山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結(jié)FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

2.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π參考答案：A略4.若直線ax+by﹣3=0和圓x2+y2+4x﹣1=0切于點(diǎn)P（﹣1，2），則ab的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑r，化簡(jiǎn)后得到關(guān)于a與b的方程，記作①，又直線與圓的切點(diǎn)為P，所以把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中，得到關(guān)于a與b的另一個(gè)關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值，進(jìn)而求出ab的值．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+y2=5，所以圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑r=，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d==r=，化簡(jiǎn)得：a2+5b2﹣12a﹣9=0①，把切點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程得：﹣a+2b﹣3=0②，聯(lián)立①②，解得：a=1，b=2，則ab的值為2．故選C5.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求P（A），P（AB），根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度．屬于中檔題．7.已知命題p：任意的x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A．：存在x∈R，x<sinx

B．：任意x∈R，x≤sinxC．：存在x∈R，x≤sinx

D．：任意x∈R，x<sinx參考答案：C8.數(shù)列{}定義如下：=1，當(dāng)時(shí)，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的駐點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2．令f′（x）=0得x=0或x=3，經(jīng)檢驗(yàn)知x=3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f（3）=3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故答案選A．10.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過(guò)點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：（-2,1）12.以下四個(gè)命題中正確的命題的序號(hào)是_____________（1）、已知隨機(jī)變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則“與相關(guān)”可信程度越大。（3）、預(yù)報(bào)變量的值與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)。

（4）、在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位。

參考答案：(1),(3)(4)13.

參考答案：14.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________。參考答案：

解析：

、

、

、15.如圖，曲邊梯形由直線、、軸及曲線圍成，則它的面積是____________.（注：為自然對(duì)數(shù)的底）xyOABCD參考答案：2略16.在下列命題中，①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。虎诘囊粋€(gè)充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②17.某電子商務(wù)公司對(duì)1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2015年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)n≥2時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題設(shè)

（2）若當(dāng)

故若當(dāng)故對(duì)于19.已知函數(shù)滿足，其中，且.（1）求函數(shù)的解析式，并證明其單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，化簡(jiǎn).參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先令，得到，根據(jù)函數(shù)相等，可求出的解析式；再分別討論，兩種情況，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的單調(diào)性；（2）先由（1）得到，求出的范圍，即可化簡(jiǎn)原式.【詳解】（1）令，則，則，；①時(shí)，，；所以在上單調(diào)遞增；因此在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，，，所以在上單調(diào)遞減；因此在上單調(diào)遞增；綜上，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，只需；即，整理得，解得，因，所以；所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性的判定，以及多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，熟記求函數(shù)解析式的方法，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式即可，屬于?？碱}型.

20.如圖，已知梯形與梯形全等，，，，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）點(diǎn)在線段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.參考答案：【命題意圖】本題考查線面平行的判定、線面垂直的判定、直線與平面所成角的求解及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)；考査空間觀念、運(yùn)算求解能力；考査化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等.【試題簡(jiǎn)析】（Ⅰ）證明：方法一：設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié),因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以是的中位線，.由已知，所以，因此四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.方法二：延長(zhǎng)線段，，交于點(diǎn)，連結(jié)，由，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.又平由，平面，所以平面.（Ⅱ）由梯形與梯形全等,因?yàn)?，，所以?中，，

所以.因?yàn)?故有,從而,又因?yàn)椋?所以平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸、軸、軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)在上，且，，,，，所以，設(shè)是平面的個(gè)法向量，則即取，故.設(shè)與平面所成角為，則，即.解得，(舍去),故.

21.（12分）已知在,與時(shí)都取得極值高考資源網(wǎng)