2022年浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx+x3﹣3的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算法則，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)，再通過(guò)計(jì)算f（1）、f（2）的值，發(fā)現(xiàn)f（1）?f（2）＜0，即可得到零點(diǎn)所在區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0∴f（1）?f（2）＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x3﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）故選：B．2.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，因?yàn)椋瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以，故選C.4.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（） A．a(chǎn)＜1＜b B．a(chǎn)＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=2﹣x，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可． 【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x， 由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x， 作出計(jì)算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的圖象如圖： ∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b， ∴y=ex與y=2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b， 由圖象知a＜1＜b， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 6.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A7.正方體中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x5+x﹣3可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函數(shù)f（x）在（1，2）上存在唯一零點(diǎn)．故選B．9.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是.如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C． D． 參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)題中條件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立”，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答． 【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切x∈R恒成立， 即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切x∈R恒成立 若m+1=0，顯然不成立 若m+1≠0，則 解得a． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題的求解中，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論，二次函數(shù)恒小于0只需．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件。參考答案：必要條件

解析：左到右來(lái)看：“過(guò)不去”，但是“回得來(lái)”12.的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．13.已知△ABC中，，且的最小值為，則=___參考答案：1表示方向上的單位向量,設(shè),即,由于,所以所得向量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線,如圖所示,的最小值即的最小值為點(diǎn)到直線的距離,所以為等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三點(diǎn)共線的方法,考查勾股定理及余弦定理的具體應(yīng)用,有一定的運(yùn)算能力.解題的難點(diǎn)在于的幾何意義,其中表示方向上的單位向量,轉(zhuǎn)化為可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和是三點(diǎn)共線的,由此可求得最小值為點(diǎn)到直線的距離.14.已知，則__________參考答案：略15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對(duì)任意的x都有，若設(shè)函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1，則的值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)，得出x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，從而求出φ的表達(dá)式，再函數(shù)g（x）的解析式以及的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對(duì)任意的x都有，∴x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴cos（ω+φ）=±1，即ω+φ=kπ，k∈Z，∴φ=kπ﹣ω，k∈Z；∴函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1=3sin（ωx+kπ﹣ω）﹣1，k∈Z；∴=3sin（ω+kπ﹣ω）=3sinkπ﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的問(wèn)題．注意正余弦函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)軸上取最值，是基礎(chǔ)題目．17.設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.（10分）已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：∵，∴.……………1分

若，則，滿足；……………4分若，則.……………9分

綜上，的取值范圍是或，即.……………10分

21.（8分）對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門(mén)功課，得到的觀測(cè)值如下：甲6080709070乙8060708075問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡？參考答案：21.（1），甲的平均分高（2），乙的穩(wěn)定性好略21.已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象。（1）當(dāng)求函數(shù)f（x）的值域。（2）求g（x）的解析式，判斷并證明g（x）的奇偶性．參考答案：（1），令t=--------------6分（2）g（x）＝sin[2（x＋）＋]＝sin（2x＋）＝cos2x，------------9分g（x）是R上的偶函數(shù)證明：g（－x）＝cos（－2x）＝cos2x＝g（x），定義域?yàn)镽，所以g（x）是R上的偶函數(shù)．-----------12分22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