吉林省長春市市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

吉林省長春市市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線l：8x﹣6y﹣3=0被圓O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的長度為，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得a的值．【解答】解：圓O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2+a=1﹣a，∴a＜1，圓心（1，0）、半徑為．又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0，故選：B．2.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個數(shù)為(

)個。

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（

）

A

B

C

或

D

參考答案：C4.已知m是平面α的一條斜線，點(diǎn)A?α，l為過點(diǎn)A的一條動直線，那么下列情形中可能出現(xiàn)的是（A）l⊥m，l∥α

（B）l⊥m，l⊥α

（C）l∥m，l∥α

（D）l∥m，l⊥α參考答案：A5.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：B7.銀行三年定期的利率為，一年定期的利率為，一年后取出將本息再存入一年定期，這樣三年后取出的本息與存三年定期取出的本息相比較，還是一年一年的存合適，那么值應(yīng)小于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.若，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是A．

B． C．

D．參考答案：A10.一個球的表面積是，那么這個球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．12.不等式的解集是，則的值等于_________.參考答案：略13.根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，則機(jī)器人行走2分鐘時的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時的位置為P。設(shè)機(jī)器人改變方向的點(diǎn)為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。14.若不等式對任意都成立，則的取值范圍為___________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：16.在銳角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，則=2；|AC|的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理便可得到，從而便可得到，而根據(jù)△ABC為銳角三角形，從而得到，這樣便可得到，這樣便可得出cosA的范圍，從而得出|AC|的取值范圍．【解答】解：如圖，根據(jù)正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C為銳角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范圍為（）．故答案為：2，．【點(diǎn)評】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及銳角三角形的概念，余弦函數(shù)在上的單調(diào)性．17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）（2）2log310＋log30.81

參考答案：解：（1）原式=（2）原式=19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得到周長最短的情況，再根據(jù)已知兩點(diǎn)求得直線解析式，即可求得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法可以將三角形切割為兩個便于計(jì)算的小三角形，再求每個三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€在x軸上的交點(diǎn)為B（1，0），和C（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），由拋物線過A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，對稱軸為直線x==3，（2）存在．如圖所示，連接AC交對稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB，∵B，C關(guān)于對稱軸對稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此時△PAB的周長最小，設(shè)直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，當(dāng)x=3時，y=﹣×3+4=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；（3）存在．設(shè)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖所示，過N作NF∥OA，分別交x軸和AC于F，G，過A作AD⊥FG的延長線于點(diǎn)D，連接CN，根據(jù)（2）的AC解析式y(tǒng)=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時△NAC的面積最大，最大值為，此時t2﹣+4=×（）2﹣×+4=﹣3，∴此時N的坐標(biāo)為（，﹣3）．20.如圖，正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：解：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是與底面所成的角，∴tan∠PAO=．

設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．

設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即側(cè)面與底面所成二面角的大小為；（2）連結(jié)EO，由于O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，所以，．∴就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．

略21.（本小題滿分12分）已知向量（1）求向量的夾角；（2）若求參考答案：解：(1)∵，∴設(shè)向量的夾角為，則所以向量的夾角為。………………6分略22.記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螧，（1）求A∩B和A∪B（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C?A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）先分別求出函數(shù)f（x）、g（x）的定義域A、B，再利用交集、并集的定義可求出A∩B和A∪B．（2）由C?A，分類討論，即可求出實(shí)數(shù)p的取值范圍．【解答】解：（1）∵x﹣2＞0，