廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春崗美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春崗美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.2sin75°cos75°的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故選；C．3.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)函數(shù)f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函數(shù)y=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（） A．（2，6﹣2） B．（2，+1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先比較2與|x﹣2|的大小以確定f（x）的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象即可判斷符合條件的m的范圍，求出x1，x2，x3，的值從而求出x1+x2+x3的取值范圍． 【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m， 由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2， 當(dāng)4﹣2≤x≤4+2時(shí)，2≥|x﹣2|，此時(shí)f（x）=|x﹣2| 當(dāng)x＞4+2或0≤x＜4﹣3時(shí)，2＜|x﹣2|，此時(shí)f（x）=2， 其圖象如圖所示， ， ∵f（4﹣2）=2﹣2， 由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為：0＜m＜2﹣2， 不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3， 則由2=m得x1=， 由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m， 由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2， ∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4， 當(dāng)m=0時(shí)，+4=4，m=2﹣2時(shí)，+4=8﹣2， ∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象． 5.函數(shù)的最小正周期是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（5分）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（） A． 0.7 B． 0.65 C． 0.35 D． 0.3參考答案：C考點(diǎn)： 互斥事件的概率加法公式．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來(lái)．解答： 根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求互斥事件與對(duì)立事件的概率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B8.在下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（

）A.與B.與C.與D.與參考答案：D9.某中學(xué)高一學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，選擇了“測(cè)量一個(gè)底部不可到達(dá)的建筑物的高度”的課題。設(shè)選擇建筑物的頂點(diǎn)為，假設(shè)點(diǎn)離地面的高為.已知三點(diǎn)依次在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角分別為，則點(diǎn)離地面的高等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在△ABC中，若，且，，則（

）A．8

B．2

C.－2

D．－8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填

12.已知函數(shù)則

．參考答案：4根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式得到f(-2)=3，f(1)=1，此時(shí)兩者之和為4。

13.（5分）已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直觀圖如圖所示，則A′C′= ．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；平面圖形的直觀圖．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面圖形的直觀圖，考查余弦定理，比較基礎(chǔ)．14.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：15.直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號(hào)是

.參考答案：①⑤16.按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是．參考答案：5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專(zhuān)題：計(jì)算題；圖表型．分析：根據(jù)所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)知第一個(gè)輸出的數(shù)字是1，第二個(gè)輸出的數(shù)字是1+2=3，第三個(gè)輸出的數(shù)字是3+2=5．解答：解：由題意知第一個(gè)輸出的數(shù)字是1第二個(gè)輸出的數(shù)字是1+2=3第三個(gè)輸出的數(shù)字是3+2=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是讀懂框圖，看出在每一步循環(huán)中，要完成的任務(wù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知二次函數(shù)f（x）對(duì)任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得g（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且g（x）取值范圍也為[a，b]，求m的取值范圍；②若函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）=f（f（x））+m的零點(diǎn)，求h（x）的所有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，對(duì)稱(chēng)軸x=2，g（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，b≤2或a≥2，①1°當(dāng)b≤2時(shí)，2°當(dāng)a≥2時(shí)，列出不等式組，求解m的取值范圍為；②（法一）設(shè)x0為g（x）的零點(diǎn)，則，求出m=0或m=﹣3，1°當(dāng)m=0時(shí)，求出h（x）所有零點(diǎn)為0，2，4；2°當(dāng)m=﹣3時(shí)，求出h（x）所有零點(diǎn)為；（法二）函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）的零點(diǎn)，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展開(kāi)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等求解即可．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，則f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，對(duì)稱(chēng)軸x=2，g（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，所以b≤2或a≥2①1°當(dāng)b≤2時(shí)，g（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增，所以，即a，b為g（x）=x的兩個(gè)根，所以只要g（x）=x有小于等于2兩個(gè)不相等的實(shí)根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要滿足，得…（6分）2°當(dāng)a≥2時(shí)，g（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)減，所以，即兩式相減得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因?yàn)閎＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）綜上，m的取值范圍為…（10分）②（法一）設(shè)x0為g（x）的零點(diǎn)，則，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零點(diǎn)為0，2，4…（14分）2°當(dāng)m=﹣3時(shí)，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因?yàn)楸赜幸蚴僵亁2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零點(diǎn)為…（16分）（法二）函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）的零點(diǎn)，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可設(shè)：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展開(kāi)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得或（下同法一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知向量，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)t的值.參考答案：（1）∵，∴.（2），∵，，∴，∴.20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°．………………12分

21.（12分）已知定義在正實(shí)數(shù)集R+上的減函數(shù)f（x）滿足：①f（）=1；②對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由單調(diào)性，即可得到x的值；（2）原不等式等價(jià)為f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式組，注意定義域的運(yùn)用，解出它們，求交集即可．解答： （1）由于對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），則令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1，則f（4）=2f（2）=﹣2，由于f（x）在R+上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x）=﹣2時(shí)，即有x=4；（2）f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2=f（4），即f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），又由于f（x）是R+的減函數(shù)，則，即，故原不等式的解集為（0，]∪[2，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用：解方程和解不等式，注意定義域的限制，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)（1,2）在函數(shù)且）的圖象上，等比數(shù)列的前項(xiàng)