廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣民族初級中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣民族初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)是（）A．

B．

C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log3x，x＞0，∴x=3y；交換x、y的位置，得y=3x，∴函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3x．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.（5分）已知直線l1：ax+4y﹣2=0與直線l2：2x﹣5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c），則a+b+c的值為（） A． ﹣4 B． 20 C． 0 D． 24參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 首先根據(jù)垂直得出﹣×=﹣1從而求出a的值，再由（1，c）在直線5x+2y﹣1=0和2x﹣5y+b=0上求出c和b的值，即可得出結(jié)果．解答： ∵直線l1：ax+4y﹣2=0與直線l2：2x﹣5y+b=0互相垂直∴﹣×=﹣1解得：a=10∴直線l1：5x+2y﹣1=0∵（1，c）在直線5x+2y﹣1=0上∴5+2c﹣1=0解得：c=﹣2又∵（1，﹣2）也在直線l2：2x﹣5y+b=0上∴2×1+5×2+b=0解得：b=﹣12∴a+b+c=10﹣12﹣2=﹣4故選：A．點(diǎn)評： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知特稱命題p：?x∈R，2x+1≤0．則命題p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)特稱命題是全稱命題，依題意，寫出其否定即得答案．【解答】解：根據(jù)題意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特稱命題；結(jié)合特稱命題是全稱命題，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故選B．【點(diǎn)評】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用．4.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a=－1，則輸出的S=(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：A6.點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】把點(diǎn)P（﹣2，1）直接代入點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．7.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，對實(shí)數(shù)a，b，若a+b＞0，則有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先利用不等式的性質(zhì)將a+b＞0轉(zhuǎn)化為兩實(shí)數(shù)的大小形式，再利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，最后利用同向不等式相加性得正確不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故選A【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法8.6．設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.1

B.4

C.1或4

D.參考答案：C略9.（

）A．2

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以原式，故選B.

10.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：；12.定義某種新運(yùn)算：S＝ab的運(yùn)算原理如圖所示，則54－36＝

．

參考答案：1由題意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．13.已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：略14.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1過定點(diǎn)

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)過定點(diǎn)．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax過定點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x﹣1=0時(shí)，x=1，∴此時(shí)y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1過定點(diǎn)（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和＊＊＊．參考答案：16.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則T/S的值為

.參考答案：15/12817.對于下列命題：①

函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對稱；②

的單調(diào)增區(qū)間為；③

已知點(diǎn)N、P在所在平面內(nèi)，且，則N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，則三點(diǎn)一定共線。以上命題成立的序號是__________________.參考答案：①③④.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點(diǎn)，過P作PD垂直x軸于D，動點(diǎn)Q滿足．（Ⅰ）求動點(diǎn)Q的軌跡方程；（Ⅱ）動點(diǎn)Q的軌跡上存在兩點(diǎn)M、N，關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對稱，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合在⊙O上即可得到點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）對于存在性問題的解決方法，可假設(shè)存在．由條件（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及橢圓的方程式，得到直線MN的斜率值，從而求得直線的方程．結(jié)果表明存在．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），Q（x，y），依題意，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴點(diǎn)Q的軌跡方程為（2）假設(shè)橢圓上存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對稱，則E（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓，作差，整理可得kMN=﹣∴直線MN的方程為4x+9y﹣13=0將直線MN的方程代入橢圓方程檢驗(yàn)得：52x2﹣104x﹣155=0則△＞0有實(shí)根∴橢圓上存在兩點(diǎn)M、N，關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對稱，此時(shí)直線MN的方程為4x+9y﹣13=0（14分）【點(diǎn)評】本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、曲線方程的求法、橢圓的定義以及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力．19.．(14分)一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)分別在兩條半徑上。請你通過計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議。

參考答案：解：按方案一：如圖，連，設(shè)，

在中，，則在中，，得，則，設(shè)矩形的面積為，則由得。所以當(dāng)，即時(shí)?！?分按方案二：如圖作的平分線分別交于點(diǎn)，連。設(shè)，在中，在中，，得，則，設(shè)矩形的面積為，則由，則，所以當(dāng)，即時(shí)…10分，即………12分答：給房產(chǎn)商提出決策建議：選用方案一更好?！?4分

20.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，與數(shù)列{an}滿足.(1)證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；(2)若，且數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和，求{an}的通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，求.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）。【分析】(1)證明：設(shè)的公比為由，得到，利用等差數(shù)列的定義，可得到結(jié)論；(2)由題意，根據(jù)等差的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，列出方程組，求得，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)由，求得數(shù)列的前8項(xiàng)均為正，從第9項(xiàng)開始為負(fù)，分類討論即可求解．【詳解】(1)證明：設(shè)的公比為∵（）∴（）

∴（與無關(guān)的常數(shù)）∴數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.

(2)解:∵

即，解得∴

(3)由得，可得∴的前8項(xiàng)均為正，從第9項(xiàng)開始為負(fù)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí),綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與證明，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答第三問時(shí)，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到前8項(xiàng)均為正，從第9項(xiàng)開始為負(fù)，分類討論即可求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和推理與運(yùn)算能力．21.（本題滿分10分）已知直線與直線相交于點(diǎn).（1）求以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與直線垂直，求直線的一般式方程.參考答案：（1）

…………5分；（2）

…………10分.