浙江中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-矩形的折疊問(wèn)題

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

第五單元四邊形提分微課（四）矩形的折疊問(wèn)題折疊中求角度或三角函數(shù)值類型一1.如圖W4-1,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF.若∠EFC'=125°,那么∠ABE的度數(shù)為(

)A.15° B.20° C.25° D.30°圖W4-1[答案]B

[解析]由折疊的性質(zhì)知,∠BEF=∠DEF,∠EBC',∠BC'F都是直角,∴BE∥C'F,∴∠EFC'+∠BEF=180°.又∵∠EFC'=125°,∴∠BEF=∠DEF=55°.∴∠AEB=180°-55°-55°=70°,∴在Rt△ABE中,∠ABE=90°-∠AEB=20°.2.如圖W4-2,某數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動(dòng):①對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把紙片展開;②再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN.觀察探究可以得到∠NBC的度數(shù)是 (

)A.20° B.25° C.30° D.35°圖W4-2[答案]C

[解析]設(shè)BM交EF于P,如圖,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠A=∠ABC=90°.∵折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,∴∠BNM=∠A=90°,∠2=∠3.∵對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,∴EF∥AD,AE=BE,∴EP為△BAM的中位線,∠1=∠NBC,∴P點(diǎn)為BM的中點(diǎn),∴PN=PB=PM,∴∠1=∠2,∴∠NBC=∠2=∠3.∵∠NBC+∠2+∠3=90°,∴∠NBC=30°.3.[2019·天水]如圖W4-3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,那么sin∠EFC的值為

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圖W4-3[答案]4.[2019·淮安]如圖W4-4,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中點(diǎn),將△CBH沿CH折疊,點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處,連結(jié)AP,則tan∠HAP=

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圖W4-4[答案]折疊中求線段長(zhǎng)類型二5.如圖W4-5,在矩形紙片ABCD中,AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5cm,則AB的長(zhǎng)為

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圖W4-5[答案]8cm

圖W4-6[答案]C[解析]∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°.由折疊可得△BEF≌△BEA,∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF.在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,根據(jù)勾股定理得:BD=10,FD=10-6=4.設(shè)EF=AE=x,則ED=8-x,根據(jù)勾股定理得:x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴DE=8-3=5.圖W4-7[答案]D

8.如圖W4-8,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處,連結(jié)CF,則CF的長(zhǎng)為

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圖W4-8[答案]

9.[2018·杭州]折疊矩形紙片ABCD時(shí),發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作:①把△ADE翻折,點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處,折痕為DE,點(diǎn)E在AB邊上;②把紙片展開并鋪平;③把△CDG翻折,點(diǎn)C落在直線AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上,若AB=AD+2,EH=1,則AD=

.[答案]

折疊中求面積類型三10.[2019·杭州]如圖W4-9,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點(diǎn)E,H在AD邊上,點(diǎn)F,G在BC邊上),使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'點(diǎn),D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'點(diǎn),若∠FPG=90°,△A'EP的面積為4,△D'PH的面積為1,則矩形ABCD的面積等于

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圖W4-9[答案]

11.如圖W4-10,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,FC交AD于E.(1)求證:△AFE≌△CDE;(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.圖W4-1011.如圖W4-10,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,FC交AD于E.(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.圖W4-1012.如圖W4-11,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上的一點(diǎn),將△ADM沿直線AM翻折,得到△ANM.(1)當(dāng)AN平分∠MAB時(shí),求DM的長(zhǎng);(2)連結(jié)BN,當(dāng)DM=1時(shí),求△ABN的面積.圖W4-1112.如圖W