陜西省西安市模范中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

陜西省西安市模范中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖所示,陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H),則該函數(shù)的大致圖象是（）

參考答案：略2.中，角A,B,C的對(duì)邊分別為,若(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．4.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(－∞,6) B.(－∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.己知a>l，b<-l，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：C略7.不等式的解集為D，在區(qū)間[－7,2]隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.

Forpositivenumbersand

theoperation▲isdefinedas▲,whatis▲(2，▲(2，2))?

（

）A.

B.1

C.

D.

E.2參考答案：C9.不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：略10.若是常數(shù)，函數(shù)對(duì)于任何的非零實(shí)數(shù)都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則時(shí)，函數(shù)__________．參考答案：∵當(dāng)時(shí)，有，∴當(dāng)時(shí)，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，．12.已知，則.參考答案：∵，∴，即，∴．

13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：略14.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是．參考答案：[0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，轉(zhuǎn)化為不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，對(duì)a討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則等價(jià)為不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等價(jià)為5＞0，滿足條件，若a≠0，則不等式滿足條件，即有，解得0＜a≤4，綜上0≤a≤4，即a的取值范圍是[0，4]．故答案為：[0，4]．16.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四17.已知點(diǎn)M(2,3)，N(4,9)，則直線MN的斜率是

▲

．參考答案：3∵點(diǎn)，，∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷售量T關(guān)于x的函數(shù)為T＝3240(3x＋1)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤(rùn)為(13－10)×5000＝15000萬(wàn)元；本年度每輛車的投入成本為10×(1＋x)萬(wàn)元；本年度每輛車的出廠價(jià)為13×(1＋0.7x)萬(wàn)元；本年度年銷售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤(rùn)為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則0<x<.………4分(2)本年度的利潤(rùn)為f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即當(dāng)x＝時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為29403萬(wàn)元………8分19.）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．

參考答案：解：（1）∵，∴，∴

………5分

（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得

解得

………8分

∴不等式即為：其解集為．

………12分

略20.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：Ⅰ）因?yàn)椤?分，………2分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)椋?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，即…?分因?yàn)?/p>

……8分，………10分又因?yàn)闉榈诙笙藿牵裕?1分=…12分略21.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，可得OF是△