云南省昆明市仁德中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市仁德中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的零點(diǎn)大致在下列哪個(gè)區(qū)間上（

）A．

B．（1,2）

C．(2,e)

D．(e,+∞)參考答案：C∵函數(shù)在內(nèi)為連續(xù)函數(shù)且單調(diào)遞增，，，，故由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)大致在上，故選C.

2.已知點(diǎn),,,，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：．考點(diǎn)：向量數(shù)量積的運(yùn)算和投影的概念3.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列各式（各式均有意義）不正確的個(gè)數(shù)為(

)①loga（MN）=logaM+logaN

②loga（M﹣N）=③④（am）n=amn

⑤loganb=﹣nlogab．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．【解答】解：①loga（MN）=logaM+logaN滿足導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確；

②loga（M﹣N）=，不滿足對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，不正確；③滿足分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確；④（am）n=amn

滿足有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確；⑤loganb=﹣nlogab．不滿足對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，不正確；不正確的命題有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．6.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.有下列四個(gè)命題：①互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)相反向量的定義可判斷①；由共線向量性質(zhì)，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數(shù)量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個(gè)向量是相反向量，故①正確；因?yàn)橄蛄渴亲杂梢苿?dòng)的量，所以兩向量共線，點(diǎn)不一定共線，故②錯(cuò)；向量有方向，因此模相等時(shí)，向量方向不確定，故③錯(cuò)；兩向量垂直時(shí)，數(shù)量積也為0，所以④錯(cuò).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知，則sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：A9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項(xiàng)a8最大 D.有唯一項(xiàng)a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時(shí)遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).10.(9)中，分別為的對(duì)邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：

解析：

12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域；參考答案：略14.1_________。參考答案：15.已知函數(shù)在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．16.衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間推移會(huì)揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時(shí)間t的變化規(guī)律是（e為自然對(duì)數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為

.(運(yùn)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：參考答案：11；17.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是[－2,2]，則函數(shù)的值域?yàn)閇－3,1]．④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）計(jì)算：已知角α終邊上的一點(diǎn)P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先利用三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義求出tanα；然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式求三角函數(shù)值．【解答】解：依題意有；（1）原式==

（2）原式=2+=2+=2﹣=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值的求法；用到了三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義、誘導(dǎo)公式、倍角公式等；屬于基礎(chǔ)題．19.已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．【解析】略20.駐馬店市政府委托市電視臺(tái)進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),市電視臺(tái)隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺(tái)決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計(jì)算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計(jì)算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝?，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個(gè)基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個(gè)基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.21.（本小題滿分15分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有成立；（3）數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[KS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）見解析；（3）或．試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，所以．因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，故，也即，所以數(shù)列為以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.KS5U（3）易知，則①②①-②可得：故，所以不等式成立，若為偶數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，所以；若為奇數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，所以綜上所述，的取值范圍或.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2、錯(cuò)位相減法數(shù)列的和；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、放縮法；5、不等式恒成立問(wèn)題．【技巧點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類的問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了．2