安徽省宣城市宣州區(qū)文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省宣城市宣州區(qū)文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何幾的三視圖如圖示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由俯視圖可看出小正方體的摞數(shù)，由正視圖和側(cè)視圖可看出每摞正方體的層數(shù)．【解答】解：由俯視圖可知共有5摞小正方體，分別記作前，后，左，右，中，由正視圖可知左，右兩摞各有一個(gè)小正方體，前，后，中三摞最多含有兩個(gè)小正方體，由側(cè)視圖可知前，中兩摞各有一個(gè)小正方體，后摞有兩個(gè)小正方體．所以該幾何體共有6個(gè)小正方體．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．2.（3分）若關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得a2=2x∈（0，1），解關(guān)于a的不等式可得．解答： ∵關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，∴存在負(fù)實(shí)數(shù)x使得a2=2x，當(dāng)x＜0時(shí)，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點(diǎn)評： 本題考查根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，涉及對數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)圖象一定過點(diǎn)

(

)A．（0，1）

B．（3，1）

C．（3，2）

D．（0，2）參考答案：C∵f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1），∴當(dāng)x-3=0，即x=3時(shí)，f(3)=a0+1=2，∴函數(shù)f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)（3，2）.故選C.

4.甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢如圖所示．假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)）．如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是（）A．40萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．140萬元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40萬，乙在4元時(shí)，買入，可以買（120+40）÷4=40（萬）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵．5.下列等式中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】利用反三角函數(shù)對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A,中x,而是錯(cuò)誤的，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C,，所以該選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)D,,反正切函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

8.在三棱錐中,底面，，，，，,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長是()A. B.

C.

D.參考答案：D10.已知k，b∈R，則一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過K的討論，判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A、B、C、D不成立．當(dāng)k＜0，b＞0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A不成立，B成立，C、D不成立．當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A、B、C、D不成立．當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A、B、C、D不成立．當(dāng)k＜0，b＞0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，B成立；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線方程與反比例函數(shù)圖象的判斷，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=10，則等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9等于（）A．45B．48C．54D．108參考答案：A12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．13.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：

14.

=________________。參考答案：略15.已知正方形的邊長為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為________，的最大值為

．參考答案：1,116.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為_____個(gè)參考答案：317.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)h（x）=2x（x∈R），它的反函數(shù)記為h﹣1（x）．A、B、C三點(diǎn)在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a＞1），設(shè)△ABC的面積為S．（1）求S=f（a）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（a）的值域；（3）若S＞2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函數(shù)h（x）=2x的反函數(shù)，在反函數(shù)解析式中分別取x=a，a+4，a+8求出對應(yīng)的函數(shù)值，利用三角形的面積等于兩個(gè)小梯形的面積減去大梯形的面積整理得答案；（2）首先求真數(shù)的值域，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（a）的值域；（3）把S代入S＞2，求解對數(shù)不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）由h（x）=2x（x∈R），得h﹣1（x）=log2x（x＞0）．∵A、B、C三點(diǎn)在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a＞1），∴h﹣1（a）=log2a，h﹣1（a+4）=log2（a+4），h﹣1（a+8）=log2（a+8）．過A、B、C三點(diǎn)分別作x軸的垂線AA1，BB1，CC1．∴S=f（a）=====（a＞1）；（2）令g（a）=，由已知a＞1，得a2+8a＞9，，，．∴1＜g（a）＜．則f（a）=2log2g（a）；（3）由S＞2，得＞2，即，（a＞1），解得．19.(本題滿分8分)已知銳角滿足:,且(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求的最大值.參考答案：(Ⅰ)由:展開得到:所以:................................................4分(Ⅱ)由:化簡得:所以:的最大值為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到.............................................8分20.設(shè)，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求k的值；（Ⅱ）若，求證：.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量共線的充要條件可得，求解即可（Ⅱ）根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式，分離出，求關(guān)于的二次函數(shù)最值即可求證.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，解得.（Ⅱ），∵，∴，∴.21.已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求出A中不等式的解集，確定出集合A，（Ⅰ）找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找出不屬于A的部分，確定出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={