山西省臨汾市晉鋒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省臨汾市晉鋒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則最小值

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，則下列各式成立的是（

）參考答案：B3.過點(diǎn)p(1,2)的直線平分圓C:的周長，則直線的斜率為（

）A

B

1

C

D

參考答案：A4.為了計(jì)算，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.

B.

C.D.參考答案：B根據(jù)框圖，，故選B.5.如圖所示是某多面體的三視圖，圖中小方格單位長度為1，則該多面體的側(cè)面最大面積為（

）

A． B．

C． D．2參考答案：B由三視圖可知多面體是棱長為2的正方體中的三棱錐，故，，，，，∴，，，∴該多面體的側(cè)面最大面積為．故選B．6.如圖，已知矩形ABCD與矩形ABEF全等，二面角DABE為直二面角，M為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)M與BD所成的角為θ，且cosθ=，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】以A為原點(diǎn)，AF為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2a，BC=2b，利用向量法能求出AB與BC的長度之比．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AF為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2a，BC=2b，則F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0），D（0，0，2b），=（﹣2b，a，0），=（0，﹣2a，2b），∵FM與BD所成角為θ，且cosθ=，∴|cos＜，＞|===，整理，得5a2b2+4b4﹣26a4=0，∴﹣26×（）4+5×（）2+4=0，解得（）2=，或（）2=﹣（舍），∴==故選：C．7.已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，則A∩（?RB）=（）A．? B．（﹣1，] C．[，1） D．（﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)不等式與對數(shù)不等式化簡集合A、B，再由交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|＜2x≤2}={x|﹣1＜x≤1}，B={x|ln（x﹣）≤0}={x|＜x≤}，∴?RB={x|x＞或x}，則A∩（?RB）=（﹣1，]．故選：B．8.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B．C．

D．參考答案：B略10.若，則下列不等式：①②；③④中，其中正確的是

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最小值是________________.參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為_________________.參考答案：364略13.觀察以下等式：可以推測13＋23＋33＋…＋n3＝__________________(用含有n的式子表示，其中n為自然數(shù))．參考答案：略14.實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件的取值范圍為．參考答案：[]【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），聯(lián)立，解得B（1，2）．的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率．∵，∴的取值范圍為[]．故答案為：[]．15.已知___

參考答案：201316.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體左邊為一個(gè)四棱錐、右邊為一個(gè)直三棱柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體左邊為一個(gè)四棱錐、右邊為一個(gè)直三棱柱．∴該幾何體的體積V=+=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)、四棱錐與直三棱柱的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知若直線與直線互相垂直，則的最小值是

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若f(x)在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若，證明：.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于在有兩個(gè)根，分離參數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性及極值，即可得出取值；范圍.（2）即，等價(jià)于,令，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，證明最大值小于0即可.【詳解】（1）由題意可知，，，在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于在有兩個(gè)根，由可得，，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；所以是的極大值也是最大值，又當(dāng)，當(dāng)大于趨向于，要使在有兩個(gè)根，只需，所以的取值范圍為；（2）證明：即，等價(jià)于，令,，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，令，，又，取，且使，即，則有，因?yàn)?，故存在唯一零點(diǎn)，即有唯一的極值點(diǎn)且為極小值點(diǎn)，由可得，，故，因?yàn)?，故為上的增函?shù)，所以，所以．綜上，當(dāng)時(shí)，總有．19.已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)答案見解析；(2).分析：（1）解一元二次不等式和絕對值不等式可得集合A,B．（2）由可得然后轉(zhuǎn)化為不等式組求解．詳解：（1）由題意得，．（2）∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意以下兩點(diǎn)：（1）注意集合間關(guān)系轉(zhuǎn)化，即；（2）已知集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可借助于數(shù)軸將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于集合端點(diǎn)值間的不等式組來解，解題時(shí)要注意不等式中的等號能否取得．20.已知函數(shù)（Ⅰ）求證：對任意的；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）求證：對任意的.參考答案：（Ⅰ）只需證明的最大值為0即可，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)是唯一的極大值點(diǎn)，故,∴，從而

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，即

令

得

由上面?zhèn)€不等式相加得

9分（Ⅲ）由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)

，即

14分21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）由………………3分解得的定義域?yàn)椋?分（2）由得，即……9分令，則，………………12分

當(dāng)時(shí)，恒成立．………………14分22.（12分）某地區(qū)有5個(gè)工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某