湖北省荊門市?；壑袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省荊門市?；壑袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.己知命題p：為（

）

(A)≤2016

(B)≤2016(C)≤2016

(D)≤2016參考答案：A試題分析：特稱命題的否定為全稱命題,所以.故A正確.考點(diǎn)：特稱命題的否定.2.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.在一個數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B4.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．5.

集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.(理科)已知滿足不等式設(shè)，則的最大值與最小值的差為（）

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A7.在的對邊分別為，若成等差數(shù)列則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，根據(jù)正弦定理可得，即，即，所以，即，選C.8.函數(shù)f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)f（x）=x2﹣sinx在（0，2]上導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)的個數(shù)，以及f（2）的值，即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]是偶函數(shù)，則：f（x）=x2﹣sinx在（0，2]可得f′（x）=2x﹣cosx，令2x﹣cosx=0，可得方程只有一個解，如圖：可知f（x）=x2﹣sinx在（0，2]由一個極值點(diǎn)，排除A，C，f（2）=4﹣sin2＞3，排除D．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的極值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．9.一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：D10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則過點(diǎn)和()的直線的一個方向向量是()A．

B．

C．

D．參考答案：A

【知識點(diǎn)】直線的斜率.H1等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由，，得，解得=3，=4．∴．則，．∴過點(diǎn)P和Q的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是．即為，故選A．【思路點(diǎn)撥】由題意求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到P，Q的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，找到與向量共線的坐標(biāo)即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________________。參考答案：412.如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當(dāng)球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為_______.參考答案：【分析】由已知求出直三棱柱截球所得圓的半徑，再求出球心到截面的距離，利用勾股定理求得半徑，代入球的體積公式得答案．【詳解】解：直三棱柱的底面邊長分別是5，12，13，底面為直角三角形，設(shè)其內(nèi)切圓的半徑為，則，解得．又直三棱柱的高為4，且球心到下底面距離為8，則球心到截面的距離為4．如圖，，，則球的半徑．球的體積為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.在中，角、、的對邊分別為、、，已知，且，則的面積的最大值為_____________.參考答案：略14.等比數(shù)列中，，函數(shù)……，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程為

；參考答案：略15.如圖,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分別是邊AD、BC上的動點(diǎn),滿足，，其中,若,則的值為

.參考答案：

16.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，若的概率是，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：8區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，若的概率是，，解得，故答案為.

17.如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3過C作圓的切線l，則點(diǎn)A直線l的距離AD=_____________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的均有，其中，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（Ⅰ）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；（Ⅱ）若數(shù)列是“數(shù)列”，，，求；（Ⅲ）若數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，，?分所以，所以，數(shù)列是“數(shù)列”.

…4分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，…，，所以（），?分所以（），又，所以（）.

…8分（Ⅲ）因?yàn)?，，……………?0分又，且，所以，，，所以，

…12分所以，即.

…13分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個零點(diǎn)，求b的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：,

…………2分由周期為，得，得，

……………4分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，整理得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以,…8分令，得或,………………10分所以在上恰好有兩個零點(diǎn)，若在上有10個零點(diǎn)，則b不小于第10個零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為.

……12分20.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個極值點(diǎn)x1、x2，是否存在實(shí)數(shù)a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得即g′（x）=0有兩個不同的實(shí)根．設(shè)h（x）=lnx﹣ax，求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，當(dāng)a≤0時，當(dāng)a＞0時，求得單調(diào)區(qū)間得到最大值，令最大值大于0，解得a的范圍0＜a＜，即可判斷不存在實(shí)數(shù)a．【解答】解：（1）若a=2，則f（x）=xlnx﹣x2，導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+lnx﹣2x，又f（1）=﹣1，f′（1）=﹣1，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+1=﹣（x﹣1），即為y=﹣x；（2）g′（x）=f′（x）﹣1=lnx﹣ax，g（x）=f（x）﹣x有兩個極值點(diǎn)x1、x2，即g′（x）=0有兩個不同的實(shí)根．設(shè)h（x）=lnx﹣ax，h′（x）=﹣a，當(dāng)a≤0時，h′（x）＞0，h（x）遞增，g（x）=0不可能有兩個實(shí)根；當(dāng)a＞0時，若0＜x＜，h′（x）＞0，h（x）遞增，若x＞，h′（x）＜0，h（x）遞減．則h（）取得極大值，也為最大值，且為﹣1﹣lna＞0，即有0＜a＜，g′（a）=lna﹣a2＜0，不妨設(shè)x2＞x1＞0，g′（x1）=g′（x2）=0，lnx1﹣ax1=lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），即=a＞0，故不存在實(shí)數(shù)a，使得=g′（a）成立．21.已知f（x）=xlnx+mx，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，求λ的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其導(dǎo)函數(shù)，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求導(dǎo)可得滿足條件的λ的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由題意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1?x2λ等價于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由題意可知x1，x2分別是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等價于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等價于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等價于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，當(dāng)λ2≥1時，可得t∈（0，1）時，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當(dāng)λ2＜1時，可得t∈（0，λ2）時，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）時單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時單調(diào)減，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．22.(本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但