大題精練04 帶電粒子（帶電體）在電場中的運(yùn)動問題

大題精練04帶電粒子（帶電體）在電場中的運(yùn)動問題公式、知識點(diǎn)回顧（時間：5分鐘）一、考向分析1.本專題主要講解帶電粒子(帶電體)在電場中運(yùn)動時動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用，高考常以計算題出現(xiàn)。2.用到的知識:受力分析、運(yùn)動分析、能量觀點(diǎn)。3.帶電粒子在電場中的運(yùn)動(1)分析方法:先分析受力情況，再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律解題。(2)受力特點(diǎn):在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運(yùn)動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略。一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運(yùn)動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用。4.用能量觀點(diǎn)處理帶電體的運(yùn)動對于受變力作用的帶電體的運(yùn)動，必須借助能量觀點(diǎn)來處理。即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理也常常更簡捷。具體方法有:二、動力學(xué)牛頓第二運(yùn)動定律F合=ma或aF或者Fx=maxFy=maym向心力Fmv2m2Rma向R牛頓第三定律FF'二、運(yùn)動學(xué)勻變速直線運(yùn)動，2s2tVt/2=V0Vt=sVs/2=2+2勻加速或勻減速直線運(yùn)動：Vt/2<Vs/2三、功和能動能Ek1mv2功W=Fscos(恒力做功)W=Pt（拉力功率不變）W=fS相對路程（阻力大小不變）動能定理W1mv21mv221合22四、電學(xué)庫侖定律真空中：FkQ1Q2介質(zhì)中：FkQ1Q2r2r2電場強(qiáng)度E=(一切)E=K(點(diǎn)電荷)E=(勻強(qiáng))電場力(一切)F=K電場力的功WqU(一切)W=EqScosθ(勻強(qiáng))電勢差A(yù)BEd＝－UBA＝－(UB－UA)(與零勢點(diǎn)選取無關(guān))電勢(相對零勢點(diǎn)而言)點(diǎn)電荷電勢：電勢能【例題】（2023?漳州二模）如圖，傾角為θ＝30°的固定絕緣光滑斜面處于沿斜面向上的勻強(qiáng)電場中，斜面底端連接一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端連接著一質(zhì)量為m的不帶電小球20=3，從斜面頂端沿=斜面向下運(yùn)動，與小球A發(fā)生彈性碰撞之后，兩小球平分了原來的總電荷量，已知電場強(qiáng)度，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計，重力加速度為g，求：A，小球A靜止時，到斜面頂端的距離為L。有一電荷量為+q、質(zhì)量為的小球B以初速（1）小球A靜止時，彈簧的形變量x；（2）兩小球碰撞前，小球B的速度大小v；（3）小球A從碰后到速度最大的過程中，電場力對它所做的功W。（忽略兩小球的庫侖力）難度：★★★★ 建議時間：30分鐘1．【利用交變電場考帶電粒子在運(yùn)動的多過程問題】（2023?道里區(qū)校級三模）醫(yī)用電子直線加速器（圖甲）的基本原理是：電子被直線加速器加速后轟擊重金屬靶，產(chǎn)生高能射線，廣泛應(yīng)用于各種腫瘤的治療。如圖乙是電子直線加速器的示意圖，它的加速部分由多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列而成，其中心軸線在同一直線上。序號為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個極相連，序號為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一個極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖丙所示。t＝0時，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值，此時位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）中央的一個電子，在電場力的作用下由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)1號圓筒。為使電子運(yùn)動到各個間隙中都能恰好加速，電子穿過每個圓筒的時間應(yīng)當(dāng)恰好等于交變電壓周期的一半。已知電子的質(zhì)量為m、電子電荷量為e、電壓的絕對值為u，周期為T，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計，不計電子重力，和電子間的相互作用。