湖南省懷化市洪江托口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省懷化市洪江托口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（*）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則m=（）A．7 B．6 C．9 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，以及a、b的值，由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得c的值，又由該雙曲線(xiàn)的離心率為，結(jié)合雙曲線(xiàn)的離心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：雙曲線(xiàn)的方程為：﹣=1，則其焦點(diǎn)在x軸上，且a==4，b=，則c==，若其離心率為，則有e===，解可得m=9；故選：C．4.已知點(diǎn)，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（）

A

B

C

D

參考答案：C略5.設(shè)，且a>b，則

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc參考答案：C6.y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1參考答案：B略7.已知圓的方程為x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，那么圓心坐標(biāo)為(

)A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對(duì)照?qǐng)A標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)．【解答】解：將圓x2+y2﹣2x﹣6y+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，∴圓表示以C（1，3）為圓心，半徑r=3的圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標(biāo)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.參數(shù)方程表示的曲線(xiàn)是A.線(xiàn)段

B.射線(xiàn)

C.雙曲線(xiàn)的一支

D.圓參考答案：A略9.“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為一定值”是“這動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”的（

）A必要不充分條件

B充分不必要條件

C充要條件

D不充分不必要條件參考答案：A略10.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線(xiàn)共有__________條，這些直線(xiàn)中共有f（n）對(duì)異面直線(xiàn)，則f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）參考答案：考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線(xiàn)，過(guò)底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線(xiàn)（邊或?qū)蔷€(xiàn)），綜合起來(lái)不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€(xiàn)均共面，故每條側(cè)棱與不過(guò)該頂點(diǎn)的其它直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類(lèi)：側(cè)棱共有n條，底面上的直線(xiàn)（包括底面的邊和對(duì)角線(xiàn)）條兩類(lèi)合起來(lái)共有條．在這些直線(xiàn)中，每條側(cè)棱與底面上不過(guò)此側(cè)棱的端點(diǎn)直線(xiàn)異面，底面上共有直線(xiàn)（包括底面的邊和對(duì)角線(xiàn)）條，其中不過(guò)某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線(xiàn)，過(guò)底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線(xiàn)（邊或?qū)蔷€(xiàn)），綜合起來(lái)不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€(xiàn)均共面，故每條側(cè)棱與不過(guò)該頂點(diǎn)的其它直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類(lèi)：側(cè)棱共有n條，底面上的直線(xiàn)（包括底面的邊和對(duì)角線(xiàn)）條兩類(lèi)合起來(lái)共有條．在這些直線(xiàn)中，每條側(cè)棱與底面上不過(guò)此側(cè)棱的端點(diǎn)直線(xiàn)異面，底面上共有直線(xiàn)（包括底面的邊和對(duì)角線(xiàn)）條，其中不過(guò)某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．點(diǎn)評(píng)：一題多空是高考數(shù)學(xué)卷中填空題的一種新形式，結(jié)合合情推理出現(xiàn)一題多空，較好地再現(xiàn)了推理的過(guò)程．三空的問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，難易程度十分合理，前兩空簡(jiǎn)單易求，第三空難度有所增加，需要學(xué)生具備較高層次的數(shù)學(xué)思維能力．本題以組合計(jì)算為工具，考查了類(lèi)比與歸納、探索與研究的創(chuàng)新能力．12.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：略13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_(kāi)________。參考答案：0無(wú)14.已知其中m、n為實(shí)數(shù),則m+n=___________.參考答案：3略15.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

．參考答案：243二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴展開(kāi)式中x2的系數(shù)為.

16.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：略17.如圖所示，機(jī)器人亮亮從A地移動(dòng)到B地，每次只移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，則亮亮從A移動(dòng)到B最近的走法共有種．參考答案：80【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】分步計(jì)算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，利用乘法原理可得結(jié)論．【解答】解：分步計(jì)算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，故由A→B最近走法有2×20×2=80種．故答案為：80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線(xiàn)與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(I)所求曲線(xiàn)的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．略19.極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=10cos（1）求圓的直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)P是圓上任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互換的公式，即可化解．（2）P是圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)距離的最大值為：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圓ρ=10cos化簡(jiǎn)可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圓的直角坐標(biāo)方程為：．（2）由（1）可知圓的圓心為（，），半徑r=5，題意：點(diǎn)P到直線(xiàn)距離的最大值為：圓心到直線(xiàn)的距離+半徑，即d+r．d=∴最大距離為：1+5=6．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，它們的圖象在處有相同的切線(xiàn)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

（2分）由條件知，

（4分）

∴，∴

（6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在區(qū)間[，3]上為增函數(shù)，則需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.

（9分）令F(x)＝，x∈[，3]，則求導(dǎo)易得F(x)在區(qū)間[，3]上的最小值是F()＝，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤.

（12分）略21.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：(Ⅰ)證明：

(Ⅱ)由（1）知所以?xún)墒较鄿p得略22.已知點(diǎn)，，，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）設(shè)，由已知得化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.--------------------3分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為，則，ks*5@u，即以為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑，，故，即兩圓內(nèi)切.

------------------7分解法2：由橢圓的定義得圓心距所以