高中數(shù)學(xué)《反函數(shù)》省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

膠南電子學(xué)校

肖東翠X反函數(shù)第1頁(yè)＊說(shuō)教材＊說(shuō)教法＊說(shuō)學(xué)法＊說(shuō)教學(xué)過(guò)程第2頁(yè)＊說(shuō)教材1、本節(jié)在教材中地位和作用2、教學(xué)目標(biāo)確實(shí)定3、教學(xué)重難點(diǎn)第3頁(yè)＊說(shuō)教法教學(xué)方法選擇是以教學(xué)內(nèi)容為載體，以學(xué)生參加為標(biāo)志，以啟迪學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為關(guān)鍵，以育人為宗旨。所以，在教學(xué)方法選擇上充分依據(jù)高中生心理特征和現(xiàn)有知識(shí)水平等特征，采取問(wèn)題式教學(xué)法：經(jīng)過(guò)問(wèn)題設(shè)置突顯本節(jié)重點(diǎn)，讓學(xué)生在回答下列問(wèn)題過(guò)程中主動(dòng)參加、主動(dòng)思索，展示個(gè)人觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)思索優(yōu)良個(gè)性品質(zhì)；對(duì)于本節(jié)課難點(diǎn)則是經(jīng)過(guò)設(shè)置一些遞進(jìn)式問(wèn)題，采取啟發(fā)、誘導(dǎo)法幫助學(xué)生了解概念，同時(shí)設(shè)置兩個(gè)圖表，利用數(shù)形結(jié)合方法深入幫助學(xué)生了解概念，這么既發(fā)揮了教師主導(dǎo)作用，又表達(dá)了學(xué)生主體地位。

第4頁(yè)＊說(shuō)學(xué)法1、說(shuō)已經(jīng)有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)

2、說(shuō)學(xué)習(xí)方法和技巧

3、說(shuō)個(gè)性和群體發(fā)展

第5頁(yè)＊說(shuō)教學(xué)過(guò)程●前置診療●創(chuàng)設(shè)情境●提供素材●抽象概念●適時(shí)強(qiáng)化●概念深化●及時(shí)總結(jié)X第6頁(yè)1、本節(jié)在教材中地位和作用反函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本性質(zhì)之后與函數(shù)相關(guān)又一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)反函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程也是對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)在認(rèn)識(shí)上深化和使用，所以，對(duì)反函數(shù)學(xué)習(xí)能夠起到幫助學(xué)生體會(huì)函數(shù)理論指導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，樹立辯證唯物主義世界觀。

第7頁(yè)2、教學(xué)目標(biāo)確實(shí)定知識(shí)目標(biāo)：（1）對(duì)反函數(shù)概念了解（2）學(xué)會(huì)求函數(shù)反函數(shù)能力目標(biāo)：（1）經(jīng)過(guò)概念學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、處理問(wèn)題能力和抽象概括能力（2）經(jīng)過(guò)在反函數(shù)求解過(guò)程中，把握函數(shù)與方程思想德育、情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一辯證唯物主義觀點(diǎn)（2）在民主、友好教學(xué)氣氛中促進(jìn)師生情感交流第8頁(yè)3、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：（1）對(duì)反函數(shù)概念了解；原函數(shù)與反函數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)（2）求函數(shù)反函數(shù)難點(diǎn)：對(duì)反函數(shù)概念了解；原函數(shù)與反函數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)第9頁(yè)1、說(shuō)已經(jīng)有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)

在初中代數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)等式恒等變形，由已知探究未知，由特殊到普通認(rèn)識(shí)事物方法已經(jīng)有一定積累，所以，在教學(xué)中，要充分利用這些經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、提供素材，使學(xué)生在情境中體驗(yàn)新知。第10頁(yè)2、說(shuō)學(xué)習(xí)方法和技巧本節(jié)課關(guān)鍵是反函數(shù)概念和反函數(shù)求法，所以，在教學(xué)中應(yīng)滲透一個(gè)由已知探究未知，由特殊到普通認(rèn)識(shí)事物方法；經(jīng)過(guò)問(wèn)題設(shè)置讓學(xué)生主動(dòng)參加思索和探究，逐步將知識(shí)內(nèi)化為本身認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)?？傊?，本堂課提倡是：以“主動(dòng)參加、樂(lè)于探究、交流合作”為主要特征學(xué)習(xí)方式。

第11頁(yè)3、說(shuō)個(gè)性和群體發(fā)展在學(xué)習(xí)中，應(yīng)關(guān)注平時(shí)抽象思維較弱學(xué)生，在提供素材步驟中，勉勵(lì)他們“敢想”、“敢做”主動(dòng)參加，逐步提升思維能力；對(duì)于平時(shí)抽象思維很好學(xué)生，應(yīng)主動(dòng)引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)合作、交流，在抽象概括步驟中深入提升其抽象思維能力，并教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納、從詳細(xì)實(shí)例中抽象出結(jié)論方法，逐步練就“會(huì)學(xué)”本事，從而使人人都能有所收獲，整體水平得到提升。

