遼寧省大連市金州新區(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

遼寧省大連市金州新區(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：B2.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則=(A)35

(B)33

(C)31

(D)29參考答案：C略3.若將函數(shù)f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=，則分f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對稱性，求得ω的值，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解．【解答】解：將函數(shù)f（x）=1+sinωx的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的解析式為：y=g（x）=sin[ω（x﹣）]+1=sin（ωx﹣）+1，∵y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=，∴ω﹣=kπ+，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，∵0＜ω＜4，∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，∴f（x）的最小正周期為T=．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對稱性，三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列{an}中，，，，，，，，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D6.平面外有兩條直線a，b，它們在平面內(nèi)的射影分別是直線m，n，則下列命題正確的是(

).A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若m和n相交，則a和b相交或異面參考答案：DA選項(xiàng)，若，則m不一定垂直n，可能m,n的夾角為鈍角或者銳角，故錯誤；B選項(xiàng)，若，則a不一定垂直b，可能a,b夾角為鈍角或銳角，故錯誤；C選項(xiàng)，若m平行n，則a與b可能異面，故錯誤；D選項(xiàng)，若m和n相交，可能a在b的上方，此時異面，a與b也可能相交，故正確。故選D。

7.若把一個函數(shù)少的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（x2+）6展開式的常數(shù)項(xiàng)是15，如圖陰影部分是由曲線y=x2和圓x2+y2=a及x軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A．﹣ B．+ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【解答】解：因?yàn)椋▁2+）6展開式的常數(shù)項(xiàng)是15，所以=15，解得a=2，所以曲線y=x2和圓x2+y2=2的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為==﹣．故選：A．10.已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家。參考答案：20

本題主要考查分層抽樣的概念的相關(guān)基礎(chǔ)知識，屬容易題由12.設(shè)、是平面內(nèi)兩個不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-1略13.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值為______.參考答案：-314.已知是實(shí)數(shù)且滿足，則三數(shù)的和等于。參考答案：115.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________.參考答案：416.已知若的最大值為8，則k=_____參考答案：做出的圖象。因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以此時，說明此時直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)截距做大的點(diǎn)，，即直線也經(jīng)過點(diǎn)。由，解得，即，代入直線得，。17.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點(diǎn)為（0,3），則k的值為_____

參考答案：答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，不等式的解集是．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對一切恒成立，求m的范圍．參考答案：解：（1）由題意可知，，解得，…2分∵不等式的解集是，∴解得．

………………5分（2）∵，∴

……6分，

………………8分當(dāng)時，，∴．

……10分或解當(dāng)時，，∴．19.已知數(shù)列滿足(1)

證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)

設(shè)，求正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：(1)證明：略；（2）

解析：(1)由已知得是等差數(shù)列，------6分（2）由（1）得：，-------8分，，錯位相減得.-------12分

略20.已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：.解：（1），

，

………………3分

函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得：

函數(shù)的表達(dá)式為：

……5分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，……?分當(dāng)時，；當(dāng)時，

…9分

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為………………11分極小值是，無極大值.………略21.一款游戲的規(guī)則如下：如圖為游戲棋盤，由起點(diǎn)到終點(diǎn)共7步，選定一副撲克牌中的4張A、2張2、

1張3，其中A代表前進(jìn)1步、2代表前進(jìn)2步、3代表前進(jìn)3步.如果在終點(diǎn)前一步時抽取到2或3，則只需前進(jìn)一步結(jié)束游戲，如果在終點(diǎn)前兩步時抽取到3，則只需前進(jìn)兩步結(jié)束游戲。游戲開始時不放回的依次抽取一張決定前進(jìn)的步數(shù)

(1)求恰好抽取4張卡片即結(jié)束游戲的概率；(2)若游戲結(jié)束抽取的卡片張數(shù)記為，求的分布列和期望．參考答案：解（1）設(shè)抽取4張卡片即結(jié)束游戲?yàn)槭录嗀，取4張步數(shù)要大于等于7，卡片可以是2個A、1個2、1個3或1個A、2個2、1個3，所以

………5分（2）由題意

……10分3456

………12分

略22.（本題滿分12分）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計(jì)1

參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

………………1分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

………………2分.

………………3分因?yàn)槭菍?yīng)分組的頻率與組距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人