山東省淄博市高青第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市高青第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A2.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，則B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．從而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，從而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．3.設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由于函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，∴f（﹣x）=f（x）；∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．選B．【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象的對稱性求值的問題，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．4.如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在A點(diǎn)測得公路北側(cè)山頂D的仰角為30°，汽車行駛300m后到達(dá)B點(diǎn)測得山頂D在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度CD為（）A. B. C. D.300m參考答案：D【分析】通過題意可知：，設(shè)山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，弄清題目中各個(gè)角的含義是解題的關(guān)鍵.5.下面四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（

）.參考答案：B6.下列命題中錯(cuò)誤的是

(

)

A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D7.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B結(jié)合“同族函數(shù)”的定義可得：當(dāng)函數(shù)為“同族函數(shù)”時(shí)，函數(shù)肯定不是單調(diào)函數(shù)，選項(xiàng)中所給的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，不合題意，本題選擇B選項(xiàng).

8.設(shè)直線：與：，且.(1)求，之間的距離；(2)求關(guān)于對稱的直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出的值，再利用平行直線間的距離公式可求，之間的距離.（1）設(shè)所求直線的方程為，利用它與的距離為可得的值.【詳解】由直線的方程可以得到，由，得，，：，：，，之間的距離；（2）因?yàn)?不妨設(shè)關(guān)于對稱的直線方程為：，由（1）可知到的距離等于它到的距離，取上一點(diǎn)，，故或（舍）的直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的兩直線的平行關(guān)系及平行直線間的距離的計(jì)算，屬于容易題.9.已知數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分離參數(shù)a，求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定12.設(shè)全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=．參考答案：[2，3）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的交集定義進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案為：[2，3）13.（3分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)函數(shù)解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 解：由題意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，對于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，注意自變量對應(yīng)的范圍．14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是______．參考答案：－1；【分析】①運(yùn)用奇函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到所求值；②由的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數(shù)

②若的值域?yàn)榍覉D象關(guān)于原點(diǎn)對稱當(dāng)時(shí)，與軸有交點(diǎn)

解得：或

的取值范圍為故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍，涉及到函數(shù)函數(shù)對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：16.某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么n的值為______.參考答案：120分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計(jì)算樣本容量n詳解：因?yàn)楣灿薪處?00人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計(jì)算時(shí)要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個(gè)數(shù).17.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；直線的斜率．【分析】先根據(jù)約束條件畫出圓：x2+y2=1，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時(shí)，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，將最小值轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)P（1，2）的直線PQ的斜率最小，當(dāng)直線PQ是圓的切線時(shí)，z最小，設(shè)直線PQ的方程為：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．則：，∴k=．∴最小值為：故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3，-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：1）d的變化范圍；2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程。

參考答案：解析：(1)方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，即兩直線分別為x＝6和x＝－3，則它們之間的距離為9.

………………2分②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，設(shè)這兩條直線方程為l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，

………………4分∴d＝＝.

………………6分即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.

………………8分∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.………………12分綜合①②可知，所求d的變化范圍為(0,3]．

方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|.而|AB|＝＝3.故所求的d的變化范圍為(0，3]．(2)由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線垂直于AB.而kAB＝＝，∴所求直線的斜率為－3.

故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.19.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略20.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或．21.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（且）（1）求m的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明。

參考答案：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上單調(diào)遞增。略22.如圖，已知圓，點(diǎn)．（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相外切的圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程．

參考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(-5，-5)，

又圓N的圓心在直線y=x上，當(dāng)兩圓外切于O點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為，………………3分則有，解得a=3，………………４分所以圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為(3，3)，半徑，………………