材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定

1、主講教師：劉靈靈主講教師：劉靈靈工作單位：工程力學(xué)系工作單位：工程力學(xué)系本章內(nèi)容概要本章內(nèi)容概要|壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念|壓桿臨界載荷的確定壓桿臨界載荷的確定|壓桿的穩(wěn)定條件與合理設(shè)計壓桿的穩(wěn)定條件與合理設(shè)計本節(jié)核心內(nèi)本節(jié)核心內(nèi)容容穩(wěn)定性及失穩(wěn)的概念穩(wěn)定性及失穩(wěn)的概念各種約束的歐拉公式及其適用范圍各種約束的歐拉公式及其適用范圍|一、穩(wěn)定性問題的提出一、穩(wěn)定性問題的提出 9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念基本概念基本概念 AFN maxmax強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 是否適合下列拉壓桿呢？是否適合下列拉壓桿呢？ 立紙游戲立紙游戲材料相同、橫截面積相同，承載能力卻不同。材料相同、橫截面積相

2、同，承載能力卻不同。粗短桿粗短桿細(xì)長桿細(xì)長桿穩(wěn)穩(wěn)定定性性破破壞壞基本概念基本概念實驗實驗 松木直桿松木直桿 MPammlmml4010002021 NAF60001305l1FF305l2FFxyzF1F1F2F2xyz實驗結(jié)果：實驗結(jié)果：NF302|二、工程實例二、工程實例液壓桿液壓桿基本概念基本概念液壓桿液壓桿基本概念基本概念基本概念基本概念窄高梁彎曲窄高梁彎曲薄壁件受壓薄壁件受壓|三、受壓構(gòu)件破壞案例三、受壓構(gòu)件破壞案例案例案例1、上世紀(jì)初，享有盛譽的美國橋梁學(xué)家?guī)彀卦诩幽么笫趥惿鲜兰o(jì)初，享有盛譽的美國橋梁學(xué)家?guī)彀卦诩幽么笫趥愃购由辖ㄔ炜瓤舜髽?，斯河上建造魁比克大橋?907年年8

3、月月29日，發(fā)生日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，穩(wěn)定性破壞，85位位工人死亡，工人死亡，成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一。成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一。基本概念基本概念案例案例2、1995年年6月月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴(kuò)建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生擴(kuò)建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生穩(wěn)定性破壞穩(wěn)定性破壞，大樓倒塌，大樓倒塌，死死502人，傷人，傷930人，失蹤人，失蹤113人。人。 基本概念基本概念案例案例3、北京、北京某工地施工現(xiàn)場因腳手架發(fā)生某工地施工現(xiàn)場因腳手架發(fā)生穩(wěn)定性破壞穩(wěn)定性破壞導(dǎo)致的嚴(yán)導(dǎo)致的嚴(yán)重傷亡事故，造成重傷亡事故

4、，造成5人死亡，人死亡，7人受傷人受傷。基本概念基本概念|四、壓桿穩(wěn)定的基本概念四、壓桿穩(wěn)定的基本概念1、三種平衡狀態(tài)三種平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡：體系受到微體系受到微小干擾而稍微偏離它原小干擾而稍微偏離它原有的平衡狀態(tài)，當(dāng)干擾有的平衡狀態(tài)，當(dāng)干擾消除后，它消除后，它能夠恢復(fù)到能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)原有的平衡狀態(tài)，則原，則原有平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平有平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。衡狀態(tài)?；靖拍罨靖拍?、三種平衡狀態(tài)三種平衡狀態(tài)隨遇平衡：隨遇平衡：干擾消除后，干擾消除后，不能夠恢復(fù)到原有的平衡不能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)，但狀態(tài)，但能夠在新的狀態(tài)能夠在新的狀態(tài)維持平衡，維持平衡，則原有平衡狀則原有

