安徽省安慶市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x， D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．f（x）=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則一致，所以C表示同一函數(shù)．D．f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），而g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），所以定義域不同，所以D不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．2.定義，若，則N－M等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}

D．{6}參考答案：D3.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．4.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用分離常數(shù)方法，將式子變形成反比例型函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的值域，來(lái)求y的取值范圍．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函數(shù)y的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）．故選擇：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查反比例函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B6.若函數(shù)，在上是減少的，則的取值范圍是

參考答案：a≤3略7.已知底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若=（x，1），，，則實(shí)數(shù)x=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得x2﹣4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（x，1），，若，則有x2﹣4=0，解可得：x=±2；故選：D．9.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯(cuò)誤.若，，則或，B錯(cuò)誤若，，則，正確若，，則或，D錯(cuò)誤故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：12.老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：對(duì)于，都有；乙：在上函數(shù)遞減；丙：在上函數(shù)遞增；丁：不是函數(shù)的最小值。如果其中恰有三人說(shuō)得正確，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)

。參考答案：略13.（5分）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，則滿足f（x+1）＜0的x的取值范圍

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（）=0，滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．去絕對(duì)值求解即可．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．即：x，或x，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的運(yùn)用，結(jié)合不等式求解即可，屬于中檔題．14.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時(shí)，常用此法．15.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略16.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間和上單調(diào)且增減性相反，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是

．①函數(shù)y=x2﹣2x+1是H函數(shù)；②函數(shù)y=sinx是H函數(shù)；③若函數(shù)y=x2﹣2tx+1是H函數(shù)，則必有t≤2；④存在周期T=3的函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知中H函數(shù)的定義，可得函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t≥2，由此逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．解答： 由已知中H函數(shù)的定義，可得a≠0，若函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，若a＞0，t＞0，則a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函數(shù)y=x2﹣2x+1在直線x=1兩側(cè)單調(diào)相反，1＜2，故①錯(cuò)誤；函數(shù)y=sinx在直線x=π兩側(cè)單調(diào)相反，π＞2，故②正確函數(shù)y=x2﹣2tx+1在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，故t≥2，故③錯(cuò)誤；周期T=3的函數(shù)f（x）的圖象若直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t＜，故④錯(cuò)誤；故說(shuō)法正解的只有②，故答案為：②．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了H函數(shù)的定義，正確理解H函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．17.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開(kāi)方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.參考答案：19.（本小題滿分12分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若且，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………………3分

………………5分

………………6分（Ⅱ）

………………8分

………………10分

………………12分略20.已知中，的對(duì)邊分別為且（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍;（2）如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)分別在l1、l2上運(yùn)動(dòng)，若直線l1直線l2，且相交于點(diǎn)O，求間距離的取值范圍.參考答案：24．(1)解法（一）所以為直角三角形解法（二）所以為直角三角形(2)簡(jiǎn)解：不仿設(shè)，

略21.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈，m+n≠0時(shí)，有．（1）求證：f（x）在上為增函數(shù)；（2）求不等式的解集；（3）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用增函數(shù)的定義證得結(jié)論．（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式組，求得此不等式的解集即可．（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的最大值，可得t2+t≥g（α）=+2tanα+2對(duì)的恒成立，再求得g（α）的最大值，從而求得t的范圍．解：（1）證明：任取x1，x2∈且x1＜x2，則，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)．（2），等價(jià)于，求得0≤x＜，即不等式的解集為．（3）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為對(duì)恒成立對(duì)的恒成立，設(shè)，則．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈，∴tanα∈，故當(dāng)tanα=1時(shí)，．∴t2+t≥6，求得t≤﹣3t≥2，即為所求的實(shí)數(shù)t的取值范圍．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的證明以及應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，，.（1）