高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章解三角形32解三角形的綜合應(yīng)用文市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第五章解三角形1/48第32課解三角形綜合應(yīng)用2/48課前熱身3/481.(必修5P16練習(xí)1改編)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝7∶8∶13，則cosC＝________.激活思維4/485/483.(必修5P20練習(xí)3改編)如圖，一船自西向東勻速航行，早晨10時(shí)抵達(dá)一座燈塔P南偏西75°方向、距塔68nmileM處，下午2時(shí)抵達(dá)這座燈塔東南方向N處，則這只船航行速度為________nmile/h.(第3題)

6/4845°7/485.(必修5P19例4改編)在△ABC中，角A，B，C所正確邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B取值范圍為________．8/481.測(cè)量問題相關(guān)名詞(1)仰角和俯角：是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面內(nèi)水平視線夾角．其中目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫作仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫作俯角．(2)方向角：是指從指定方向線到目標(biāo)方向線水平角，如北偏東30°，南偏西45°.(3)方位角：是指北方向線順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線角．(4)坡角：是指坡面與水平面所成角．(5)坡比：是指坡面鉛直高度與水平寬度之比．知識(shí)梳理9/482.求解三角形實(shí)際問題基本步驟(1)分析：了解題意，搞清已知和未知，畫出示意圖；(2)建模：依據(jù)條件和目標(biāo)，構(gòu)建三角形，建立一個(gè)解三角形數(shù)學(xué)模型；(3)求解：利用正弦定理和余弦定了解三角形，求數(shù)學(xué)模型解；(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求角是否符合實(shí)際意義，從而得到實(shí)際問題解．10/48課堂導(dǎo)學(xué)11/48【解答】由正弦定理，得asinB＝bsinA.利用正、余弦定了解常見三角問題

例112/4813/48(2)若D為BC中點(diǎn)，求線段AD長(zhǎng)．14/4815/48(·全國(guó)卷)已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C對(duì)邊，且sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB值；【解答】由題設(shè)及正弦定理可得b2＝2ac.又因?yàn)閍＝b，所以b＝2c，a＝2c，變式16/48【解答】由(1)知b2＝2ac.因?yàn)锽＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2，17/48【精關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】解三角形問題主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解題過程中要注意邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化，依據(jù)題目需要合理選擇變形方向．18/48年5月中下旬，強(qiáng)颶風(fēng)攻擊美國(guó)南部與中西部，造成了巨大損失．為了降低強(qiáng)颶風(fēng)帶來災(zāi)難，美國(guó)救援隊(duì)隨時(shí)待命進(jìn)行救援．如圖(1)，某天，信息中心在A處得悉：在其正東方向相距80nmileB處有一艘客輪遇險(xiǎn)，在原地等候救援．信息中心馬上把消息通知在其南偏西30°、相距40nmileC處救援船，救援船馬上朝北偏東θ角方向沿直線CB前往B處救援．在實(shí)際問題中解三角形

例2(例2(1))

19/48【解答】如圖(2)，在△ABC中，AB＝80，AC＝40，∠BAC＝120°，由余弦定理可知BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°，(例2(2))

20/4821/48(2)求tanθ值．22/48【思維引導(dǎo)】(1)把問題轉(zhuǎn)化為三角形中邊角關(guān)系，所以本題關(guān)鍵是找出圖中角和邊，利用余弦定理求BC即可處理；(2)首先利用正弦定理求出sin∠ACB，然后利用同角基本關(guān)系求出tan∠ACB，再利用兩角和正切公式即可得出結(jié)果．23/48變式(變式)

24/4825/4826/48例3(例3)

27/48【解答】設(shè)AB高度為hm.在△CAB中，因?yàn)椤螦CB＝45°，所以CB＝h.28/48(2)假如要在CE間修一條直路，求CE長(zhǎng)．答：CE長(zhǎng)為10m.

29/4830/48 如圖，某人在塔正東方向上C處(C在與塔垂直水平面內(nèi))，沿南偏西60°方向以每小時(shí)6km速度步行了1min以后抵達(dá)D處，在點(diǎn)D處望見塔底端B在東北方向上．已知沿途塔仰角∠AEB＝α，α最大值為60°.(1)求此人沿南偏西60°方向走到仰角α最大時(shí)，走了多長(zhǎng)時(shí)間；變式31/4832/48因?yàn)锳B為定長(zhǎng)，所以當(dāng)BE長(zhǎng)最小時(shí)，α取最大值60°，此時(shí)BE⊥CD.當(dāng)BE⊥CD時(shí)，在Rt△BEC中，33/48(2)求塔高AB值．【解答】由(1)知當(dāng)α取得最大值60°時(shí)，BE⊥CD，34/48 (·清江中學(xué))如圖，在一個(gè)六角形體育館一角MAN內(nèi)，用長(zhǎng)為a圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材存放區(qū)域．已知A＝120°，B是墻角線AM上一點(diǎn)，C是墻角線AN上一點(diǎn)．(1)若BC＝a＝20，求存放區(qū)域面積最大值；備用例題35/48【解答】設(shè)AB＝x，AC＝y(tǒng)，x>0，y>0.36/48(2)若AB＝AC＝10，在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D，使BD＋DC＝20，求四邊形存放區(qū)域DBAC面積最大值．37/48課堂評(píng)價(jià)38/4839/48140/483.(·濟(jì)南模擬)若200m高山頂上，測(cè)得山下一塔塔頂與塔底俯角分別為30°，60°，則塔高為________．【解析】如圖，設(shè)AB表示山高，CD表示塔高，則∠DBC＝60°－30°＝30°，∠ABC＝90°－60°＝30°，連接AC.(第3題)

41/48在△BDC中，∠DBC＝30°，∠DCB＝90°－60°＝30°，所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝120°，42/4843/4844/485.如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°公路AB，AC，依據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫M，N(異于村莊A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：km)．試問：怎樣設(shè)計(jì)，才能使得工廠產(chǎn)生噪聲對(duì)居民影響最小(即工廠與村莊距離最遠(yuǎn))?45/48【解答】當(dāng)∠AM