5、平衡狀態(tài)稱為隨遇平衡狀態(tài)。態(tài)稱為隨遇平衡狀態(tài)。隨遇平衡隨遇平衡基本概念基本概念1、三種平衡狀態(tài)三種平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡：不穩(wěn)定平衡：干擾消除干擾消除后，不能夠恢復(fù)到原有后，不能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)，的平衡狀態(tài)，且趨向于且趨向于遠(yuǎn)離原有的平衡狀態(tài)遠(yuǎn)離原有的平衡狀態(tài)，則原有平衡狀態(tài)稱為不則原有平衡狀態(tài)稱為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。穩(wěn)定平衡狀態(tài)?；靖拍罨靖拍?、理想彈性壓桿理想彈性壓桿1）桿件有一定的初曲率桿件有一定的初曲率2）壓桿材質(zhì)不均勻壓桿材質(zhì)不均勻3）加載時偏心加載時偏心4）振動因素的不可避免振動因素的不可避免簡化為干擾力簡化為干擾力實際壓桿彎曲的原因：實際壓桿彎曲的原因：壓桿成為材料均質(zhì)、軸線是

6、直線、外壓桿成為材料均質(zhì)、軸線是直線、外力作用線與軸線重合的理想壓桿。力作用線與軸線重合的理想壓桿。2、穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定性的定義 構(gòu)件在外力作用下構(gòu)件在外力作用下保持其原有平衡狀態(tài)保持其原有平衡狀態(tài)的能力。的能力?；靖拍罨靖拍?、理想壓桿穩(wěn)定性分析理想壓桿穩(wěn)定性分析F穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)基本概念基本概念壓桿承受壓力逐漸增加壓桿承受壓力逐漸增加, ,使壓桿由穩(wěn)定平衡狀態(tài)向不穩(wěn)使壓桿由穩(wěn)定平衡狀態(tài)向不穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變，中間定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變，中間有一分界狀態(tài)有一分界狀態(tài)，這一狀態(tài)稱為，這一狀態(tài)稱為臨臨界狀態(tài)界狀態(tài)；桿件承受的壓力稱為；桿件承受的壓力稱為臨界力

7、臨界力，用，用 表示。表示。crF臨界狀態(tài)與臨界力：臨界狀態(tài)與臨界力：失穩(wěn)：失穩(wěn)：壓桿的直線平衡形式突然改變的現(xiàn)象。壓桿的直線平衡形式突然改變的現(xiàn)象。基本概念基本概念壓桿壓桿 平衡平衡狀態(tài)狀態(tài)關(guān)鍵關(guān)鍵確定壓桿的確定壓桿的臨界力臨界力 crFF 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài) crFF 穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài) 臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài) crFF )(xMwEI 模型：模型：在臨界壓力作用下，壓桿處于微彎在臨界壓力作用下，壓桿處于微彎平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。M(x)xwFcrFcrlFcrwxxxwwFcr1、靜力平衡方程靜力平衡方程（1）2、撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程02 wkwkxBkx

8、Awcossin通解通解（2）（3） wFxMcr)(wFcr令令EIFkcr2 9-2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力臨界力的計算臨界力的計算3、確定待定常數(shù)確定待定常數(shù)kxBkxAwcossin通解通解臨界力的計算臨界力的計算邊界條件：邊界條件：討論：討論：0, 0wx0,wlx0sinklA0A0sinkl若若 0, 0wA0sinklFcrFcrlwx0sinklA0B不合理不合理 所以：所以： nkl 臨界力的計算臨界力的計算4、方程的解方程的解2 , 1 , 0222nlEInFcrn怎么取呢怎么取呢？n=0，直桿，無意義，直桿，無意義撓曲線方程：撓曲線方程：lx

9、nAwsinn=1，F(xiàn)cr取得最小值取得最小值，才有工程意義，才有工程意義n=1n=2n=3lxAwsinn取取1：撓曲線是一個半波正弦曲線。撓曲線是一個半波正弦曲線。失穩(wěn)形式失穩(wěn)形式n=0ln取取1時得臨界力最小值：時得臨界力最小值：臨界力的歐拉公式臨界力的歐拉公式2min2lEIFcr慣性矩慣性矩 I 如何確定？如何確定？歐拉歐拉（Euler.L 17071783）公式應(yīng)用條件：公式應(yīng)用條件：1、細(xì)長、細(xì)長理想壓桿理想壓桿2、線彈性范圍內(nèi)線彈性范圍內(nèi)3、兩端為球鉸支座兩端為球鉸支座4、各向約束相同各向約束相同臨界力的計算臨界力的計算F2F2xyz課外閱讀資料課外閱讀資料 Timoshenk

