中一定為正值的有（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B7.向量，，若，則實數(shù)x的值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標表示，即可求出?！驹斀狻肯蛄?，，，即解得．故選．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示。8.定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等實數(shù)，總有成立，則必有

（

）A、函數(shù)是先增加后減少

B、函數(shù)是先減少后增加C、在上是增函數(shù)

D、在上是減函數(shù)參考答案：C9.當時,在同一坐標系中,函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C10.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點，且，給出下列命題：①；②；③；④，其中正確命題的序號為

參考答案：②③④12.若對滿足的任何角,都有

，則數(shù)組=

.參考答案：.解析：左邊與右邊比較得13.函數(shù)y=的值域為

．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由分母不為零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再設t=sinx﹣cosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數(shù)的單調性，求出原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=，∵分母不能為零，即sinx﹣cosx≠﹣1，設t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．則sinx?cosx=，可得函數(shù)y===（t﹣1）=根據(jù)一次函數(shù)的單調性，可得函數(shù)y的值域為[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，]．14.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)=的定義域是_______．參考答案：(，1)；15.已知直線平分圓的周長，則實數(shù)a=________．參考答案：1【分析】由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為：1【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且，，成等比數(shù)列，{an}的前n項和為，.則數(shù)列{bn}的前2n項和

．參考答案：由題意，a1=1，{an}是等差數(shù)列，a2，a5，a14成等比數(shù)列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．Sn==n2由bn=（﹣1）nSn=（﹣1）n?n2．那么{bn}的前n項和Tn=.

17.若集合，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）若a=1，求A∪B；（2）若AB，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當時，

（Ⅱ）由題意可知，得

19.如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角解：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中過C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC∴CH=∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=∵SD⊥平面ACB

DMì平面ACB∴SD⊥DM在RTΔSDM中SM===∴cos∠DMS===20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可?！驹斀狻拷猓海?）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因為，所以，解得所以【點睛】本題考查解三角形，是?？碱}型。21.（16分）設函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（1）求常數(shù)k的值；（2）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并加以證明；（3）若已知f（1）=，且函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為﹣2，求實數(shù)m的值．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質，建立方程即可求常數(shù)k的值；（2）當a＞1時，f（x）在R上遞增．運用單調性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟；（3）根據(jù)f（1）=，求出a，然后利用函數(shù)的最小值建立方程求解m．解答： （1）∵f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），當a＞1時，f（x）在R上遞增．理由如下：設m＜n，則f（m）﹣f（n）=am﹣a﹣m﹣（an﹣a﹣n）=（am﹣an）+（a﹣n﹣a﹣m）=（am﹣an）（1+），由于m＜n，則0＜am＜an，即am﹣an＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），則當a＞1時，f（x）在R上遞增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，當m時，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．當m時，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，滿足條件，∴m=．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及指數(shù)函數(shù)的性質和運算，考查學生的運算能力，綜合性較強．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2）解關于的方程；（3）當時，在上的最小值為，求在上的最大值。參考答案：（1）當時，函數(shù)在上為減函數(shù)；…………1分當時，的對稱軸為若時，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

…………3分若時，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)

…………5分（2）方程，即當時，方程有1個實根，

…6分當時，

…7分①若，即時