函數(shù)y=Asin(ωx+φ-)的圖象(上課)市公開課一等獎省賽課獲獎

函數(shù)y=Asin(x+)

圖象第1頁在物理和工程技術許多問題中，都要碰到形如y=Asin(ωx+φ)函數(shù)解析式（其中A，ω,φ是常數(shù)）如交流電、振動和波等.引言第2頁函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一個振動量時，

A就表示這個量振動時離開平衡位置最大距離，通常稱為這個振動振幅；往復一次所需時間，稱為這個振動周期；單位時間內往復振動次數(shù)，稱為振動頻率；稱為相位；x=0時相位φ稱為初相。例：寫出函數(shù)振幅、周期、頻率及初相。

第3頁---11--1在函數(shù)圖象上，起關鍵作用點有：最高點：最低點：與x軸交點：

在精度要求不高情況下，我們能夠利用這5個點畫出函數(shù)簡圖，普通把這種畫圖方法叫“五點法”。知識回顧:第4頁例1:作函數(shù)及圖象。yxO

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1作圖一、探索φ對函數(shù)y=sin(x+φ)圖象影響結論一：函數(shù)y=sin(x+φ)

圖象能夠看作是把y=sinx圖象上全部點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平移|φ|個單位而得到。第5頁1.列表：x例2作函數(shù)圖象。2.描點：3.連線:yxO

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1第6頁

結論二：函數(shù)y=sin（

x+φ）

(

>0且

≠1)圖象能夠看作是把y=sin（x+φ)

圖象上全部點橫坐標縮短(當

>1時)或伸長(當0<

<1時)到原來倍(縱坐標不變)而得到。二、探索

對函數(shù)y=sin（

x+φ）(>0)圖象影響第7頁例2作函數(shù)圖象。xyO

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2

1

結論三：函數(shù)y=Asin（

x+φ）(A>0且A≠1)圖象能夠看作是把y=sin（

x+φ）

圖象上全部點縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來A倍(橫坐標不變)而得到。y=Asin（

x+φ），x∈R值域為[-A,A]，最大值為A，最小值為-A.三、探索A對函數(shù)y=Asin（

x+φ）(A>0)圖象影響第8頁（相位變換）全部點向右平移于個單位各點橫坐標縮短到原來（周期變換）各點縱坐標伸長到原來倍（振幅變換）y=2sin(2x-)y=sin(x-)y=sin(2x-)2第9頁（相位變換）全部點向左或向右平移于個單位各點橫坐標縮短到原來（周期變換）各點縱坐標伸長到原來倍（振幅變換）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)歸納一：第10頁（相位變換）全部點向右平移于個單位各點橫坐標縮短到原來（周期變換）各點縱坐標伸長到原來倍（振幅變換）y=2sin(2x-)y=sin2xy=sin(2x-)二分之一2思索：第11頁（相位變換）全部點向左或向右平移于個單位各點橫坐標縮短到原來（周期變換）各點縱坐標伸長到原來倍（振幅變換）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)歸納二：y=sin第12頁（相位變換）全部點向左或向右平移于個單位各點橫坐標縮短到原來（周期變換）各點縱坐標伸長到原來倍（振幅變換）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)（相位變換）全部點向左或向右平移于個單位各點橫坐標縮短到原來（周期變換）各點縱坐標伸長到原來倍（振幅變換）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)y=sin總結：第13頁練習1寫出由函數(shù)y=sinx圖象得到函數(shù)y=3sin(x

)圖象變換過程。1、先相位變換再周期變換2、先周期變換再相位變換第14頁答案1（相位變換）（周期變換）（振幅變換）全部點向右平移于個單位先相位變換再周期變換各點橫坐標伸長到原來倍2各點縱坐標伸長到原來倍3第15頁答案2（變相位換）全部點向右平移于個