山西省呂梁市第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1]B．[1，2]C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：本先分別確定函數(shù)的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：=2sin（2x+）∵∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求函數(shù)的值域是關(guān)鍵．2.某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為A．6

B．7C．8

D．9參考答案：B3.已知點(diǎn)M在曲線上，點(diǎn)N在不等式組所表示的平面區(qū)域上，那么|MN|的最小值是

(

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：A4.若i為虛數(shù)單位，圖1中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A．－

B.

C．－i

D．i參考答案：C5.己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=log2x，則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方f（x）程f（x）+2=f（）的實(shí)數(shù)x為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x+1）為奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）為偶函數(shù)可得f（x）=f（x+4），故f（x）是以4為周期的函數(shù)．當(dāng)8＜x≤9時(shí)，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．【解答】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4為周期的函數(shù)．∵f（1）=0，∴當(dāng)8＜x≤9時(shí)，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由f（）=﹣1，f（x）+2=f（）可化為log2（x﹣8）+2=﹣1，得x=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，抽象函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2011，其前n項(xiàng)的和為Sn．若﹣=2，則S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，可得數(shù)列是首項(xiàng)為a1的等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列是首項(xiàng)為a1的等差數(shù)列；由﹣=2，則該數(shù)列公差為1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故選：D．7.．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D試題分析：函數(shù)，的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1．5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D．考點(diǎn)：1．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；2．三角函數(shù)的周期性及其求法；3．正弦函數(shù)的圖象．8.“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式均成立”的充要條件是（

）Ａ．a(chǎn)>1

B．a(chǎn)≥1

C.a<1

D.a≤1

參考答案：A9.已知P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．最大值為8B．是定值6C．最小值為2D．是定值2參考答案：B略10.已知?jiǎng)t等于 A．7 B． C． D．參考答案：B因?yàn)樗?，。所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男生369370女生381

已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。

參考答案：20略12.已知向量和的夾角為,定義為向量和的“向量積”,是一個(gè)向量,它的長(zhǎng)度,如果,,則.參考答案：答案：

13.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____參考答案：210.若動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：215.若，，，則的最小值為_(kāi)________．參考答案：4.【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出，化簡(jiǎn)得出，然后將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，即，，等式兩邊同時(shí)除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16.已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)_________；

參考答案：17.已知向量，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于，平面．（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)在線段上，，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、空間向量夾角余弦公式.19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：解：（Ⅰ）由得，

當(dāng)

,

，是以2為公比的等比數(shù)列

令n=1得的通項(xiàng)公式是

（Ⅱ）由

--，

相減得：-

20.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求適合方程

的正整數(shù)的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得

……1分當(dāng)時(shí)，∵，，

…2分∴，即

∴

…………3分∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………………4分故

…………6分（2），……………8分

…………9分…11分解方程，得

…………12分略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，.（1）求b的值；（2）求的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在△ABC中，由，利用余弦定理可得，從而可得結(jié)果；（2）先求得，由正弦定理可得，利用二倍角的正弦公式可得，由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得，進(jìn)而由兩角和的正弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）在△ABC中，根據(jù)余弦定理，，于是，

解得或（舍去），故.

（2）在△ABC中，，于是.

根據(jù)正弦定理，得，.

又為鈍角，為銳角，即.

從而，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及二倍角的正弦公式，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得解得或

………2分當(dāng)時(shí)