北京第一零一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京第一零一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以為第四象限，選D.2.設(shè)x、y均是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為下圖中的參考答案：A3.關(guān)于方程的兩個(gè)根以下說(shuō)法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】D

在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，如圖：

由圖可知：0＜x1＜1，1＜x2＜2，

所以1＜x1+x2＜2．

故選D．【思路點(diǎn)撥】在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，觀察圖象可得．4.設(shè)的值為

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B5.閱讀右上程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線?處應(yīng)填入語(yǔ)句為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B略7.某制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD（ABAD）的周長(zhǎng)為4米，沿AC折疊使B到B′位置，AB′交DC于P．研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，則最節(jié)能時(shí)ADP的面積為

A．2—2

B．3—2

C．2—

D．2參考答案：B略8.是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，，恒成立，當(dāng)時(shí)，由得，，所以是成立的充分不必要條件,選A.9.命題“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

參考答案：C10.對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，其定義域?yàn)閇a,b]，若對(duì)任意的x∈[a,b]總有

|1－|≤，

則稱f(x)可被g(x)置換，那么下列給出的函數(shù)中能置換f(x)=

x∈[4，16]的是(

)

A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為_(kāi)_______.參考答案：試題分析：幾何體為一個(gè)三棱柱，內(nèi)接于一長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高為2,2，1，外接球直徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，外接球表面積為考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．12.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是______參考答案：13.已知圓－4－4＋＝0的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線－－1＝0的距離是

．參考答案：答案：解析：由已知得圓心為：，由點(diǎn)到直線距離公式得：；14.平均數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2019，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)_________．參考答案：1.【分析】由題意可得關(guān)于首項(xiàng)的方程，解方程可得．【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得2019+a＝1010×2解得a＝1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，涉及中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若的取值范圍是

參考答案：略16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－3)作圓x2＋2x＋y2＝24的弦AB，使得點(diǎn)P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為_(kāi)______。參考答案：x－y－5＝0略17.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=﹣2，分類討論，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化為或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則x≥﹣，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞），因?yàn)椴坏仁絝（x）+f（2x）＜的解集非空，即為，解得a＞﹣1，由于a＜0，則a的取值范圍為（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足,當(dāng)時(shí)，.（1）若,求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）∵∴∵∴，且∴數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可得，則∴設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則①②∴①-②得∴

20.雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且離心率之和為，求雙曲線方程。參考答案：解：由題可知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為：F1（0，-4）F2（0,4）∴c=4·············4分

設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1=，又，∴e2=2，∴a2=2···················8分

··············10分

?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分21.（本題滿分12分）已知，（是虛數(shù)單位），求的最小值。參考答案：設(shè)，則，解得：；；當(dāng)，即時(shí)，。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且－1。（I）當(dāng)＝－1時(shí)，求在［］（e＝2.71828…）上值域；（II）若對(duì)任意［］恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

則．………………1分

當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增．………2分又，．所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?分（Ⅱ）解法一：由已知得．令，即，解得．

因?yàn)椋裕?/p>

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；…………6分

若，即，則函數(shù)在上為增函數(shù)，此時(shí)．要使對(duì)恒成立，只需即可，所以有，即．而，即，所以此時(shí)無(wú)解.…………..………8分若，即，則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，要使對(duì)恒成立，只需，即，由且．得……………………..……10分

若，即，易得函數(shù)在上為減函數(shù)，此時(shí)，要使對(duì)恒成立，只需即可，所以有，即，又因?yàn)椋浴?1分