福建省福州市閩侯縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省福州市閩侯縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的值域是，則的最大值是________.參考答案：略2.函數(shù)y=a＋c與y=ax＋c(a≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（

）參考答案：B略3.函數(shù)f(x)=的圖像是

（

）A

B

C

D參考答案：C4.設(shè)f（x）=﹣，若規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，則函數(shù)y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求出y的值域，再根據(jù)新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本題．【解答】解：f（x）=﹣=﹣=﹣，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣＜﹣＜，∵規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，∴x≤＜x＞＜x+1，∴﹣1≤＜f（x）＞＜1∴函數(shù)y=＜f（x）＞的值域?yàn)閧0，﹣1}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義問題，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，得到x≤＜x＞＜x+1，屬于難題．5.已知向量，，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為()A.80 B.40 C.20 D.10參考答案：C試題分析：，．故選C．8.（4分）某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達(dá)到了5%左右，則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為（）萬立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，從而依次寫出即可．解答： 由題意，2010年初該林區(qū)木材蓄積量約為200萬立方米，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，2012年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）2萬立方米，2013年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）3萬立方米，2014年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）4萬立方米，2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）5萬立方米，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算化簡，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】作出圖形，令∠DAC=θ，依題意，可求得cosθ===，sinθ=，利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：設(shè)△ABC中角A、B、C、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形中，作出圖形，令∠DAC=θ，利用兩角和的余弦求cosA是關(guān)鍵，也是亮點(diǎn)，屬于中檔題．10.已知方程在內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根,則為(

)

A．

B．

C．

D．與m有關(guān)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC為等邊三角形,,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,,,若,則

參考答案：略12.已知，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），進(jìn)而通過正弦函數(shù)的兩角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)兩角和公式的運(yùn)用．注意熟練掌握公式．13.已知扇形的半徑為4，弧長為12，則扇形的圓周角為 ；參考答案：3略14.若，則=

．參考答案：15.已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集R},R}.若,則

的取值范圍是____參考答案：16.若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣6或4【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論a與﹣1的大小關(guān)系，化簡函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件．當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4．綜上可得，a=﹣6或a=4，故答案為：﹣6或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)由絕對(duì)值的函數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.若非零向量，滿足|+|=|﹣|，則與所成角的大小為． 參考答案：90°【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得兩向量的數(shù)量積為0，故其夾角為90°． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴α與β所成角的大小為90° 故答案為90° 【點(diǎn)評(píng)】本題用向量模的平方等于向量的平方來去掉絕對(duì)值． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，并且滿足，.（1）求,的值；（2）如果，求x的取值范圍．參考答案：解：（1）令，則，∴--------------3分令,則

--------------6分（2）∵,則又函數(shù)是定義在上的減函數(shù),得

--------------12分19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)，若

（I）求函數(shù)的解析式；（II）畫出函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（I），解得（II）由圖象可知單調(diào)區(qū)間為：，，,其中增區(qū)間為，減區(qū)間為，20.求經(jīng)過兩條直線：與：的交點(diǎn)，且垂直于直線：直線的方程.參考答案：21.（本小題滿分1