10、o S P. History of strength of materials. Dover Publications ISBN: 0486611876 老亮，材料力學(xué)史漫話老亮，材料力學(xué)史漫話從胡克定律從胡克定律的優(yōu)先權(quán)講起，北京：高等教育出版的優(yōu)先權(quán)講起，北京：高等教育出版社，社，1993 Pao Yih-Hsing.Applied Mechanics in science and Engineerring. The Chinese Journal of Mechanics, 2000, Vol.16(2):53-66 J.R. Rice. Mechanics of Solids. htt

11、p://rice/163_Ri_Mech_Solids_EB93.pdf臨界力的計算臨界力的計算例題例題: :圖示兩端鉸支細(xì)長壓桿，已知圖示兩端鉸支細(xì)長壓桿，已知b=8mm，h=20mm，l=1m，材料為，材料為Q235鋼，鋼，E=210GPa。求壓桿的臨界載荷。求壓桿的臨界載荷。解：解：壓桿截面的最小慣性矩為：壓桿截面的最小慣性矩為：4385312820mmminI123hbIy2210001853210kN76. 1討論：討論：kN6 .37壓桿的屈服載荷壓桿的屈服載荷N3760023520822lEIFycr4 .21:1:scrFFssAF臨界力的計算臨

12、界力的計算方法方法1 1：微分方程微分方程 + + 邊界條件邊界條件 9-3 9-3 不同桿端約束下細(xì)長壓桿的臨界力不同桿端約束下細(xì)長壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力方法方法2 2：半波類比法（相當(dāng)長度法）半波類比法（相當(dāng)長度法） 在壓桿中找出長度相當(dāng)于兩端鉸支的一在壓桿中找出長度相當(dāng)于兩端鉸支的一段段（即兩端曲率為零的一段），該段失穩(wěn)曲線（即兩端曲率為零的一段），該段失穩(wěn)曲線為為半波正弦曲線，該段臨界力即壓桿的臨界力。半波正弦曲線，該段臨界力即壓桿的臨界力。1、一端固定一端自由、一端固定一端自由 222lEIFcrFcrlFcrl固定端固定端q q=0，與兩端鉸支壓桿的中

13、，與兩端鉸支壓桿的中點情況一致，對稱延長點情況一致，對稱延長, ,相當(dāng)長度相當(dāng)長度為為2l。其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力 2 2、兩端固定、兩端固定225 . 0 lEIFcrlFcr0.25l拐點拐點0.25l拐點拐點0.5lFcr撓曲線：分成三段，兩拐點與兩撓曲線：分成三段，兩拐點與兩端相距均為端相距均為0.25l, ,中間段與兩端中間段與兩端鉸支時一樣，相當(dāng)長度為鉸支時一樣，相當(dāng)長度為0.5l。其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力3 3、一端固定一端鉸支、一端固定一端鉸支227 . 0 lEIFcr相當(dāng)于長度為相當(dāng)于長度為0.7l 兩端鉸支兩端鉸支壓桿的臨界力。壓桿的臨界

14、力。其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力BAFcrFcrlC0.7l拐點拐點綜合各種不同的約束條件，細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式綜合各種不同的約束條件，細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式的統(tǒng)一形式為的統(tǒng)一形式為: :22)( lEIFcr其中其中 l為為相當(dāng)長度相當(dāng)長度， 為為長度因數(shù)長度因數(shù)。其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力相當(dāng)長度相當(dāng)長度 l的物理意義的物理意義：壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度。 l是各種支承條件下，細(xì)長壓桿是各種支承條件下，細(xì)長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線失穩(wěn)時，撓曲線中中相當(dāng)于半波正相當(dāng)于半波正弦弦曲線的一段曲線的一段長度。長度。FcrFcrFcr

