貴州省貴陽市花溪區(qū)馬鈴鄉(xiāng)馬鈴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

貴州省貴陽市花溪區(qū)馬鈴鄉(xiāng)馬鈴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)參考答案：B略2.設(shè)集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.若定義在R上的函數(shù)滿足則對于任意的，都有A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：D由三視圖得幾何體是半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐的組合體，圓錐的底面半徑為1，高為2,三棱錐的底面是底邊為2，底邊高為1的等腰三角形，棱錐的高為2.所以幾何體的體積為故答案為：D

5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：(

)x345678y﹣3.0﹣2.00.5﹣0.52.54.0得到的回歸方程為=x+，則． A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0參考答案：D考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用公式求出b，a，即可得出結(jié)論．解答： 解：樣本平均數(shù)=5.5，=0.25，∴=23.75，=17.5，∴b≈1.4＞0，∴a=0.25﹣1.4?5.5＜0，故選：D．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A7.直線的傾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．10.下列函數(shù)中，滿足f（x+y）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，確定函數(shù)的模式為指數(shù)函數(shù)模型，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），則f（x）為指數(shù)型函數(shù)，設(shè)f（x）=ax，∵f（x）是增函數(shù)，∴a＞1，則f（x）=2x滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)模型法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直接坐標(biāo)系xoy中，角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=﹣x上，則sinα=．參考答案：±略12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，該幾何體的表面積為，體積為．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．∴該幾何體的表面積為=+++×=4++，體積V==．故答案分別為：4++；．13.已知全集，則

▲

．參考答案：{2，4，5}略14.已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判斷﹣3∈[k，2]，即可求解．【解答】解：∵f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，∵在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，∴k≤﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上的最值，判斷單調(diào)性，求解切線問題，屬于中檔題．15.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則

．

參考答案：略16.若函數(shù)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：(-2,-1]17.已知a，b∈[﹣1，1]，則不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由于涉及兩個(gè)變量，故以面積為測度，計(jì)算概率．【解答】解：a，b∈[﹣1，1]，則區(qū)域面積為4，不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立，則4a2﹣4b≤0，區(qū)域面積為2=，∴不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率為，故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查概率的建模和解模能力，本題涉及兩個(gè)變量，故以面積為測度，再求比值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；（3）若對任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x-2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由,解得，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

∴的極大值為，無極小值.

………………4分.①當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

8分（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是增函數(shù)，∴.

由對任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]恒成立，∴

即對任意恒成立，即對任意恒成立，

由于當(dāng)時(shí)，，∴.

……………

12分19.已知函數(shù)f（x）=﹣ax．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的導(dǎo)數(shù)，若?x1，x2∈[e，e2]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使f（x1）﹣f′（x2）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意得，a≥=h（x）在（1，+∞）上恒成立，即a≥hmax（x）即可，根據(jù)配方法易得hmax（x）=，即得結(jié)論；（Ⅱ）通過分析，問題等價(jià)于：“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有fmin（x）≤”，結(jié)合（Ⅰ）及f′（x），分①a≥、②a≤0、③0＜a＜三種情況討論即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在（1，+∞）遞減，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）max≤0，∵f′（x）=﹣（﹣）2+﹣a，∴當(dāng)=，即x=e2時(shí)，f′（x）max=﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值為．（Ⅱ）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a”等價(jià)于“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有fmin（x）≤f′max（x）+a”，由（2）得，當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，f′max（x）=﹣a，則f′max（x）+a=，故問題等價(jià)于：“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有fmin（x）≤”，∵f′（x）=﹣a，由（Ⅰ）知∈[0，]，①當(dāng)a≥時(shí)，f′（x）≤0在[e，e2]上恒成立，因此f（x）在[e，e2]上為減函數(shù)，則fmin（x）=f（e2）=﹣ae2≤，故a≥﹣；②當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≥0在[e，e2]上恒成立，因此f（x）在[e，e2]上為增函數(shù)，則fmin（x）=f（e）=a﹣ae≥e＞，不合題意；③當(dāng)0＜a＜時(shí)，由于f′（x）=﹣（）2+﹣a=﹣（﹣）2+﹣a在[e，e2]上為增函數(shù)，故f′（x）的值域?yàn)閇f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，﹣a]．由f′（x）的單調(diào)性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且滿足：當(dāng)x∈（e，x0），時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（x0，e2），時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)；所以，fmin（x）=f（x0）=﹣ax0≤，x0∈（e，e2），所以，a≥﹣＞﹣＞﹣=與0＜a＜矛盾，不合題意．綜上所述，得a≥﹣．20.如圖，已知拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，直線交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足。圓是以為圓心，為直徑的圓。(1)求拋物線和圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一動點(diǎn)，求當(dāng)動點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)的直線方程。

參考答案：(1)；(2)解析：（1）由題意得2+=3，得p=2，………………1分所以拋物線和圓的方程分別為：；………2分………………4分（2）設(shè)聯(lián)立方程整理得……………6分由韋達(dá)定理得………………①

…7分則由得即將①代入上式整理得…………9分由得故直線AB過定點(diǎn)…………………11分而圓上動點(diǎn)到直線距離的最大值可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離的最大值再加上半徑長由得……………13分此時(shí)的直線方程為，即………15分

略21.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，所以AB⊥PD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，所以AB⊥DE.所以AB⊥平面PED，故AB⊥PG.又由已知可得，PA=PB，從而G是AB的中點(diǎn).（II）在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平