山東省濟寧市鄒城張莊鎮(zhèn)大律中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省濟寧市鄒城張莊鎮(zhèn)大律中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲，乙，丙三名運動員在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖1，圖2和圖3，若，，分別表示他們測試成績的標準差，則A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知，（）是函數(shù)圖象上的兩個不同點，且在A，B兩點處的切線互相平行，則的取值范圍是（

）A．(－1,1)

B．(－1,2)

C.(－2,0)

D．(－1,0)參考答案：D3.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的右支相交于，兩點，且點的橫坐標為，則△的周長為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

（）

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A略5.曲線y＝lnx＋x在點M（1，1）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.右圖是某學校某年級的三個班在一學期內(nèi)的六次數(shù)學測試的平均成績y關(guān)于測試序號的函數(shù)圖像，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時間低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D 通過函數(shù)圖象，可以看出①②③均正確.故選D.

7.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得A=1，?=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2?+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的圖象，故選：C．8.已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導數(shù)，且則曲線在處的切線的斜率為

A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：9.已知圓錐的高為3，它的底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于（

）A．

B．

C．16π

D．32π參考答案：B如圖：設(shè)球心到底面圓心的距離為x，則球的半徑為3-x，由勾股定理得解得x=1，故半徑r=2，故選B

10.設(shè)A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，若A∩B中含有兩個元素，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，集合A對應的圖形是以C（0，1）為圓心、半徑為2的圓的上半圓；集合B對應的圖形是經(jīng)過定點P（2，4）的一條直線．A∩B中有兩個元素，說明直線與圓有兩個公共點，由此利用點到直線的距離公式和斜率公式加以計算，并觀察直線傾斜角的變化，可得本題答案．【解答】解：由，平方化簡得x2+（y﹣1）2=4（y≥1），∴集合A表示以C（0，1）為圓心，半徑為2的圓的上半圓．∵y=k（x﹣2）+4的圖象是經(jīng)過定點P（2，4）的一條直線，∴當直線與半圓有兩個公共點時，集合C=A∩B中有兩個元素．由直線y=k（x﹣2）+4與半圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，得=2，解之得k=（舍負）又∵直線經(jīng)過半圓的左端點A（﹣2，1）時，它們有兩個交點，此時k==，∴當直線夾在PA到PB之間（可與PA重合，不與PB重合）時，直線y=k（x﹣2）+4與半圓有兩個公共點，可得k∈．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，則與所成角的大小為

．參考答案：12.已知，其中滿足不等式組，則的最小值為________。參考答案：-4略13.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=__________參考答案：略14.如圖，該框圖所對應的程序運行后輸出的結(jié)果的值為

．參考答案：15.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知，，則_______.參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.16.過點的直線與圓交于兩點，當最小時，直線的方程為

。

參考答案：略17.以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，則與公共點的個數(shù)為

參考答案：【知識點】參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化；點到直線的距離公式.N3

H2【答案解析】2

解析：，，所以有兩個交點.【思路點撥】先把參數(shù)方程、極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用點到直線的距離公式即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ），則的最小正周期是.……………………（6分）

（Ⅱ），則，∵，∴∴∴∴

∵，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，②由①②解得．……………………（12分）19.在直角坐標系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.（1）試將曲線C1與C2化為直角坐標系xOy中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時a的取值范圍；（2）當時，兩曲線相交于A、B兩點，求.參考答案：（1）曲線：，消去參數(shù)可得普通方程為.曲線：，兩邊同乘.可得普通方程為.把代入曲線的普通方程得：，而對有，即，所以故當兩曲線有公共點時，的取值范圍為.（2）當時，曲線：，兩曲線交點，所在直線方程為.曲線的圓心到直線的距離為，所以.20.已知二次函數(shù)，且函數(shù)在處取到最大值，（1）求的取值范圍；（2）求的最小值.參考答案：(1)因為函數(shù)在處取到最大值,則,可得且，解得（2）因為，所以略21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．）(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)(i)設(shè)是的導函數(shù)，證明：當時，在上恰有—個使得(ii)求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的，恒有成立．參考答案：解：(1)當時，

…………1分，令得：；令得：所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是

…………3分(2)(i)證明：

………4分，且，令得：；令得：則函數(shù)在上遞減；在上遞增

………6分，又所以函數(shù)在上無零點，在上有惟一零點因此在上恰有一個使得.

…………8分(ii)若，則，對恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù)，，因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，而，，不符題意。

………10分，由(i)知在遞減，遞增，設(shè)在[0，2]上最大值為M，則，故對任意的，恒有成立等價于，

……12分由得：，，又，。

……14分22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣m（m∈R）．（1）當x＞0時，f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（2）當m=﹣1時，證明：（）f（x）＞1﹣．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）令g（x）=ex﹣x，從而化恒成立問題為函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求解；（2）化簡：（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）；從而令h（x）=x﹣lnx，n（x）=1﹣，分別利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值，從而證明不等式．【解答】解：（1）由題意得，ex﹣x﹣m＞0恒成立對x＞0恒成立，令g（x）=ex﹣x，則g′（x）=ex﹣1，當x＞0時，g′（x）=ex﹣1＞0，故g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故當x＞0時，g（x）＞g（0）=1；故若使ex﹣x﹣m＞0恒成立對x＞0恒成立，則只需使m≤1；（2）證明：（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）；令h（