四川省攀枝花市巖口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省攀枝花市巖口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4參考答案：C略2.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y= D．y=+﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】通過舉反例，排除不符合條件的選項(xiàng)A、B、C，利用基本不等式證明D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x+=﹣2，故排除A．當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，y=sinx+=﹣2，故排除B．當(dāng)x=0時(shí)，y==，故排除C．對于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，等號成立，故D滿足條件，故選：D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略4.在空間，下列說法正確的是（） A．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．平行于同一直線的兩條直線平行 D．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】逐項(xiàng)分析，舉反例判斷． 【解答】解：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯(cuò)誤； 由平行公理可知C正確， 當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以確定無數(shù)個(gè)平面，故D錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了平面的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 5.某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人，籃球運(yùn)動(dòng)員12人、羽毛球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取個(gè)容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)抽取樣本的容量為n+1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除一個(gè)個(gè)體，則樣本容量n=(

)A.6 B.7 C.12 D.18參考答案：A【分析】根據(jù)容量為采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，都不用剔除個(gè)體可得為6的倍數(shù)，再利用樣本容量為時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣法需要剔除1個(gè)個(gè)體，驗(yàn)證排除即可.【詳解】因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，不用剔除個(gè)體，所以為的正約數(shù)，又因?yàn)?，所以?的倍數(shù)，因此，

因?yàn)楫?dāng)樣本容量為時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，所以為35的正約數(shù)，因此，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.6.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．8.已知函數(shù)，下列敘述正確的是

（

）A．點(diǎn)(3,2)在函數(shù)的圖像上

B．時(shí)，；C．

D．時(shí)，.參考答案：C9.現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53參考答案：A略10.函數(shù)的定義域是，值域是，則符合條件的數(shù)組的組數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【詳解】,所以.將看成整體,則的圖象是開口向上以為對稱軸的拋物線.一下分三種情況討論:當(dāng)時(shí),.兩式相減整理可得.因?yàn)?所以上式不可能成立,故舍;當(dāng)時(shí),所以最小值即為頂點(diǎn)，.此時(shí)有兩種可能（i）,即離對稱軸更遠(yuǎn),此時(shí)所以最大值為,矛盾,故舍.（ii）即離對稱軸更遠(yuǎn),此時(shí)最大值為,解得（舍去小于1的根）.當(dāng)時(shí),此時(shí)最大值是,最小值是.由（ii）可知的值分別為.必有一個(gè)小于1,矛盾,故舍.綜上可得.故B正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是___________參考答案：略12.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是；⑤函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確的命題的序號是

參考答案：①③13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)．則下列四個(gè)命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計(jì)算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點(diǎn)位置無關(guān)，故①正確；對于②，以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)p在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP平面ACD1所成的角會(huì)發(fā)生變化，故②錯(cuò)誤；對于③，當(dāng)P位置變化時(shí)，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對于④，設(shè)Q為直線A1D1上任意一點(diǎn)，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．14.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則= _____．參考答案：略15.設(shè)是定義域?yàn)椋钚≌芷跒榈暮瘮?shù)，若，則

．參考答案：

16.如圖，在長方體ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，則三棱錐B1–ABD1的體積為

cm3．參考答案：1.

17.已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求a，b即可．（2）轉(zhuǎn)化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會(huì)與圖象的平移，對稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識有機(jī)的結(jié)合在一起．19.(本題14分)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+)①若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a（a>0）對稱，求a的最小值；②求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；③若存在x0∈[－]，使得mf(x0)－2=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.計(jì)算：（1）；

（2）2××（3）已知x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用根式的運(yùn)算法則化簡求解即可．（3）利用已知條件同分平方運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：（1）===1；

（2）2××=2×=6．（3）已知x+x﹣1=3，=x+x﹣1+2=5，=，（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=7，x﹣x﹣1=，x2+x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=∴==±．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算，根式的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知f（x）=﹣x2+ax﹣a+6，x∈[0，1]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）＞a2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，得到g（a）的解析式即可；（2）分別解出關(guān)于不同范圍內(nèi)的a的不等式，取并集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的對稱軸是x=，當(dāng)≤0即a≤0時(shí)：f（x）在[0，1]遞減，g（a）=f（x）min=f（1）=5，0＜＜即0＜a＜1時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，g（a）=）=f（x）min=f（1）=5，≤＜1即1≤a＜2時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，≥1即a≥1時(shí)：f（x）在[0，1]遞增，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，綜上：g（a）=；（2）由（1）得：a＜1時(shí)：5＞a2，解得：﹣＜a＜1，a≥1時(shí)：6﹣a＞a2，解得：1≤a＜2，故a的范圍是：（﹣，2）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式問題，考查分類討論，是一道中檔題．22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，若存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開口朝下，且以直線x=﹣1為對稱軸的拋物線，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，則二次函數(shù)f（x）