15、Fcr22lEIFcr222lEIFcr225 . 0lEIFcr227 .0lEIFcr125 .07 .0其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力22)( lEIFcr4 4、歐拉公式中慣性矩的確定、歐拉公式中慣性矩的確定其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力當(dāng)桿端約束情況在各個縱向平面內(nèi)相同時當(dāng)桿端約束情況在各個縱向平面內(nèi)相同時( (例如球形例如球形鉸鉸) )，歐拉公式中的，歐拉公式中的 I 應(yīng)是桿的橫截面的最小形心主應(yīng)是桿的橫截面的最小形心主慣性矩慣性矩 Imin。yzzyOzyO任意形心軸任意形心軸繞繞 z 軸失穩(wěn)軸失穩(wěn) 繞繞 z 軸失穩(wěn)軸失穩(wěn)繞繞 z0 軸失穩(wěn)軸失穩(wěn)zyOy0z0

16、當(dāng)桿端約束在各個縱向平面內(nèi)不同時，歐拉公式中當(dāng)桿端約束在各個縱向平面內(nèi)不同時，歐拉公式中所取用的所取用的 I 應(yīng)與失穩(wěn)應(yīng)與失穩(wěn)( (或可能失穩(wěn)或可能失穩(wěn)) )時的彎曲平面相對時的彎曲平面相對應(yīng)。例如桿的兩端均為柱形鉸的情況：應(yīng)。例如桿的兩端均為柱形鉸的情況：xyz軸銷其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力對應(yīng)于桿在對應(yīng)于桿在xy平面內(nèi)失穩(wěn)，桿端約束接近于兩端固定，平面內(nèi)失穩(wěn)，桿端約束接近于兩端固定，22cr5 . 0lEIFz對應(yīng)于桿在對應(yīng)于桿在xz平面內(nèi)的失穩(wěn)，桿端約束相當(dāng)于兩端鉸支，平面內(nèi)的失穩(wěn)，桿端約束相當(dāng)于兩端鉸支，22crlEIFy臨界力值應(yīng)是上列兩種情況計算值中的較小者。臨界力值

17、應(yīng)是上列兩種情況計算值中的較小者。xyz軸銷其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力 例例9-19-1：軸向受壓細(xì)長木柱，長：軸向受壓細(xì)長木柱，長8m，兩端為柱形鉸，即繞，兩端為柱形鉸，即繞y軸壓軸壓彎時為兩端鉸支（圖彎時為兩端鉸支（圖a）；繞）；繞z軸壓彎時為兩端固定（圖軸壓彎時為兩端固定（圖b）。木）。木材的彈性模量材的彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界力。，試求木柱的臨界力。（圖（圖a）xyzzy200120zy200120（圖（圖b）其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力解：（解：（1 1）計算繞）計算繞y軸失穩(wěn)的臨界壓力軸失穩(wěn)的臨界壓力 中性軸為中性軸為y軸軸：kNlEIFyc

18、r123800011080101014. 3263222木柱兩端鉸支，木柱兩端鉸支， ，則得：，則得：463108012200120mmIy其他情況壓桿的臨界力其他情況壓桿的臨界力xyzzy20012046463108281082812120200m.mm.Iz木柱兩端固定，木柱兩端固定，則得：，則得： KNlEIFzcr17880005 .0108 .28101014.3263222中性軸為中性軸為z z軸：軸： 由上可知：木柱的臨界壓力為由上可知：木柱的臨界壓力為F Fcrcr= =123kN123kN。（2 2）計算繞）計算繞z軸失穩(wěn)的臨界壓力軸失穩(wěn)的臨界壓力其他情況壓桿的臨界力其他情況

19、壓桿的臨界力xyzzy2001209- -4 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍一、問題的提出一、問題的提出 能不能應(yīng)用能不能應(yīng)用歐拉公式計算歐拉公式計算四根壓桿的臨四根壓桿的臨界載荷？界載荷？ 四根壓桿四根壓桿都會發(fā)生失穩(wěn)都會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象嗎？現(xiàn)象嗎？二、臨界應(yīng)力與柔度二、臨界應(yīng)力與柔度AFcrcrAlEI22)(AlAEi222)(22)(ilE定義：定義：il柔度或長細(xì)比柔度或長細(xì)比AIi慣性半徑慣性半徑臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用

