四川省成都市協(xié)進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省成都市協(xié)進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

（

） A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B．與直線垂直的直線不可能與平面平行 C．過直線有且只有一個(gè)平面與平面 垂直

D．與直線平行的平面不可能與平面垂直

參考答案：C略2.已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓的方程(

)A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，則b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴橢圓的方程為或．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C4.已知，．則之間的大小關(guān)系是（

）A． B．

C．

D．參考答案：A5.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高三年級有12名足球運(yùn)動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法C.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法 D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C6.已知=b（1+i）（其中i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行化簡即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．則a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故選：D．7.如右圖，在棱長為4的正方體中，E、F分別是AD,

，的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A—一所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列結(jié)論中：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2；(2)當(dāng)0<x≤2時(shí)，2x－2－x無最大值；(3)當(dāng)x≠0時(shí)，x＋≥2；(4)當(dāng)x>1時(shí)，lgx＋≥2.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略9.當(dāng)∈[0，2]時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．

參考答案：D10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A、 B、

C、 D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則=_______參考答案：5略12.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是

。參考答案：①③④13.若函數(shù)，則“是的極值點(diǎn)”是“”的______條件.（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選填一個(gè)）參考答案：充分不必要【分析】若,則是的充分條件，是的必要條件?！驹斀狻咳羰堑臉O值點(diǎn)則，反之不一定成立。因此是充分不必要?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了命題之間的關(guān)系：若，則是的充分條件若，則是的必要條件。14.已知曲線，其中；過定點(diǎn)

參考答案：略15.設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率是

。參考答案：略16.圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用直線與圓相切，求出x的值，然后求出半徑，即可得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心O為（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圓方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案為：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．17.=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618

①先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。?不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．—————2分(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.—————4分頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

—————6分圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的差異程度更?。?/p>

—————9分②＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，=＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，＝×123＋×133.8＝131.1.

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.

—————12分19.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

將上式代入已知即

即

∵

∵

∵為三角形的內(nèi)角，∴.

（Ⅱ）將代入余弦定理得

，

∴∴.略20.1，4，9，16……這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第個(gè)數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，比較的大小，并加以證明.

參考答案：解：（Ⅰ）由正方形數(shù)的特點(diǎn)可知；………………2分由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，楊輝三角第n行n個(gè)數(shù)的和為，…………3分所以?！?分

（Ⅱ），所以，所以；①當(dāng)時(shí)，已證：②假設(shè)那么，根據(jù)①②，可知當(dāng)……………13分略21.（本小題滿分14分）究某新藥的療效，利用簡單隨機(jī)抽樣法給100個(gè)患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)：

無效有效合計(jì)男性患者153550女性患者44650合計(jì)1981100請問：（1）請分別估計(jì)服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫出必要過程）（3）根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來更準(zhǔn)確估計(jì)服用該藥的患者中有效者所占的比例？說明理由．參考附表：其中.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，服用該藥品的患者是否有效與性別有關(guān)，服用該藥品女患者和男性患者有效的比例有明顯差異；因此在調(diào)查時(shí)，先確定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女兩層，所以采用分層抽樣方法更好．………………14分22.（本小題滿分16分）在中，分別表示角對邊的長，滿足（1）求角的大??；（2）已知，點(diǎn)在邊上，①若為的中線，且，求長；②若為的高，且，求證：為等邊三角形．參考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因?yàn)?lt;<，所以=．

………5分（不給的范圍扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因?yàn)?6，=，=，所以=．

……

7分因?yàn)?lt;<，所以=或=．

……

8分因?yàn)?<，所以=．

………10分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以=．