廣東省汕頭市廈林初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市廈林初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與y=|x|為同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個(gè)函數(shù)B、∵兩個(gè)函數(shù)的解析式一致，定義域是同一個(gè)集合，∴是同一個(gè)函數(shù)C、∵y=|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）．的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一個(gè)函數(shù)D、∵y=|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個(gè)函數(shù)故選B．【點(diǎn)評(píng)】兩個(gè)函數(shù)解析式表示同一個(gè)函數(shù)需要兩個(gè)條件：①兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；②兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足．2.在平行四邊形中，若，則必有A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形參考答案：C3.方程根的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C4.如果先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長度，那么最后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.【詳解】先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長度得到.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)白球；都是白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不對(duì)；故選C．7.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.函數(shù)f（x）=是（）A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù) B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù) D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】整體思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵y=e﹣x是減函數(shù)，y=ex是增函數(shù)，∴f（x）=為增函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且時(shí)，則（

）A．－1

B．

C．1

D．參考答案：D10.定義運(yùn)算為：如，則函數(shù)的值域?yàn)锳．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】畫出函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，根據(jù)圖象即可得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的變換法則，得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．12.化簡=

參考答案：213.如果執(zhí)行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略14.若在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是

．參考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，這個(gè)整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對(duì)x進(jìn)行分段討論即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，對(duì)其分段：當(dāng)﹣2.5＜x＜﹣2時(shí)，f（x）=﹣3；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣2；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=1；當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=3；綜上可得：當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案為：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}17.以點(diǎn)C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐A-DCBE中，，底面DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．（1）求證：．（2）若，，，求三棱錐的體積．（3）設(shè)平面ADE∩平面ABC=直線l，試判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)稱可得到體積值.解析：（1）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，∵底面為平行四邊形，∴，∴面．（2）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（3）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．19.如圖，已知是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）上一點(diǎn)，，作軸于，軸于。（1）比較與的大小，并說明理由；（2）的兩邊交矩形的邊于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）法一：記，連接，則依題意-

法二：∵，∴，顯然即，則．（Ⅱ）設(shè)∠，，記⑴當(dāng)時(shí)，

⑵當(dāng)時(shí)，綜上，在增函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，--略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）為鈍角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理計(jì)算的值，進(jìn)而計(jì)算出的值.（II）利用正弦定理化簡，得，根據(jù)三角形面積公式，求得，結(jié)合余弦定理可得，由此可求得，進(jìn)而判斷出三角形為鈍角三角形.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理，，所以所以；（Ⅱ）已知,，，可得再根據(jù)余弦定理和可得，，故為鈍角三角形【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形面積公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.21.已知定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，所以．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．綜上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t