內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四家子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四家子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b∥c，則a∥c

B．起點相同的兩個非零向量不平行C．若|a+b|=|a|+|b|，則a與b必共線

D．若a∥b，則a與b的方向相同或相反參考答案：C略3.下列命題中：①存在唯一的實數(shù) ②為單位向量，且③ ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號是（

）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤參考答案：B4.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間

(

)A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B5.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還。”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里參考答案：B6.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一個周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大值，最小值點，且，則Aω=（

）A． B．C． D．參考答案：A7.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．8.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D9.下列說法正確的是（）A．在（0，）內(nèi)，sinx＞cosxB．函數(shù)y=2sin（x+）的圖象的一條對稱軸是x=πC．函數(shù)y=的最大值為πD．函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于A，當(dāng)x∈（0，）時，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)可判斷故A錯誤；對于B，令x+=kπ+，k∈Z，當(dāng)x=π時，找不到整數(shù)k使上式成立，可判斷B錯誤；對于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，從而可判斷C正確；對于D，y=sin（2x﹣），利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷D錯誤．【解答】解：對于A，當(dāng)x∈（0，）時，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)得：當(dāng)x∈（0，）時，cosx＞sinx，x=時，sinx=cosx，x∈（，）時，sinx＞cosx，故A錯誤；對于B，令x+=kπ+，k∈Z，顯然當(dāng)x=π時，找不到整數(shù)k使上式成立，故B錯誤；對于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．∴y=≤π．∴函數(shù)y=的最大值為π，C正確；對于D，y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故D錯誤．故選：C．10.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點P，且OP=2（O為坐標(biāo)原點），則點P的坐標(biāo)為

．．參考答案：（﹣1，）考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由任意角的三角函數(shù)的定義即可求值．解答： 由三角函數(shù)的定義可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故點P的坐標(biāo)為（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點評： 本題主要考察了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列中，，，則__________．參考答案：∵在數(shù)列中，，∴，∴，，，，，∴．13.已知數(shù)列{an}滿足，且當(dāng)時，，則an=______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，所以，因此當(dāng)時，所以因為當(dāng)時，，所以.【點睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，代入原式計算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則cosα﹣sinα=﹣+=，故答案為：點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.定義在R上的函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f[f(x)]=x,則函數(shù)f(x)圖象的自身關(guān)于對稱.參考答案：直線y=x

解析：根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)x為f(x)定義域內(nèi)的任意一個值,則f(x)為其相應(yīng)的函數(shù)值,即為y,即y=f(x),則有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)與其反函數(shù)(x)為同一函數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖象自身關(guān)于直線y=x對稱.

16.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則

。參考答案：9略17.已知函數(shù),對任意的,方程有兩個不同的實數(shù)根,則m的取值范圍為

．參考答案：(2,6]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在時有兩個公共點，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；余弦定理．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得周期，可得ω，代點（，0）結(jié)合φ的范圍可得其值，再由圖象變換可得g（x）圖象，由對稱性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共線可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程組，解方程組可得．解答： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由圖象變換，得，由函數(shù)圖象的對稱性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共線，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程組①②可得點評： 本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，涉及圖象的變換和正余弦定理，屬中檔題．19.如圖，DC⊥平面ABC，，，，Q為AB的中點．（Ⅰ）證明：CQ⊥平面ABE；（Ⅱ）求多面體ACED的體積；（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．參考答案：解（Ⅰ）證明：∵平面，∴平面∴

①又∵，點為邊中點∴

②故由①②得平面（Ⅱ）過點作交延長線于點∵∴平面∴，∴（Ⅲ）延長交延長線于，過點作于，連結(jié)由（Ⅱ）可得：為的平面角∵∴∴∵∽∴∴即∴20.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．頻率分布直方圖

莖葉圖

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數(shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個，…………11分所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率． …………12分略21.當(dāng)x∈時，求函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法．【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的對稱軸，為x=3a﹣1，由于此問題是一個區(qū)間定軸動的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對稱軸是x=3a﹣1，①當(dāng)3a﹣1＜0，即時，fmin（x）=f（0）=3a2；②當(dāng)3a﹣1＞1，即時，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③當(dāng)0≤3a﹣1≤1，即時，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．綜上所述，函數(shù)的最小值是：當(dāng)時，fmin（x）=f（0）=3a2，當(dāng)時，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；當(dāng)時，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)在區(qū)間的最值進行研究得出函數(shù)的最小值，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題分為兩類，一類是區(qū)間定軸動的問題，如本題，另一類是區(qū)間動軸定的問題，兩類問題求共性都是要分類討論求最值，此問題是高考解題的一個熱點，很多求最值的問題最后都歸結(jié)為二次函數(shù)的最值，對此類問題求最值的規(guī)律要認真總結(jié)，熟記于心．