第12頁(yè)前置診療1、請(qǐng)說(shuō)出“對(duì)應(yīng)”與“映射”、“映射”與“函數(shù)”聯(lián)絡(luò)與區(qū)分；2、函數(shù)三要素是什么？第13頁(yè)創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題乘2平方ABAB12342468-11-22-331491、請(qǐng)同學(xué)們指出以下兩個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？是不是一一映射？是不是函數(shù)？

2、上述兩個(gè)映射能不能組成從B到A映射呢？假如能，那么從B到A映射所確定函數(shù)解析式是什么？與原函數(shù)有何關(guān)系呢？

第14頁(yè)素材②：詳細(xì)例子原函數(shù)中自變量x與反函數(shù)中函數(shù)值y是等價(jià)。原函數(shù)中函數(shù)值y與反函數(shù)中自變量x是等價(jià)。提供素材素材①：物理學(xué)中：位移S、時(shí)間ｔ、速度ｖ間函數(shù)關(guān)系互解交換第15頁(yè)由前面特例能夠看到：給定函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子y=f（x）解出得到x=φ（y），假如對(duì)于y在C中任何一個(gè)值，x在A中都有唯一確定值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=φ（y）就表示x是變量y函數(shù)，把x=φ（y）叫函數(shù)y=f（x）反函數(shù)，記作：x=φ(y)=f-1（y）抽象概括反函數(shù)定義因?yàn)榱?xí)慣問(wèn)題:普通表示為第16頁(yè)１、抽象概括：由此可知：原函數(shù)定義域就是反函數(shù)值域。原函數(shù)值域就是反函數(shù)定義域。定義域定義域值域值域互解交換概念深化第17頁(yè)２、原函數(shù)與反函數(shù)聯(lián)絡(luò)

假如一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)，那么這個(gè)原函數(shù)與其反函數(shù)有什么聯(lián)絡(luò)？它們定義域與值域恰好交換了原函數(shù)定義域和值域恰好是其反函數(shù)值域和定義域概念深化第18頁(yè)３、反函數(shù)存在條件分析

函數(shù)含有反函數(shù)條件是:只有當(dāng)函數(shù)從定義域A到其值域B上是一一映射時(shí)候,這個(gè)函數(shù)才能有反函數(shù).（1）、是否任意一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)？怎樣判定？

（2）、我們所學(xué)過(guò)函數(shù)中，哪些函數(shù)一定有反函數(shù)？

（3）、你能說(shuō)出以下函數(shù)是否含有反函數(shù)嗎？為何？①;②,-1<x<1;③,x>1概念深化第19頁(yè)例題分析例1、求以下函數(shù)反函數(shù)解析：①先判斷一下決定這個(gè)函數(shù)映射是不是一一映射？②求反函數(shù)必須寫出其定義域即原函數(shù)值域

③求反函數(shù)時(shí)候一定要注意原函數(shù)定義域和值域?qū)Ψ春瘮?shù)限制。X第20頁(yè)例2、求函數(shù)反函數(shù)求反函數(shù)普通步驟：判析——互解——交換——確定定義域

求分段函數(shù)反函數(shù)，普通只需將各段分別看成獨(dú)立函數(shù)，分別進(jìn)行求反函數(shù)，最終直接進(jìn)行拼接就能夠了。不過(guò)，必須注意到反函數(shù)定義域要分別限制。第21頁(yè)課堂練習(xí)1、P631~42、求以下函數(shù)反函數(shù)3、（備用題）設(shè)，則

。

第22頁(yè)課堂小結(jié)問(wèn)：今天這堂課，同學(xué)們有什么收獲呢？你印象最深是什么？（1）、反函數(shù)概念

（2）、原函數(shù)與反函數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)

（3）、反函數(shù)存在條件

（4）、求函數(shù)反函數(shù)第23頁(yè)布置作業(yè)一、P64：1（2）（3）（5）（7）（8）2二、數(shù)學(xué)日志：注：日志內(nèi)容要求：只要是與本堂課相關(guān)各方面內(nèi)容均可（如學(xué)習(xí)心得、學(xué)習(xí)心境、學(xué)習(xí)難點(diǎn)、學(xué)習(xí)氣氛評(píng)價(jià)、課堂形式、教學(xué)方法上評(píng)價(jià)等）三、預(yù)習(xí)書本P62—63互為反函數(shù)函數(shù)圖象之間關(guān)系

第24頁(yè)附：板書設(shè)計(jì)知識(shí)競(jìng)答題：（第一版