1.1.2導數的概念市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

第一章導數及其應用1/23舊知回顧平均改變率定義

我們把式子稱為函數f(x)從到平均改變率

.

（averagerateofchange）2/23平均速度不能反應他在這段時間里運動狀態(tài)，

需要用瞬時速度描述詳細運動狀態(tài).探究討論：3/23新課導入

怎樣知道運動員在每一時刻速度呢？在高臺跳水運動中，平均速度不能反應他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài).我們把物體在某一時刻速度稱為瞬時速度.

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汽車在每一刻速度怎么知道呢？5/233.1.2導數概念6/23

平均改變率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上改變趨勢.怎樣準確地刻畫曲線在一點處改變趨勢呢?求：從2s到(2+Δt)s這段時間內平均速度7/23△t<0時，在[2+△t,2]這段時間內當△t=-0.01時，=-13.051；當△t=-0.001時，=-13.0951；當△t=-0.0001時，=-13.09951；當△t=-0.00001時，=-13.099951；當△t=-0.000001時，=-13.0999951；…...8/23△t>0時，在[2,2+△t]這段時間內當△t=0.01時，=-13.149；當△t=0.001時，=-13.1049；當△t=0.0001時，=-13.10049；當△t=0.00001時，=-13.100049；當△t=0.000001時，=-13.1000049；…...9/23

當Δt趨近于0時,即不論t從小于2一邊,還是從大于2一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定值–13.1.

從物理角度看,時間間隔|Δt

|無限變小時,平均速度就無限趨近于t=2時瞬時速度.所以,運動員在t=2時瞬時速度是–13.1.表示“當t=2,Δt趨近于0時,平均速度趨近于確定值–13.1”.10/23探究:1.運動員在某一時刻t0瞬時速度怎樣表示?2.函數f(x)在x=

x0處瞬時改變率怎樣表示?11/23定義:函數y=f(x)在x=

x0處瞬時改變率是稱為函數y=f(x)在x=

x0處導數,記作或,即一概念兩個名稱.瞬時改變率與導數是同.2.其導數值普通也不相同值相關，不一樣與000)(.1xxxf￠12/23定義:函數y=f(x)在x=

x0處瞬時改變率是稱為函數y=f(x)在x=

x0處導數,記作或,即13/23

例1

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不一樣產品,需要對原油進行冷卻和加熱.假如第xh時,原油溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h和第6h,原油溫度瞬時改變率,并說明它們意義.解:在第2h和第6h時,原油溫度瞬時改變率就是和依據導數定義,所以,同理可得

在第2h和第6h時,原油溫度瞬時改變率分別為–3和5.它說明在第2h附近,原油溫度大約以3/h速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h速率上升.14/23練習（第6頁）解：在第3h和第5h時，原油溫度瞬時改變率就是f′(3)和f′(5).依據導數定義：

說明在第3h附近，原油溫度大約以1℃/h速率下降，原油溫度以大約以3℃/h速率上升.15/23例題2求函數y=x2在x=1處導數.16/23例3已知函數在處附近有定義，且，求值.17/23求函數y=f(x)在點x0處導數基本方法是:（1）求函數增量（2）求平均改變率（3）求得導數歸納18/23課堂小結1.瞬時速度定義

物體在某一時刻速度稱為瞬時速度.19/232.導數定義

普通地，函數在處瞬時改變率是

我們稱它為函數在處導數（derivative）.20/233.求導數步驟（1）求

y