湖北省黃石市大冶華中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省黃石市大冶華中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有唯一零點，則負(fù)實數(shù)a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

參考答案：C注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得.，解得.

2.（5分）若函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個零點，則m的取值范圍是（） A． （0，9] B． （4，9） C． （0，4） D． 參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個交點，畫出圖象求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴設(shè)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個零點，∴函數(shù)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個交點，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根據(jù)圖象得出：m的取值范圍是（0，4）故選：C點評： 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的交點關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)畫出圖象求解即可，難度不大，屬于中檔題．3.已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（）A．

B．C．

D．參考答案：D4.若數(shù)集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，則能使成立的所有a的集合是（

）A．{a｜1≤a≤9}

B.{a｜6≤a≤9}

C.{a｜a≤9}

D.參考答案：C略5.三個數(shù)的大小順序是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C6.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）參考答案：D8.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A略9.設(shè)圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）參考答案：D考點：直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．

專題：直線與圓．分析：若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故選D點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．10.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D【點評】本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】對于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因為，所以或，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.12.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

.（用“”連接）.參考答案：g(a)<0<f(b)13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且若函數(shù)，則=

．參考答案：201414.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案為：15.設(shè)，則的最大值為

．參考答案：1由，解得或，，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時取得最大值1.故答案為1.

16.在△ABC中，,且∠，則△ABC的面積為_____________。參考答案：17.若，且的終邊過點，則是第_____象限角，=_____。參考答案：二，

解析：，則是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（Ｉ）求常數(shù)k的值；（Ⅱ）若，試比較與的大??；（Ⅲ）若函數(shù)，且在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ｉ）∵為奇函數(shù)∴，

………………（1分）即

………（2分）∴

，即，整理得.

………（3分）∴

（使無意義而舍去）

…………………（4分）（Ⅱ）.ks5u

……（5分）………（6分）當(dāng)時，，

……（7分）所以，從而，………（8分）即.所以.

………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，在遞增，

…………（10分）所以在遞增.

…………………（11分）∵在區(qū)間上沒有零點，ks5u∴

…………………（12分）或，

……（13分）∴或.

……………（14分）20.若函數(shù)對任意的，恒有.當(dāng).

(1)判斷的奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;（3）若，解不等式.參考答案：解：（1）令，可知又21.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗證即可；（2）方程可化為，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)F（x）的定義域為（﹣1，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)?，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點為0．（2）方程可化為=，故，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]函數(shù)在區(qū)間（0，1]