遼寧省丹東市鳳城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘)題號(hào)一.二三總分得分第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678910答案1、圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.如圖為某對(duì)戰(zhàn)局部棋譜，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是2、x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為A、x+32<0B3、若a>b,有-2a-1<-2b+□,則□的值可以是A、0B、-2C、-4D、-64、如圖,在Rt△ABC與Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,添加一個(gè)條件,不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是A、AB=DCB、AC=DBC、∠ABC=∠DCBD、BC=BD5、如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,2),(4,0),將△AOB沿x軸向右平移,得到△CDE,已知DB=1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A、(2,2)B、(4,2)C、(3,2)D、(4,3)第1頁(yè)(共10頁(yè))6、下列說法正確的個(gè)數(shù)是①有兩條邊、一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等；②等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線；③全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等；④有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；⑤5cm,12cm,13cm三條長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7、如圖,已知△ABC中,AC+BC=24,AO,BO分別是角平分線,MN過點(diǎn)O且MN∥BA,分別交AC于N,BC于M,則△CMN的周長(zhǎng)為A、12B、24C、36D、不確定8、已知關(guān)于x不等式組3x-mA、6≤m<9B、6<m≤9C、6<m<9D、6≤m≤99、如圖,在△ABC中,∠ACB=2∠B,下列尺規(guī)作圖,不能得到∠ADC=2∠B的是10、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,AF.現(xiàn)有如下結(jié)論:①AD平分∠CAB;②BF=2;③AD⊥CF;④AF=25;⑤∠CAF=∠CFB.其中正確的結(jié)論有A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本部分共5小題，每小題3分，共15分)11、一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則周長(zhǎng)是cm.12、小王準(zhǔn)備用60元買手抓餅和冰激凌，已知一張手抓餅5元，一個(gè)冰激凌8元，他購(gòu)買了5張手抓餅，則他最多還能買個(gè)冰激凌.13、如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AB邊于點(diǎn)E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,則AB的長(zhǎng)為.14、定義運(yùn)算:min{a,b}:當(dāng)a≥b時(shí),min|a,b|=b;當(dāng)a<b時(shí),min|a,b|=n;如:min4,0=0;min|2,2|=2;min|-3,-1|=--3.如圖,已知直線15、已知Rt△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC為邊向外作等邊△ABD和等邊△BCE.若ABLBC,過B作BM⊥DE三、解答題(本題8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16、(每小題5分,共10分)(1)解不等式.5x-(2)解不等式組1+317、(本小題7分)王老板要印刷名片x張，有甲乙兩個(gè)經(jīng)銷商來推銷，甲經(jīng)銷商的價(jià)格是每張定價(jià)3元的名片打八折，但另收900元的制版費(fèi)，乙經(jīng)銷商的價(jià)格是每張名片定價(jià)3元不變，但制版費(fèi)900元打六折.(1)設(shè)甲經(jīng)銷商的費(fèi)用為y?元，乙經(jīng)銷商的費(fèi)用為y?元，請(qǐng)分別用含有x的式y(tǒng)?y?子表示出y?(2)請(qǐng)你替王老板根據(jù)印刷量來選擇方案.第4頁(yè)(共10頁(yè))18、(本小題9分)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).(1)將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A?B?C?,(2)△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A?B?C?,按要求作出圖形;(3)如果△A?B?C?,19、(本小題8分)如圖所示，在△ABC中,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE(1)當(dāng)∠C=32°時(shí)，求(2)當(dāng)∠A=90°,AD=2時(shí)，求第6頁(yè)(共10頁(yè))20、(本小題8分)如圖，在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,且DE=DF(1)求證:△ABC(2)若BF=3,求CG的長(zhǎng).第7頁(yè)(共10頁(yè))21、(本小題9分)快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來代替人工分揀.已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬元.(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬元；(2)已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃購(gòu)買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，總費(fèi)用不超過41萬元，并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有幾種購(gòu)買方案?哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元?22、(本小題12分)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，(1)如圖1:連AM,BN,求證:△(2)若將Rt△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，M，N恰好在同一條直線上時(shí)，線段OH‖BN,OH與AM交點(diǎn)為H,若((3)若將△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在AB邊上時(shí)，如圖3所示，MN與AO交點(diǎn)為P,求證:第9頁(yè)(共10頁(yè))23、(本小題12分)如圖:已知A(a,0)、B(0,b),且a、b滿足(a(1)如圖1,求△AOB(2)如圖2,點(diǎn)C在線段AB上(不與A、B重合)移動(dòng),AB⊥BD,且.∠COD=45°,清想線段AC、BD、(3)如圖3，若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)判斷：線段BP、BE、BQ中，哪條線段長(zhǎng)為固定值，并求出該定值.八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024年5月(若有其它正確方法，請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分)第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案ACADBBB^DB第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本部分共5小題，每小題3分，共15分)11、2012、413、714、x≥-215三、解答題(本題8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16、(每小題5分,共10分)解:(1)去括號(hào)得,5x-1≤3x+3??????????????????????1分移項(xiàng)得,5x-3x≤3+1………………2分合并同類項(xiàng)得，2x≤4……………3分系數(shù)化為1得,x≤2??????????4分在數(shù)軸上表示為：………………5分2解不等式①得,x<3,……2分解不等式②得,x≤2,…………4分∴不等式組的解集為x≤2.…………………5分17、(本小題7分)解:(1)y?=3x×0.8+900=2.4x+900????????????????????2分y?=3x(2)當(dāng)y?>y2.4x+900>3x+540,解得x<600∴少于600張時(shí)，選擇乙經(jīng)銷商；??????????????????????5分當(dāng)y?<y2.4x+900<3x+540,解得x>600∴多于600張時(shí),選擇甲經(jīng)銷商;??????????????????????6分當(dāng)y?=y2.4解得x=600∴恰好600張時(shí)，選擇甲乙經(jīng)銷商相同.………………7分18、(本小題9分)解:(1)如圖,△A?B點(diǎn)A?的坐標(biāo)為(4,4);……………………3(2)如圖,△A?B(3)旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(3,-2)?????????????????????9分19、(本小題8分)解:(1)∵DE垂直平分BC,∠C=32°,∴DB=DC,∴∠C=∠DBE=32°,∵∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,∴∠ABD=∠CBD=32°,∴∠A=180°-∠(2)∵DE垂直平分BC,∴∠C=∠DBE,BE=CE,∵∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,∴∠ABD=∠CBD,∵∠A=90°,∴在Rt△BDE,∠DBE=30°,BD=2DE=4,則BE則BC=2320、(本小題8分)(1)證明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°,∵D為AC的中點(diǎn),∴AD=CD,在Rt△ADE與Rt△CDF中,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),…………3分∴∠A=∠ACB,∴∵∴∴△ABC是等邊三角形;??????????????????????????4分(2)解:由(1)知,△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∴∠∵CD=CG,∴∠G=∠CDG=30°,連接BD,則∠DBC=30°,∴∠G=∠DBG=30°,∴BD=GD,∵DF⊥BC,∴BF=FG=3,∵∠DFC=90°,∠BCA=60°,∴∠CDF=30°,∴∴CG=2.???????????????????????8分21、(本小題9分)解：(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意得????????????????????????????????1分x+2y解這個(gè)方程組得：x=6y答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬元、4萬元；…4分(2)設(shè)該公司可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人(8-a)臺(tái)，根據(jù)題意得6a+4解這個(gè)不等式組得3∵a為正整數(shù)∴a的取值為2,3,4,∴該公司有3種購(gòu)買方案????????????????????????7分設(shè)該公司的購(gòu)買費(fèi)用為w萬元,則w=6a+4×(8-a)=2a+32????????8分∵k=2>0∴w隨a的增大而增大當(dāng)a=2時(shí),w最小,w最小=2×2+32=36(萬元)∴該公司購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元.??????????????????????????9分22、(本小題12分)(1)證明:∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OM=ON,AO=BO,∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,∴∠AOM=∠BON,在△AOM和△BON中∴△AOM≌△BON(SAS).……………………4分(2)解:如圖,當(dāng)MN在OA左側(cè)時(shí),設(shè)OA交BN于J,∵△AOM≌△BON,∴∠OAM=∠OBN,∵∠AJN=∠BJO,∴∠ANJ=∠JOB=90°,∵OH∥BN,∴∠OHN=∠ANJ=90°,∵OM=ON=3,∠MON=90°,OH⊥MN,∴∵OA=OB=4,∴∴6分如圖,當(dāng)MN在OA右側(cè)時(shí),同理可得：MN∴綜上所述，BN的長(zhǎng)為46+322或(3)證明:如圖,在OB上取一點(diǎn)T,使得OT=OP,連接PT,NT.∵∠MON=∠POT=90°,∴∠MON-∠PON=∠POT-∠PON,∴∠MOP=∠NOT,在△POM和△TON中OM∴△POM≌△TON(SAS),∴PM=TN,∠M=∠ONT=45°,∵∠M=∠ONM=45°,∴∠ONM=∠ONT=45°,∴∠∴∵△POT是等腰直角三角形，∴∴12分23、(本小題12分)(1)解:∴∴∴a=2,b=2,∴A