湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)（B卷）

2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬（B卷）【滿分：120分】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)則的值為()A.3 B.0 C.-1 D.-22.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.3.若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素且互不為對(duì)方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”.對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為()A. B. C. D.4.下列命題正確的是()A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則5.若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的圖像必過(guò)定點(diǎn)()A. B. C. D.6.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為()A. B.1 C.或1 D.-1或7.關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.或 B.C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.對(duì)于集合A，B，我們把集合叫作集合A與B的差集，記作.例如，，，則有，.下列說(shuō)法正確的是()A.若，，則B.若，則C.若S是高一（1）班全體同學(xué)組成的集合，A是高一（1）班全體女同學(xué)組成的集合，則D.若，則2一定是集合中的元素10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有()A.為偶函數(shù)B.在定義域內(nèi)為增函數(shù)C.若，則D.若，則11.已知正數(shù)x，y滿足，則()A.xy的最大值是1 B.的最小值是2C.的最小值是4 D.的最小值是12.某公司計(jì)劃定制一批精美的小禮品，準(zhǔn)備在公司年終慶典大會(huì)上發(fā)給各位嘉賓.現(xiàn)有兩個(gè)工廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為設(shè)計(jì)費(fèi)和加工費(fèi)兩部分，先收取固定的設(shè)計(jì)費(fèi)，再按禮品數(shù)量收取加工費(fèi)，乙廠直接按禮品數(shù)量收取加工費(fèi).甲廠的總費(fèi)用（千元），乙廠的總費(fèi)用（千元）與禮品數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系的圖像分別如圖中甲、乙所示，則()A.甲廠的費(fèi)用與禮品數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為B.當(dāng)禮品數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的加工費(fèi)平均每個(gè)為1.5元C.當(dāng)禮品數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用與禮品數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為D.若該公司需定制的禮品數(shù)量為6千個(gè)，則該公司選擇乙廠更節(jié)省費(fèi)用三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.14.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值是__________.15.已知，，則的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)，，恒成立，則不等式的解集是___________.四、解答題：本題共4題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.一個(gè)服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（單位：件）與售價(jià)P（單位：元/件）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件的成本（單位：元）.（1）該廠的月產(chǎn)量是多少時(shí)，月利潤(rùn)不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少元？18.若集合A具有①，，②若，則，且時(shí)，這兩條性質(zhì)，則稱集合A是“好集”.（1）分別判斷集合，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說(shuō)明理由.（2）設(shè)集合A是“好集”，求證：若，則.（3）對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，判斷命題“若，，則”的真假，并說(shuō)明理由.19.設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，把沿AC向折疊，AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P，如圖所示，設(shè)，.（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）求的最大面積及相應(yīng)x的值.20.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足恒等式，且.（1）求，；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意，得，則.故選D.2.答案：B解析：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以，解得.3.答案：A解析：若，則，即，此時(shí)兩集合構(gòu)成“鯨吞”；若，則，不滿足.若兩集合構(gòu)成“蠶食”，則集合A，B有公共元素，但互不為對(duì)方的子集，則或，解得或.綜上可得，或或.故選A.4.答案：B解析：取，，則，故A錯(cuò)誤.若，因?yàn)?，所以；若，因?yàn)椋裕?綜上所述，當(dāng)時(shí)，成立，故B正確.取，，，，則，故C錯(cuò)誤.取，，，，則，故D錯(cuò)誤.選B.5.答案：D解析：，，，函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn).函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn).故選D.6.答案：A解析：由題意可知，是的解，但不是唯一的解.將代入方程，得，解得或.當(dāng)時(shí)，是的唯一解，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，原方程為，即，解得或，滿足題意.綜上，.7.答案：C解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以關(guān)于x的不等式的解集為R.當(dāng)，即時(shí)，，解集為R成立；當(dāng)，即時(shí)，，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選C.8.答案：B解析：由題可知，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，，則.若，則當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，.同理，若，則當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，.函數(shù)的大致圖象如圖所示.對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，，由圖可知.故選B.9.答案：AC解析：A中，或，，則，故A正確；B中，若，，則，但此時(shí)，故B錯(cuò)誤；C中，表示高一（1）班全體男同學(xué)組成的集合，則必有，故C正確；D中，，，則，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.10.答案：BCD解析：設(shè).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，則，所以，所以的定義域?yàn)椋圆痪哂衅媾夹?，所以A不正確；因?yàn)椋院瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，即，所以C正確；若，則，即，所以D正確.故選BCD.11.答案：ABD解析：由，，，得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故A正確；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故B正確；因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（[另解]，又，所以.），故C錯(cuò)誤；（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立），故D正確.12.答案：ABC解析：由題圖知，甲廠的費(fèi)用與禮品數(shù)量x滿足的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖像過(guò)，兩點(diǎn)，所以甲廠的費(fèi)用與禮品數(shù)量x滿足的函數(shù)關(guān)系式為，故A正確.當(dāng)定制禮品數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用與禮品數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為，所以乙廠的加工費(fèi)平均每個(gè)為（元），故B正確.易知當(dāng)時(shí)，與x之間的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖像過(guò)，兩點(diǎn)，所以函數(shù)的關(guān)系式為，故C正確.當(dāng)時(shí)，（千元），（千元）.因?yàn)椋远ㄖ贫Y品數(shù)量為6千個(gè)時(shí)，選擇甲廠更節(jié)省費(fèi)用，故D錯(cuò)誤.選ABC.13.答案：解析：由題知或，或.若是的必要而不充分條件，則或解得.14.答案：2解析：，當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，可得，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，.故的最大值是2.15.答案：解析：方法一：設(shè)，則所以所以.因?yàn)椋?，所以，，所以，?方法二：令，，則，，，..因?yàn)?，，所以，?16.答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)，，恒成立，即恒成立，所以函數(shù)在R上為減函數(shù).又函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以，則由不等式，得或即或解得.所以原不等式的解集為.17.（1）答案：當(dāng)月產(chǎn)量為件時(shí)，月利潤(rùn)不少于1300元解析：設(shè)該廠的月利潤(rùn)為y，依題意得：.由知，化簡(jiǎn)得，即，解得，所以當(dāng)月產(chǎn)量為件時(shí)，月利潤(rùn)不少于1300元.（2）答案：當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元解析：由（1）知.因?yàn)閤為正整數(shù)，所以當(dāng)或33時(shí)，y取得最大值，所以當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元.18.答案：（1）集合B不是“好集”（2）證明見(jiàn)解析（3）命題“若，則”為真命題解析：（1）集合B不是“好集”，理由如下：因?yàn)椋?，，所以集合B不是“好集”.有理數(shù)集Q是“好集”，理由如下：因?yàn)?，，?duì)任意，，都有，且時(shí)，，所以有理數(shù)集Q是“好集”.（2）因?yàn)榧螦是“好集”，所以.若，則，即，所以，即，命題得證.（3）命題“若，則”為真命題，理由如下：當(dāng)x，y中有0或1時(shí)，顯然有.當(dāng)x，y中不存在0，1時(shí)，由“好集”的定義得，，，所以，所以.由（2）得，同理得.當(dāng)或時(shí)，顯然有.當(dāng)或時(shí)，顯然有，所以，所以，由（2）得，所以.綜上，得時(shí)，.19.（1）答案：解析：因?yàn)?，矩形的周長(zhǎng)為，所以.設(shè)，則.，，，，.在中，由勾股定理得，即，解得.，即.（2）答案：時(shí)，的面積最大，最大面積為解析：的面積.由基本不等式與不等式的性質(zhì)，得，