2022年廣東省茂名市西江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年廣東省茂名市西江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是1、2、3，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A

B

C

D

參考答案：B2.a=log0.50.6，b=，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】解：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0＜log0.50.6＜1，，從而可得【解答】解：∵0＜log0.50.6＜1，，b＜0＜a＜1＜c故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般方法是：結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先引入“0”，區(qū)分出對(duì)數(shù)值的大小，然后再引入“1”比較指數(shù)式及值為正數(shù)的對(duì)數(shù)式與1比較大?。?.已知，則Ａ．0

Ｂ．

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：D4.下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（▲）A.

B.C.

D.參考答案：B5.設(shè)集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，則（

）A．{2}

B．{3}

C．{1,2,4}

D．{1,4}參考答案：B6.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（） A.-7 B.-4 C.1 D.2

參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，且公比，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(2,6) B.(2,5) C.(3,6) D.(3,5)參考答案：C【分析】由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】，，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.已知單位向量滿足，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將原式平方，再由向量點(diǎn)積的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】單位向量滿足,兩邊平方得到.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量點(diǎn)積的公式的應(yīng)用，以及向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)g（x）=ln（ax﹣bx）（常數(shù)a＞1＞b＞0）的定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，+∞），R【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．12.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________,參考答案：13.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝________．參考答案：；14.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一，則使得≥0的概率為____________.參考答案：

考查幾何概型的運(yùn)用.，選擇長(zhǎng)度為相應(yīng)測(cè)度，所以概率15.過點(diǎn)且到點(diǎn)距離相等的直線的一般式方程是_____________.參考答案：考慮兩種情形，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，綜上訴述，所求直線方程為.

16.已知平面上的向量、滿足，=2，設(shè)向量，則的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用勾股定理判斷出PA，與PB垂直，得到它們的數(shù)量積為0；求的平方，求出范圍．【解答】解：，∴∴=0∴=3≥4∴故答案為2．17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（Ⅰ）若sinθ+cosθ=，其中＜θ＜，求f（θ）的值；（Ⅱ）當(dāng)≤x≤時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）切化弦，利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用sinθ+cosθ=，其中，轉(zhuǎn)化思想構(gòu)造出f（θ），即可求解．（Ⅱ）當(dāng)≤x時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxcosx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2x═cos2x+sin2x+=sin（2x+）．（Ⅰ）∴f（θ）=sin（2θ+）．∵sinθ+cosθ=，其中，∴1+sin2θ=，即sin2θ=．∴cos2θ=．∴f（θ）=sin（2θ+）=（sin2θ+cos2θ）+=（Ⅱ）當(dāng)≤x時(shí)，可得：2x+≤．當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為=．當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為=0．故得當(dāng)≤x時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]．19.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1）因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．…20.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元．（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購物總額少支出多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案．【解答】解：（1）由題可知：y=．（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購物總額少支出800元．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．21.三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求角C的大小。參考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…8’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450。…….15’22.(本題12分)已知函數(shù)y=－sin2x－acosx+2，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為－2，若存在，求出a的值；若不