廣東省佛山市第十高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市第十高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（文科做）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）參考答案：A2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D3.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）參考答案：C

4.已知,則與的夾角為

()A.

B．

C．

D.參考答案：C略5.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（A）2

（B）-2

（C）

（D）參考答案：A

本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于簡單題型。法一：為純虛數(shù)，；故選A.法二：為純虛數(shù)，，故選A.

6.已知函數(shù)f（x）＝sin（）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝1對稱，則函數(shù)g（x）在（﹣6，﹣4）上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先增后減 D.先減后增參考答案：B【分析】先求出g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷它在（﹣6，﹣4）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝sin（）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝1對稱，在g（x）的圖象上任意取一點(diǎn)A（x，y），則點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1對稱點(diǎn)B（2﹣x，y）在f（x）的圖象上，∴y＝sin[?（2﹣x）﹣]＝sin（-x）＝﹣sin（x﹣），即g（x）＝﹣sin（x﹣）＝cos（+x﹣）＝cos（x+）．x∈（﹣6，﹣4），x+∈（﹣2π+，﹣），g（x）單調(diào)遞減，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)三角函數(shù)關(guān)于直線的對稱函數(shù)的解析式的求法，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性．7.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．則z的虛部為．故選：C．8.“，成立”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知集合，若，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D.因?yàn)?，所?所以，即，選B.10.如圖，已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點(diǎn)．若且，則雙曲線的離心率為(

)A．

B． C． D．參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：因?yàn)椤螾AQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點(diǎn)M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②1

結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【思路點(diǎn)撥】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為函數(shù)的序號(hào)是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③①若，則由得，即，所以，顯然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②為函數(shù)。③若，由得，當(dāng)時(shí)，有，，此時(shí)成立，所以③為函數(shù)。④若，由得由，即，即，要使恒成立，則有，即。但此時(shí)，所以不存在，所以④不是函數(shù)。所以為函數(shù)的序號(hào)為②③。12.已知?jiǎng)t

參考答案：略13.已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.設(shè)等比數(shù)列{}的公比為q，前n項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則q的值為________。參考答案：_-2略15.若在△中，，則△的形狀為_________參考答案：等腰直角三角形試題分析：由正弦定理得，整理得，即，，由內(nèi)角和定理得，故三角形為等腰直角三角形.考點(diǎn)：判斷三角形的形狀.16.積分的值是

參考答案：17.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：54三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求證：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)（a+b）（a﹣b）的符號(hào)關(guān)系，將絕對值不等式進(jìn)行化簡，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|=4，…函數(shù)f（x）的最小值為4，…（Ⅱ）若（a+b）（a﹣b）≥0，則|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|＜4，…若（a+b）（a﹣b）＜0，則|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣（a﹣b）|=2|b|＜4…因此，|a+b|+|a﹣b|＜4，而f（x）≥4，故：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）成立…【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．19.已知△ABC中，，，.（1）求△ABC的面積；（2）求AB邊上的中線CD的長.參考答案：（1）28（2）【分析】（1）由即可求得，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式即可求得，利用正弦定理即可求得，再利用三角形面積公式計(jì)算得解。（2）在中，由余弦定理列方程即可得解?！驹斀狻拷猓海?）且，∴．在中，由正弦定理得，即，解得．所以的面積為（2）在中，，所以由余弦定理得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，還考查了兩角和的正弦公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長度，已知直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)P'QUOTEp?的極坐標(biāo)為（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)；（2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；利用點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)P'的極坐標(biāo)為，得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)；（2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，將代入x2+y2=4，得：，即可求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4；點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)P'的極坐標(biāo)為，則P（）；（2）點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)為P（1，1）將代入x2+y2=4，得：，所以，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，考查參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期和對稱中心坐標(biāo)；（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：（Ⅰ），對稱中心為；（Ⅱ）增區(qū)間；減區(qū)間【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根據(jù)和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期，令，即，即，解得所以函數(shù)的對稱中心為.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及三家函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)恒等變換的公式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而