江蘇省蘇州市常熟第八中學(中學分校)(高中部)高三數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省蘇州市常熟第八中學(中學分校)(高中部)高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為Z1，Z2，…，Z20，則復(fù)數(shù)Z，Z，…，Z所對應(yīng)的不同的點的個數(shù)是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20參考答案：A解：設(shè)z1=cosθ+isinθ，則zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4個值．選A．2.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，且（﹣1）′（）＜0，若，，，則的大小關(guān)系是

（）A．B．C．D．參考答案：C3.直線關(guān)于直線對稱的直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（1）已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( ）

（A）｛0，1，2｝

（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3}

（D）{0，1，2，3}參考答案：A5.雙曲線軸的一個交點是(2，0)，則該雙曲線的漸近線方程為A． B. C． D．參考答案：D雙曲線與軸的交點是，則，故該雙曲線的漸近線方程為.6.已知，則sinθ﹣cosθ的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題8.若

(

)A.關(guān)于直線y=x對稱

B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于y軸對稱

D.關(guān)于原點對稱

參考答案：C略9.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞），則的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞），所以a＞0，且△=0，從而得到a，c的關(guān)系等式，再利用a，c的關(guān)系等式解出a，把轉(zhuǎn)化為只含一個變量的代數(shù)式利用均值不等式進而求解．【解答】解：因為二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞），所以?ac=4?c=，所以====

由于（當且僅當a=6時取等號）所以．故答案為：C【點評】此題考查了二次函數(shù)的值域，變量的替換及利用均值不等式求最值．10.以下命題中，真命題有

①已知平面、和直線m，若m//且，則．

②“若x2<1，則-1<x<1”的逆否命題是“若x<-1或x>1，則x2>1”．

③已知△ABC，D為AB邊上一點，若，則．

④極坐標系下，直線與圓有且只有l(wèi)個公共點.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則_______________。參考答案：略12.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略13.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：16+8π15.點P在曲線上移動，設(shè)在點處的切線的傾斜角為α,則α=

參考答案：略16.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當?shù)墓剑?7.已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的都有成立，數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的通項公式為

．參考答案：考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.數(shù)列求通項公式.【方法點晴】本題主要考查了利用函數(shù)的特征求數(shù)列的通項公式,是函數(shù)與數(shù)列的綜合題.解題的關(guān)鍵是分別賦予得到,然后構(gòu)造出數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列后求解.同時要對遞推關(guān)系式通過兩邊同除以構(gòu)造出為等差數(shù)列進而求出的通項公式.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，三個內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．參考答案：因為，得，即，因為，且，所以，所以。（1）因為，，，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因為，所以，，所以，所以.19.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）證明（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：見解析；（2）.【知識點】不等式的證明，不等式有解的條件.

N4解析：（1）

（2）函數(shù)函數(shù)的圖象為：當時，，依題意，，則∴的取值范圍是

【思路點撥】（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)及均值不等式證得結(jié)論；（2）只需大于的最小值，畫圖的函數(shù)y=的最小值為，由，得，∴的取值范圍是.20.已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：C略21.已知數(shù)列滿足：（1）求的通項公式；

（2）求證：.【知識點】已知遞推公式求通項；放縮法證明不等式.

D1

E7參考答案：解：（1），即，，則，，（2）當時，，，=+，當時，顯然成立。略22.2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下:(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望;(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機選取m個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出m的最小值.(結(jié)論不要求證明)參考答案：(Ⅰ)5萬；(Ⅱ)分布列見解析，；(Ⅲ)4【分析】(Ⅰ)根據(jù)比例關(guān)系直接計算得到答案.(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學期望得到答案.(Ⅲ)英語測試成績在70分