湖南省邵陽市天福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市天福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線和夾角的平分線為，若的方程是，則的方程是（

）。A

B

C

D

參考答案：A法一：：，而與關(guān)于直線對稱，則所表示的函數(shù)是所表示的函數(shù)的反函數(shù)。由的方程得

選A法二：找對稱點（略）誤解：一般用找對稱點法做，用這種方法有時同學(xué)不掌握或計算有誤。2.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為A.

B.

C.或

D.參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復(fù)合函數(shù)問題的通法是把復(fù)合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u(x)=x2-ax+3a,其對稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.4.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D5.設(shè)雙曲線（0＜a＜b）的半焦距為c，直線L過點（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直L的距離為，則雙曲線的離心率是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A6.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是

（

）

參考答案：C略7.若雙曲線的焦距為8，則該雙曲線的實軸長為（

）A.3

B.

C.6

D.參考答案：C8.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A9.已知橢圓的焦點是,P是橢圓上的一個動點,如果延長到Q,使得,那么動點Q的軌跡是

(

)A.圓

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.拋物線參考答案：A10.點是橢圓上一點，為橢圓兩焦點，若，則面積為（

）A．64

B．36

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，直線：和直線：分別與圓E：相交于A、C和B、D，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：8由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.

12.已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則

▲

．參考答案：略13.如圖是一個算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：16略14.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：略15.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_________．參考答案：②③④略16.不等式＜0的解集為

．（用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積異號得負的取符號法則變形，即可求出解集．【解答】解：不等式轉(zhuǎn)化為x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，轉(zhuǎn)化為：或，解得：x＞9或x＜0，則不等式的解集為（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．17.設(shè)P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點評】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，E為線段BC的中點，F(xiàn)為線段PA上的一點.（1）證明：平面PAE⊥平面BCP.（2）若，二面角的余弦值為，求PD與平面BDF所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由得平面PAE，進而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計算即可得解.【詳解】（1）證明：連接，因為，為線段的中點，所以.又，，所以為等邊三角形，.因為，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：設(shè)，則，因為，所以，同理可證，所以平面ABCD.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，，知，.設(shè)平面的法向量為，由，，得，不妨設(shè)，得.又，，所以.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】用向量法求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，，求a的值；（2）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和.(3)【分析】（1）利用可得方程，解方程求得結(jié)果；（2）分類討論得到分段函數(shù)的解析式，在每一段上根據(jù)二次函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，綜合所有情況得到結(jié)果；（3）當(dāng)時，可驗證不等式成立；當(dāng)時，將恒成立的不等式轉(zhuǎn)化為，則可知，根據(jù)單調(diào)性和對號函數(shù)求得最值后即可得到結(jié)果.【詳解】（1），即：，解得：或

（2）由題意得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（3）當(dāng)時，，所以成立當(dāng)時，恒成立即恒成立

實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查含絕對值的函數(shù)、不等式問題的求解，涉及到函數(shù)單調(diào)性的求解、恒成立問題的求解.解決單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠通過分類討論去除絕對值符號，得到分段函數(shù)解析式；恒成立問題的解決關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系，從而通過求解函數(shù)最值求得結(jié)果.20.關(guān)于x的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由條件知，m滿足解得

m的取值范圍21.設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，由已知得，

因為在圓上，所以

，即的方程為.

—————6分（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與