適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷一集合常用邏輯用語與不等式

單元質(zhì)檢卷一集合、常用邏輯用語與不等式(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若集合A={x|x≥2},B={x|x2-2x<3},則(?RA)∩B=()A.{x|2≤x<3} B.{x|-1<x<2}C.{x|2<x<3} D.{x|-1<x≤2}2.(2023貴州貴陽模擬)已知命題p:?n∈N,2n-2不是素數(shù),則p為()A.?n?N,2n-2是素數(shù)B.?n∈N,2n-2是素數(shù)C.?n?N,2n-2是素數(shù)D.?n∈N,2n-2是素數(shù)3.已知不等式-ax+1x+2>0的解集為(-2,a),則實數(shù)aA.-1 B.-12C.1 D.±14.已知函數(shù)f(x)=2x+2-x-a則“a<1”是“f(x)>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2023廣西南寧二模)某單位為提升服務(wù)質(zhì)量,花費3萬元購進(jìn)了一套先進(jìn)設(shè)備,該設(shè)備每年管理費用為0.1萬元,已知使用x年的維修總費用為x2+x27萬元,A.7 B.8 C.9 D.106.某城市對一種每件售價為160元的商品征收附加稅,稅率為R%(即每銷售100元征稅R元),若年銷售量為30-52R萬件,要使附加稅不少于128萬元,則R的取值范圍是()A.[4,8] B.[6,10]C.[4%,8%] D.[6%,100%]7.已知關(guān)于x的不等式mx2-6x+3m<0在區(qū)間(0,2]上有解,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,3) B.-∞,127C.(3,+∞) D.127,+∞8.已知a,b,c是正實數(shù),且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)C.[2,+∞) D.(-∞,2]二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2023湖南張家界二模)下列命題正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2B.若a>|b|,則a2>b2C.若a>b,則a3>b3D.若|a|>b,則a2>b210.(2023山東濟寧二模)已知m>0,n>0,且m+n=2mn,則下列結(jié)論中正確的是()A.mn≥1 B.m+n≤2C.m2+n2≥2 D.2m+n≥3+2211.已知命題p:x2+3x-4<0,q:2ax-1<0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的值可以是()A.-12 B.1C.12 D.12.已知a>0,b>0,alog42+blog162=516,則下列結(jié)論正確的是A.4a+b=5B.4a+b=5C.ab的最大值為25D.1a+三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2023廣東佛山一中一模)若兩個正實數(shù)x,y滿足4x+y-xy=0,且不等式xy≥m2-6m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是.

14.函數(shù)f(x)=9x+31-2x的最小值是.

15.若不等式ax2+bx+c≤0的解集為R,則b2a2+216.已知f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0,若關(guān)于x的不等式f(x+a四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)設(shè)全集是R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|1-a<x<2a+3}.(1)若a=1,求(?RA)∩B;(2)問題:已知,求實數(shù)a的取值范圍.

從下面給出的三個條件中任選一個,補充在上面的問題中,并進(jìn)行解答.①A∩B=B;②A∪B=R;③A∩B=?.18.(12分)已知命題p:?x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命題q:?x∈[1,2],12x2-lnx+k-a≥0(1)若當(dāng)k=0時,命題p和q都是真命題,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若“命題q為真命題”是“命題p為假命題”的必要不充分條件,求實數(shù)k的取值范圍.19.(12分)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為{x|x>1或x<-3},求實數(shù)a的值;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)+x+a<0的解集中恰有2個整數(shù),求正整數(shù)a的值.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx,x>0(1)求實數(shù)m的值;(2)若關(guān)于x的方程[f(x)]2-(2k+1)·f(x)+k2+k=0恰好有4個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)k的取值范圍.21.(12分)某廠家擬在2024年舉行某產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x(單位:萬件)與年促銷費用m(m≥0)(單位:萬元)滿足x=4-2m+1.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬元,生產(chǎn)成本為16萬元/萬件,廠家將產(chǎn)品的銷售價格定為8+16xx萬元/萬件(產(chǎn)品年平均成本)的1(1)將2024年該產(chǎn)品的利潤y(單位:萬元)表示為年促銷費用m(單位:萬元)的函數(shù);(2)該廠家2024年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?22.(12分)已知函數(shù)f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;(2)若對任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若a,b,c為正實數(shù),且2ab+bca2+b

