廣東省汕頭市澄海華都中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

廣東省汕頭市澄海華都中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則最大角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設，由余弦定理可求出.【詳解】設,所以最大的角為,故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.2.cos300°的值是(

)A. B. C. D.參考答案：A由于==.故選A．3.已知直線，互相垂直，則的值是（）．A． B． C．或 D．或參考答案：C解：∵直線，互相垂直，∴，解得或．故選．4.（5分）函數(shù)y=的定義域為（） A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，1]，故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關鍵．5.三個數(shù)，，的大小關系是（

）．A． B．C． D．參考答案：A由題，，，三者大小關系為．故選．6.已知正實數(shù)x，y滿足，若對任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實數(shù)a的最大值為(

)A. B.7 C. D.8參考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等價于恒成立，令，利用單調性求出的最小值，進而可得結果.【詳解】，且，故，整理即，又均為正實數(shù)，故，又對于任意滿足的正實數(shù)，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時所以在上遞增，，因此，實數(shù)的最大值為7，故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.7.一次函數(shù)的圖像過點和，則下列各點在函數(shù)的圖像上的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】當m=2時，可直接求A∩B；反之A∩B={4}時，可求m，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若m=2，則A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件；若A∩B={4}，則m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要條件．則“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基本題．9.方程的解集是_________________。參考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略10.設函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調增區(qū)間是______．參考答案：（區(qū)間端點開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復合函數(shù)的單調性求出的單調增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復合函數(shù)單調區(qū)間的求法。12.已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.

參考答案：試題分析：由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質.13.函數(shù)f(x)=3sin(2x-)的圖象為C,則如下結論中正確的序號是________.①圖象C關于直線x=對稱；②圖象C關于點(,0)對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內是增函數(shù);④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案：①②③略14.（5分）已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答： 由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．點評： 本題考查函數(shù)解析式的求解，考查學生的整體意識和換元法的思想，屬基礎題．15.將(>0)表示成指數(shù)冪形式，其結果為_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=若f（x）=﹣1，則x=

．參考答案：﹣2或4【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由已知得當x≤1時，x+1=﹣1；當x＞1時，﹣x+3=﹣1．由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴當x≤1時，x+1=﹣1，解得x=﹣2；當x＞1時，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案為：﹣2或4．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意分段函數(shù)的性質的合理運用．17.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間；（2）求在的值域.參考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡為；令可求出的單調遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對應正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進而得到函數(shù)的值域.【詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調遞增令，可知在上單調遞增在上的單調遞增區(qū)間為：和（2）當時，

即在的值域為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間和值域的求解問題；解決此類問題的常用方法是采用整體對應的方式，將整體對應正弦函數(shù)的單調區(qū)間或整體所處的范圍，從而結合正弦函數(shù)的知識可求得結果.19.在中，內角對邊的邊長分別是，已知

，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．

（2）由正弦定理，已知條件化為

聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．20.（12分）已知函數(shù)，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．參考答案：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．……6分（3）設x1、x2是（1，＋∞）上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）＝x1－x2－＝（x1－x2）．當1＜x1＜x2時，x1x2＞1，x1x2－1＞0，從而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）＝＋x在（1，＋∞）上為增函數(shù)．…………12分21.（本小題滿分12分）已知的最大值和最小值．參考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵對稱軸，∴當，即，……10分∴當即x=0時，．………12分22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[﹣，]時，求出內層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