云南省大理市巍山縣文華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省大理市巍山縣文華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B命題意圖：本題考查集合的基本運算及簡易邏輯，簡單題．3.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是A．2

B．

C．-1

D．1參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；故選：D5.設(shè)函數(shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)m的值為(

)A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略6.點,且,則直線的方程為（

）

A.或B.或C.或

D.或參考答案：B略7.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C8.若平面向量與向量平行，且，則(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：D略9.（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，則M∩N=（）A．B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}參考答案：DN={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用數(shù)軸表示可得答案D故選D．10.設(shè)雙曲線且斜率為1的直線，交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點，若2，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若S0=2，則程序運行后輸出的n的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】S0=2，Sn←3Sn﹣1+1，Sn≥202時，輸出n．【解答】解：n=1時，S←3×2+1；n=2時，S←3×7+1；n=3時，S←3×22+1；n=4時，S←3×67+1=202，因此輸出n=4．故答案為：4．12.已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=．參考答案：﹣【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；方程思想；分類法．【分析】由函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，求出a值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴當a≤1時，2a﹣2﹣2=﹣3，無解；當a＞1時，﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣2﹣2=﹣，故答案為：﹣【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類討論思想，方程思想，難度中檔．13.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方×高），則由此可推得圓周率π的取值為

▲

.參考答案：3由題意圓柱體的體積（底面圓的周長的平方高），解得

14.已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（﹣3，）．則tan2α的值為．參考答案：﹣略15.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是

參考答案：略16.已知雙曲線的中心是原點，焦點到漸近線的距離為2，一條準線方程為y=﹣1，則其漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：雙曲線的焦點在y軸上，且=1，焦點到漸近線的距離為2，求出a，b，c，即可求出雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵一條準線方程為y=﹣1，∴雙曲線的焦點在y軸上，且=1，∵焦點到漸近線的距離為2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴漸近線方程為y=±x=±x．故答案為：y=±x．點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其漸近線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題17.習(xí)近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時首次提出“精準扶貧”概念，精準扶貧成為我國脫貧攻堅的基本方略.為配合國家精準扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為_____.參考答案：360【分析】方法1：由題意，分四種情況分類討論，（1）甲校安排1名教師；（2）甲校安排2名教師；（3）甲校安排3名教師；（4）甲校安排4名教師，再由分類計數(shù)原理，即可求解；方法2：由6名教師到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4，1，1；3，2，1；2，2，2，分別求解，再由分類計數(shù)原理，即可求解.【詳解】方法1：根據(jù)甲、乙、丙三所中學(xué)進行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，可分四種情況：（1）甲校安排1名教師，分配方案種數(shù)有；（2）甲校安排2名教師，分配方案種數(shù)有；（3）甲校安排3名教師，分配方案種數(shù)有；（4）甲校安排4名教師，分配方案種數(shù)有；由分類計數(shù)原理，可得共有（種）分配方案.方法2：由6名教師到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4，1，1；3，2，1；2，2，2，（1）對于第一種情況，由于李老師不去甲校，李老師自己去一個學(xué)校有種，其余5名分成一人組和四人組有種，共（種）；李老師分配到四人組且該組不去甲校有（種），則第一種情況共有（種）；（2）對于第二種情況，李老師分配到一人組有（種），李老師分配到三人組有（種），李老師分配到兩人組有（種），所以第二種情況共有（種）；（3）對于第三種情況，共有（種）；綜上所述，共有（種）分配方案.【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若對于所有的實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設(shè)不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．參考答案：考點：一元二次不等式的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）當m=0時，經(jīng)檢驗不滿足條件；解得m≠0時，設(shè)f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，則由題意可得有，解得m∈?．綜合可得結(jié)論．（2）由題意﹣2≤m≤2，設(shè)g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），則由題意可得，由此求得x的取值范圍．解答：解：（1）當m=0時，1﹣2x＜0，即當時不等式恒成立，不滿足條件．…（2分）解得m≠0時，設(shè)f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，則有，解得m∈?．綜上可知，不存在這樣的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由題意﹣2≤m≤2，設(shè)g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），則由題意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范圍為．…（12分）點評：本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)設(shè),其中R,求在區(qū)間[l,3]上的最小值.參考答案：（1）（2）略20.已知函數(shù)(1) 求的值;(2) 求使成立的x的取值集合參考答案：(1).(2)由(1)知,略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當時，．這里，e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)試判斷與的大小關(guān)系，這里,并加以證明．參考答案：【知識點】綜合法與分析法(選修）；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；不等關(guān)系與不等式．(1)(2)(3)解：時，

………2分（1）當x>0時，有；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數(shù)的取值范圍為

…4分（2）當時，

令，由題意，在上恒成立

令，則，當且僅當時取等號．

所以在上單調(diào)遞增，．……6分

因此，

在上單調(diào)遞增，．

所以．所求實數(shù)的取值范圍為

…8分（3）(方法一)由（2），當時，即，即．

從而．………..10分令，得

，

……

將以上不等式兩端分別相加，得

………14分（方法二）時，<猜想對一切成立。欲證對一切成立，只需證明而，而所以所以成立，所以猜想正確.【思路點撥】（1）依題意，可求得當x＞0時，f（x）=，從而可知f′（x）=﹣，利用f′（x）＞0可求得0＜x＜1；f′（x）＜0x＞1，依題意即可求得實數(shù)a的取值范圍；（2）依題意，可轉(zhuǎn)化為求k≤（x≥1）恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)法可