單元質(zhì)檢卷一集合、常用邏輯用語與不等式1.B解析由x2-2x<3,即(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3,所以B={x|x2-2x<3}={x|-1<x<3},又A={x|x≥2},所以?RA={x|x<2},所以(?RA)∩B={x|-1<x<2}.2.D解析命題p為全稱量詞命題,該命題的否定為p:?n∈N,2n-2是素數(shù).故選D.3.C解析因為-ax+1x+2>0,即ax-1x+2<0,即不等式(ax-1)(x+2)<0的解集為(-2,a),所以a>0,且14.A解析因為2x+2-x-a≥22x·2-x-a=2-a(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時,等號成立),所以由a<1,得f(x)>1>0;由f(x)>0,得a<2.故“a<1”是“f(x)>0”5.C解析由題意,該設(shè)備x年的平均費用y=x2+x27+0.1x+3x=x27+3x+37270(x∈N*),∵x>0,則6.A解析根據(jù)題意,要使附加稅不少于128萬元,則30-52R×160×R%≥128,整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤8.所以R的取值范圍是[4,8].7.A解析由題意得,mx2-6x+3m<0,x∈(0,2],即m<6xx2+3,故問題轉(zhuǎn)化為m<6xx2+3在區(qū)間(0,2]上有解.設(shè)g(x)=6xx2+3,則g(x)=6xx2+3=6x+3x,x∈(0,2],對于x+3x≥8.B解析因為a,b,c是正實數(shù),所以不等式可化為m≥-a2+b2+c2b(a+c),而a2+b2+c2b(a+c)=a2+b22+b22+c2b(a+c)≥2a2·b9.BC解析對于A,若c=0,則ac2=bc2,故A錯誤;對于B,若a>|b|,則a>0,故|a|>|b|,兩邊平方,可得a2>b2,故B正確;對于C,因為y=x3在R上單調(diào)遞增,所以若a>b,則a3>b3,故C正確;對于D,若|a|>b,不妨設(shè)a=0,b=-2,顯然不滿足a2>b2,故D錯誤.故選BC.10.AC解析因為m>0,n>0,m+n=2mn,2mn=m+n≥2mn,所以mn≥1,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時,等號成立,故A正確;當(dāng)m=n=1時,m+n=2mn,則m+n=1+1>2,故B錯誤;因為mn≥1,所以m2+n2≥2mn≥2,故C正確;當(dāng)m=n=1時,則2m+n=3<3+22,故D錯誤.故選AC.11.CD解析對于p:-4<x<1,對于q:2ax<1.對于A,當(dāng)a=-12時,q:x>-1,p是q的既不充分也不必要條件,故A錯誤;對于B,當(dāng)a=1時,q:x<12,p是q的既不充分也不必要條件,故B錯誤;對于C,當(dāng)a=12時,q:x<1,p是q的充分不必要條件,故C正確;對于D,當(dāng)a=0時,q:x∈R,p是q的充分不必要條件,故D正確.12.BCD解析由alog42+blog162=516可得a2+b8=516,即4a+b=52,故A錯誤,B正確;因為52=4a+b≥24ab?ab≤2564,當(dāng)且僅當(dāng)a=516,b=54時,等號成立,所以ab的最大值為2564,故C正確;因為1a+1b=251a+1b(4a+b)=255+ba+4ab13.[-2,8]解析∵正實數(shù)x,y滿足4x+y-xy=0,∴xy=4x+y≥24xy=4xy,即xy≥4?xy≥16,當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=8時,等號成立,由xy≥m2-6m恒成立,可得m2-6m≤16,解得-2≤m≤814.23解析f(x)=9x+31-2x=9x+332x=9x+39x≥29x·39x=23,當(dāng)且僅當(dāng)9x=39x,即x=15.2解析當(dāng)a=0時,若不等式bx+c≤0的解集為R,則b=0,c≤0,要使b2a2+2c2有意義,c<當(dāng)a≠0時,若不等式ax2+bx+c≤0的解集為R,則a<0,由b2≤4ac,得ac≥0.當(dāng)c=0時,b=0,此時b2a當(dāng)c<0時,ac>0,令t=ca>0,則b當(dāng)且僅當(dāng)b2=4ac,綜上所述,b2a216.