求：（1）金屬圓筒長度l和它的序號n之間的定量關(guān)系；（2）若電子從8號筒離開加速電場后恰好垂直進(jìn)入一個邊長為2a的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電子垂直磁場的左邊界從中點(diǎn)進(jìn)入，垂直下邊界從下邊界中點(diǎn)射出，最后垂直打到圓形重金屬靶上，則電子在磁場中運(yùn)動的時間，和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）在滿足第（2）問的條件下，若每t秒打在金屬靶上的電子數(shù)為N，且其中半數(shù)電子被金屬靶吸收，半數(shù)電子被金屬靶反向彈回，彈回速度大小為撞擊前速度的一半，反彈的電子不會再次打到靶上，則金屬靶受到電子平均作用力的大小。2．【借助電子儀器考帶電粒子運(yùn)動的應(yīng)用問題】（2023?汕頭一模）湯姆生發(fā)現(xiàn)電子的裝置——陰極射線管的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。電子由陰極C射出，在CA間的電場加速后勻速通過AA'，從A'上的小孔進(jìn)入水平放置的平行板PP'間的區(qū)域，最終打到末端S處的熒光屏（近似看成平面）并發(fā)光。PP'相距為d，長度為L，右端與熒光屏的距離為D。當(dāng)PP'間不加電場和磁場時，電子水平打到熒光屏的O點(diǎn)；當(dāng)PP'間電壓為U時，熒光屏上S點(diǎn)出現(xiàn)一亮點(diǎn)，測得OS＝H；當(dāng)PP'間加一垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場時，電子又打到O點(diǎn)。不計重力，求：（1）CA間的加速電壓U'；（2）電子的比荷 。3．【帶電粒子(帶電體)在電場和重力場作用下的拋體運(yùn)動】（2023?雅安模擬）如圖所示，空間中在一矩形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有場強(qiáng)大小E1＝1×102N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場；一條長L＝0.8m且不可伸長的輕繩一端固定在區(qū)域Ⅰ的左上角O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m1＝0.5kg、帶電荷量q＝﹣0.1C的絕緣帶電小球a；在緊靠區(qū)域Ⅰ的右下角C點(diǎn)豎直放置一足夠長、半徑R＝1m的光滑絕緣圓筒，圓筒上端截面水平，CD是圓筒上表面的一條直徑且與區(qū)域Ⅰ的下邊界共線，直徑MN與直徑CD垂直，圓筒內(nèi)左半邊MNCHJK區(qū)域Ⅱ中存在大小E2＝20N/C、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場。把小球a拉至A點(diǎn)（輕繩繃直且水平）靜止釋放，當(dāng)小球a運(yùn)動到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時，輕繩恰好斷裂。小球a進(jìn)入電場繼續(xù)運(yùn)動，剛好從區(qū)域Ⅰ的右下角C點(diǎn)豎直向下離開電場E1，然后貼著圓筒內(nèi)側(cè)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。已知重力加速度大小取g＝10m/s2，繩斷前、斷后瞬間，小球a的速度保持不變，忽略一切阻力。求：（1）輕繩的最大張力Tm；（2）小球a運(yùn)動到C點(diǎn)時速度的大小vC和小球a從B到C過程電勢能的變化量ΔEp；（3）若小球a剛進(jìn)入圓筒時，另一絕緣小球b從D點(diǎn)以相同速度豎直向下貼著圓筒內(nèi)側(cè)進(jìn)入圓筒，小球b的質(zhì)量m2＝0.5kg，經(jīng)過一段時間，小球a、b發(fā)生彈性碰撞，且碰撞中小球a的電荷量保持不變，則從小球b進(jìn)入圓筒到與小球a發(fā)生第5次碰撞后，小球b增加的機(jī)械能ΔEb是多大。4．【帶電粒子(帶電體)在電場和重力場作用下的圓周運(yùn)動】（2023?遼寧模擬）如圖所示，豎直固定的光滑絕緣軌道處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，軌道的傾斜部分MN傾角θ＝53°，水平部分NP與傾斜軌道MN平滑連接，圓心為O、半徑為R的圓弧軌道PQJK與NP相切于P點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量m +q M為、電荷量為3的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從點(diǎn)由靜止釋放，小球可沿軌道運(yùn)動。已知電場強(qiáng)度大小E=4，軌道水平段NP長度sNP＝4R，重力加速度為g，空氣阻力不計，sin5