浙江省溫州市瑞安第二十一中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

浙江省溫州市瑞安第二十一中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是(

)A．至少有一個黑球與都是黑球

Z

XXK]B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球

D．至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C略2.已知圓O：；直線過點（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機取值，與圓O相交于A、B兩點，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)當f'（x）＞0時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個極小值點．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的極值點和導數(shù)正負的關系．屬基礎題．4.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列通項公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．5.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴則q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴數(shù)列{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故選：C．6.設首項為l，公比為的等比數(shù)列的前n項和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知等比數(shù)列{an}的首項，公比為q，前n項和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或兩種請況，即可得答案．【詳解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比數(shù)列通項公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式及其性質(zhì)、不等式的解法，屬于基礎題．8.霧霾天氣對我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計我市2015年12月份某8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）莖葉統(tǒng)計圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．360 B．361 C．362 D．363參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先寫出這組數(shù)據(jù)，從而求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得，該組數(shù)據(jù)為：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故選：B．【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)問題，是一道基礎題．9.有下列四個命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略10.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，則實數(shù)a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因為有且只有一個常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強的轉(zhuǎn)化問題的能力，屬中檔題.12.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=2×1+1=3．故答案為：3．13.在xOy平面內(nèi)，曲線y=–x2+x+1上的點到點A和到直線l的距離相等，則點A的坐標是

，直線l的方程是

。參考答案：

(，1)，y=14.已知向量，，且，則=____________.參考答案：315.設函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.16.若不等式≤對于任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：略17.空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求證：參考答案：略19.（本小題滿分10分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因為銳角中，，，所以，…2分

所以.………5分（Ⅱ）

……7分將，，代入余弦定理：中…………9分得，解得

.

……10分略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；（Ⅱ）若，證明：．參考答案：（Ⅰ），

（1分）當時，令，即

同理，令，可得∴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由此可知

無最大值．

（4分）當時，令，即

同理，令可得∴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由此可知

此時無最小值．

（7分）（Ⅱ）方法1：不妨設，令，記

（9分），，，是減函數(shù)，，，即得證．

（13分）方法2：不妨設，則左邊右邊

（10分）令，則，又，左邊右邊，得證．

（13分）略21.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函數(shù)f（x）=x+的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函數(shù)f（x），利用基本不等式的性質(zhì)可得值域．【解答】解：由題意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜2∵a∈N*，∴a=1，則函數(shù)f（x）=，當x＞0時，≥2=，（當且僅當x=時取等號）當x＜0時，≤﹣2=﹣，（當且僅當x=﹣時取等號）故得函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為（﹣∞，]∪[，+∞），22.設橢圓C：過點（0，4）離心率為（1）求C的方程；

（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段中點坐標．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意可知：b=4，根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由點斜式方程求得直線AB方程，代入橢圓方程，求得A和B點坐標，利用中點坐標公式，即可求得AB的中點坐標．【解答】解：（1）由橢圓C：過點（0，4），則b=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣橢圓離心率為e===，則a=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴C的方程為；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）過點（3，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