-∞,-14∪(2,+∞)解析∵y=-x2+2x+3在(-∞,0]上單調(diào)遞增,y=x2+4x+3在(0,+∞)上單調(diào)遞增,-02+2×0+3=02+4×0+3,∴f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.又不等式f(x+a)>f(2a-x2)在區(qū)間[a-1,a+1]上恒成立,∴x+a>2a-x2,即a<x2+x在區(qū)間[a-1,a+1]上恒成立.當(dāng)a+1≤-12,即a≤-32時,(x2+x)min=(a+1)2+a+1,∴(a+1)2+a+1>a,∴a∈R,∴a≤-32;當(dāng)a-1<-12<a+1,即-32<a<12時,(x2+x)min=-122-12,∴-122-12>a,∴a<-14,∴-32<a<-14;當(dāng)a-1≥-12,即a≥12時,(x2+x)min=(a-1)17.解(1)解不等式x2-2x-3>0,得A={x|x<-1或x>3},所以(?RA)={x|-1≤x≤3}.若a=1,則B={x|0<x<5},所以(?RA)∩B={x|0<x≤3}.(2)選①:A∩B=B,則B?A.當(dāng)B=?時,有1-a≥2a+3,即a≤-23當(dāng)B≠?時,有1-a綜上,所求實數(shù)a的取值范圍是-∞,-23.選②:A∪B=R,因為B={x|1-a<x<2a+3},所以1-a<-故所求實數(shù)a的取值范圍是(2,+∞).選③:A∩B=?,因為B={x|1-a<x<2a+3},所以當(dāng)B=?時,有1-a≥2a+3,即a≤-23當(dāng)B≠?時,有1-a<2a+3,綜上,所求實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0].18.解(1)若命題p為真命題,則有Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a≥-2;若當(dāng)k=0時,命題q為真命題,則12x2-lnx-a≥0,即a≤12x2-lnx在區(qū)間[1,2]令g(x)=12x2-lnx,x∈[1,2],則g'(x)=x-1x所以g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,最小值為g(1)=12,故a≤1因此當(dāng)命題p和q都是真命題時,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-4]∪-2,12.(2)當(dāng)命題q為真命題時,12x2-lnx+k-a≥0在[1,2]上恒成立,由(1)可知a≤12當(dāng)命題p為假命題時,由(1)可知-4<a<-2.因為“命題q為真命題”是“命題p為假命題”的必要不充分條件,所以12+k≥-2,解得k≥-5故實數(shù)k的取值范圍是-52,+∞.19.解f(x)=ax2+(a2-3)x-3a=(ax-3)(x+a).(1)若不等式f(x)<0的解集為{x|x>1或x<-3},則a<0,且-a=1,3a=-3,故a=-1(2)不等式f(x)+x+a<0,即ax2+(a2-2)x-2a<0的解集中恰有2個整數(shù),即不等式(ax-2)(x+a)<0的解集中恰有2個整數(shù).又a為正整數(shù),-a<x<2a所以解集必含0,即兩整數(shù)解為-1,0或0,1.當(dāng)a>2時,整數(shù)解為-2,-1,0,不符合;故a=1或a=2.20.解(1)當(dāng)x>0時,f(x)=x2+m若m≤0,則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,無最小值,所以m>0,故f(x)=x+mx≥2m,當(dāng)且僅當(dāng)x=m時,等號成立,f(x)取到最小值2m=1,所以m=1(2)依題意,f(x)=x+14x,x>方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0,即[f(x)-k][f(x)-k-1]=0,故f(x)=k或f(x)=k+1.方程恰好有4個不相等的實數(shù)根,作直線y=k和y=k+1,則兩直線與函數(shù)有4個交點,結(jié)合圖象可知k+1>1,k故實數(shù)k的取值范圍為(0,1).21.解(1)由題意知,每萬件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×8+16xx又x=4-2m+1,則20