電路原理-清華

電路定理第一講（總第十二講）疊加定理替代定理5/12/20241疊加定理在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。疊加定理(SuperpositionTheorem)單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用不作用的

電壓源（us=0)短路電流源(is=0)開路5/12/20242ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13舉例證明定理ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1i1=i11+i12+

i13證明5/12/20243ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1其中R11=R1+R2R12=R21=-R2R22=R2+R3

us11=us1-us2us22=us2-us3us1-us2us2-us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22由回路法5/12/20244ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us35/12/20245ia=ia1+ia2+

ia3證得即回路電流滿足疊加定理5/12/20246推廣到

l

個回路,第

j個回路的回路電流：第j列5/12/20247同樣可以證明：線性電阻電路中任意支路的電壓等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。把usi個系數(shù)合并為Gjius1

usb第i個電壓源單獨作用時在第j個回路中產(chǎn)生的回路電流支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿足疊加定理。5/12/20248例1求圖中電壓u。+–10V4A6

+–4

u解4A6

+–4

u''(2)4A電流源單獨作用，10V電壓源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V(1)10V電壓源單獨作用，4A電流源開路u'=4V+–10V6

+–4

u'5/12/202494.

含受控源電路亦可用疊加，但受控源應始終保留。2.

功率不能疊加(功率為電源的二次函數(shù))。小結(jié):1.

疊加定理只適用于線性電路的電流、電壓計算。電壓源為零—短路。電流源為零—開路。u，i疊加時要注意各分量的方向。3.

也可以把電源分組疊加(每個電源只能作用一次)

R1R2us2i1+–us1+–isR1R2us2i1''+–R1R2i1’us1+–is=+5/12/202410解:例2求電壓Us。+–10V6

I14A+–Us+–10I14

(1)10V電壓源單獨作用：10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'+–U1'Us'=-10I1'+U1'(2)4A電流源單獨作用：6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1"Us"=-10I1"+U1”

5/12/202411共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6VUs'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6V10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'+–U1'Us"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1"5/12/202412齊性原理（homogeneityproperty)當電路中只有一個激勵(獨立源)時，則響應(電壓或電流)與激勵成正比。RusrRkuskr已知：如圖求：電壓ULR1R3R5R2RL+–usR4+–UL5/12/202413R1R3R5R2RL+–UsR4+–UL解法一：分壓、分流。法二：電源變換。ILU

+-設IL

=1A法三：用齊性原理（單位電流法）U

K=Us/U

UL=K

IL

RL5/12/202414可加性(additivityproperty)Rus1r1Rus2r2r1+

r2us1us2RRk1us1k1r1Rk2us2k2r2線性k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1線性電路中，所有激勵都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。us1us2rRkus1kus2krR齊性

返回首頁5/12/202415替代定理(SubstitutionTheorem)任意一個線性電路，其中第k條支路的電壓已知為uk（電流為ik），那么就可以用一個電壓等于uk的理想電壓源（電流等于ik的獨立電流源）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。Aik+–uk支路

k

A+–ukikA5/12/202416證明:ukukAik+–uk支路

k+–+–ACB+–ukAik+–ukABAik+–uk支路

kABAC等電位第k條支路也可用ik替代，留課后思考。5/12/202417+–20V4V6

4

+-8Vi1i2i3+-用8V電壓源替代8所在支路i1=2Ai3=1Ai2=1A例+–20V4V6

+–4

u+-8i1i2i3用節(jié)點法可求出i1=2Ai2=1Ai3=1Au=8V5/12/202418用1A電流源替代8所在支路+–20V4V6

+–4

u+-i1i2i31Ai2i3u=8V5/12/202419例2

已知如圖?，F(xiàn)欲使負載電阻RL的電流為電壓源支路電流I的1/6。求此電阻值。+-USRRLII/64

4

8

+-URLII/64

4

8

+-URL替代疊加I/64

4

8

+-U"RLI4

4

8

+-U'RL+URL=U'RL+U"RL5/12/2024209

II/61