遼寧省撫順市高灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省撫順市高灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.規(guī)定甲乙兩地通話分鐘的電話費(fèi)由（單位：元）給出，其中，記大于或等于的最小整數(shù)（如：），若從甲地到乙地通話費(fèi)用為元，則通話時間的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B3.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．4.已知正實數(shù)m，n滿足，則mn的最大值為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：C5.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.（-2，+∞）

C.

D.參考答案：C略6.若且，則（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4參考答案：A7.在中，若，則的形狀是A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、不能確定參考答案：C8.設(shè)一隨機(jī)試驗的結(jié)果只有A和,且A發(fā)生的概率為m，令隨機(jī)變量，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.方程=k(x-3)+4有兩個不同的解時,實數(shù)k的取值范圍是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.參考答案：D設(shè)y=,其圖形為半圓;直線y=k(x-3)+4過定點(3,4),由數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線y=k(x-3)+4與半圓y=有兩個交點時,.10.函數(shù)，在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B由題意，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸的方程為，又因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時，則，；②當(dāng)時，則，；③當(dāng)時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.12.設(shè)，其中，則的值為________.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值。【詳解】，所以，因為，故?！军c睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。13.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則.②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù).③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為.④設(shè)函數(shù)定義域為，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱.⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有

________．（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①⑤略14.函數(shù),的值域是_________.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么__（請在橫線上填寫“＞”，“=”或“＜”）參考答案：>【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.【詳解】因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，解得或（舍去）所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于容易題.16.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為________________.參考答案：略17.若二次函數(shù)滿足，且，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過原點且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長。參考答案：【分析】首先求得圓心到直線的距離，然后利用弦長公式可得弦長.【詳解】過原點且傾斜角為60°的直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為圓心到直線的距離：，結(jié)合弦長公式可得弦長為：.19.已知函數(shù)f（x）=（1）求證f（x）在（0，+∞）上遞增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍（3）當(dāng)f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可證明f（x）在（0，+∞）上遞增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，則則，構(gòu)造函數(shù)y=與y=x+（x＞0），利用兩函數(shù)的圖象有兩個公共點，即求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，從而可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'（x）=＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，則，即，故函數(shù)y=與y=x+（x＞0）的圖象有兩個公共點，∵當(dāng)x＞0時，y=x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時取“=”），∴≥2，解得0＜a≤．（3）∵f（x）=﹣，f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立上，∴a≥=在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，則g（x）≤=（當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=時取等號），要使（0，+∞）上恒成立，故a的取值范圍是[，+∞）．20.棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)，且E為PB的中點時，求1AE與平面PDB所成的角的大??；2求異面直線AE和CD所成角的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.2∵AB//CD，∴∠EAB為異面直線AE和CD所成角（或其補(bǔ)角），，

∵在△EAB中AE==1，BE==1，AB=1∴∠EAB=

即異面直線AE和CD所成角為略21.已知函數(shù)，

(1)試證明在區(qū)間上是增函數(shù)，

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值．參考答案：略22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos