貴州省遵義市輔樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

貴州省遵義市輔樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，因此只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像平移2.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、參考答案：A3.若二次函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)≤O

C.a≥2

D．a(chǎn)≤2參考答案：D略4.全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則?U（M∪N）=(

)A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，則?U（M∪N）可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，則?U（M∪N）={2，4，8}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．5.已知是第三象限的角,若,則（

）A. B. C. D.參考答案：B,,解方程組得：，選B.6.下列判斷錯(cuò)誤的是

（

）A．命題“或”是真命題（其中為空集）；B．命題“若則”與“若則”互為逆否命題；C．在中，是的必要不充分條件；D．“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”的逆命題是假命題。參考答案：C7.正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對(duì)角線長為，則它的側(cè)面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略8.已知全集，集合，且，則的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略9.若偶函數(shù)在上的表達(dá)式為，則時(shí)，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】畫草圖分析可知兩點(diǎn)之間的仰角和俯角相等．【解答】解：從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等．仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故α=β．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角、俯角的概念，以及仰角與俯角的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則的最大值為

參考答案：略12.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為參考答案：略13.下列命題中：

①若集合中只有一個(gè)元素，則；②已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋虎酆瘮?shù)在上是增函數(shù)；④方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.所有正確命題的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④.對(duì)于①，也符合題意；對(duì)于②，的定義域應(yīng)該是；對(duì)于③，畫出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對(duì)于④在同一坐標(biāo)系中做出的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.14.已知正四棱錐的底面邊長為4cm，側(cè)面積為24cm2，則該四棱錐的體積是________cm3.參考答案：【分析】先算側(cè)面三角形的高，再算正四棱錐的高，最后算四棱錐的體積.【詳解】如圖：由已知得，,所以；所以四棱錐的高；因此四棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了錐體體積的計(jì)算，幾何體體積問題要結(jié)合圖形.15.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或?qū)懗桑?16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=_______________.參考答案：略17.已知符號(hào)函數(shù)sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．參考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且(),數(shù)列滿足,,對(duì)任意,都有．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;（2）令.①求證:;②若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（1）,∵，∴()，兩式相減得，()∴，即(),

∴()，又,也滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（若列出、、直接得而沒有證明扣1分）（2）（1）∴

①∴

②由①-②,得,∴又恒正,故是遞增數(shù)列,

∴

.

（2）又不等式即，即（）恒成立. 10分方法一：設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，由于對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．方法二：也即（）恒成立，令．則,

由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，且，故，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．19.已知二次函數(shù)滿足條件，及．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

參考答案：（1）（2）解：（1）令

∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為．∴可令二次函數(shù)的解析式為．由∴二次函數(shù)的解析式為

另解：⑴

設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立令，則在上單調(diào)遞減

∴．

20.如圖，在四邊形中，．（1）若△為等邊三角形，且，是的中點(diǎn)，求；（2）若，，，求．參考答案：（1）法一：因?yàn)椤鳛榈冗吶切危宜裕炙?，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以．又，所以．法二：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)椤鳛榈冗叀鳎宜裕炙?，所以因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以所以,所以．--------------------------------------------------------------------------------6分（2）因?yàn)樗?因?yàn)樗运杂炙裕裕裕?------------------------------------------------------------------------------------------12分21.已知函數(shù)在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運(yùn)用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對(duì)角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以

因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得因此，那么【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.已知函