20、范圍討論：討論：綜合反映了長度、桿端約束、截面尺寸和綜合反映了長度、桿端約束、截面尺寸和形狀的影響，柔度越大，臨界應(yīng)力越小；形狀的影響，柔度越大，臨界應(yīng)力越小；壓桿失穩(wěn)，必發(fā)生在壓桿失穩(wěn)，必發(fā)生在柔度最大柔度最大的平面內(nèi)。的平面內(nèi)。AEAFEcrcrcr2222,ilAFcrcr歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍22)(ilE三、歐拉公式的應(yīng)用范圍三、歐拉公式的應(yīng)用范圍pcrE22ppEPP100200206 PPMPaGPaE 與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。如與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。如Q235Q235鋼鋼即歐拉公式的應(yīng)用范圍是：即歐拉公式的應(yīng)用范圍是：這種壓桿被稱為這種壓桿被稱為細(xì)長壓桿或大柔度桿。

21、細(xì)長壓桿或大柔度桿。p不能用歐拉公式，需要用經(jīng)驗公式。不能用歐拉公式，需要用經(jīng)驗公式。歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍四、常用的經(jīng)驗公式四、常用的經(jīng)驗公式式中：式中：a和和b是與材料有關(guān)的常數(shù)，可查表得出。是與材料有關(guān)的常數(shù)，可查表得出。直線公式直線公式scr ba或或bas bass令令歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍 12. 1304 cr如如Q235Q235鋼鋼61s拋物線型公式拋物線型公式2bacr200668. 0235 cr對對Q235Q235鋼鋼五、壓桿的分類及臨界應(yīng)力總圖五、壓桿的分類及臨界應(yīng)力總圖根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類: :歐拉公

22、式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍2 2）中柔度桿）中柔度桿3 3）?。┬∪岫葪U柔度桿pps2 22 2)(crlEIF ba crscrsiL cr 22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖P S s pscr bacr歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍 越大，壓桿臨界應(yīng)力越小，壓桿越容易失穩(wěn)越大，壓桿臨界應(yīng)力越小，壓桿越容易失穩(wěn)例題例題9-2:9-2:圖示各桿均為圓形截面細(xì)長壓桿。已知各桿的圖示各桿均為圓形截面細(xì)長壓桿。已知各桿的材料及直徑相等，問哪個桿先失穩(wěn)。材料及直徑相等，問哪個桿先失穩(wěn)。aFF1.3 a F1. 6 adABC歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍A A桿先失穩(wěn)桿先失穩(wěn)aF

23、F1.3 a F1. 6 adAal22 al3 . 11 aal12. 16 . 17 . 07 . 0 BC歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍Flz解、解、（1 1）確定壓桿失穩(wěn)平面確定壓桿失穩(wěn)平面計算兩平面內(nèi)的柔度計算兩平面內(nèi)的柔度 xy311212zbaaiab120.5 457.80.12zzzli例例9-3:9-3: 一壓桿的彈性模量為一壓桿的彈性模量為E210GPa， p p=100=100，l=4m，a=0.12m，b=0.2m, ,在兩形心主慣性矩平面的約在兩形心主慣性矩平面的約束情束情zFlaybyx歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍xy57.8z122 4138.60

24、.2yyyli 311212yabbiabFlz歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍xz（2 2）計算臨界力計算臨界力py壓桿為大柔度桿壓桿為大柔度桿kNlEIFyycr259122計算壓桿臨界載荷的步驟：計算壓桿臨界載荷的步驟：1 1、計算壓桿在兩垂直平面內(nèi)的柔度，、計算壓桿在兩垂直平面內(nèi)的柔度，柔度大柔度大的面為失穩(wěn)平面；的面為失穩(wěn)平面；2 2、判斷壓桿的類型，選擇相應(yīng)的公式計算臨、判斷壓桿的類型，選擇相應(yīng)的公式計算臨界應(yīng)力；界應(yīng)力；3、計算壓桿的臨界載荷。計算壓桿的臨界載荷。歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍例題例題9-49-4：兩端球形鉸支的壓桿，長度：兩端球形鉸支的壓桿，長度l=2

25、m，d=60mm，材料材料Q235鋼，鋼，E=206Gpa，求，求Fcr；若截面面積不變，用外；若截面面積不變，用外內(nèi)徑內(nèi)徑D1=75mm,d1=45mm的空心圓截面，再求的空心圓截面，再求Fcr。解：（解：（1 1）求實心圓桿的）求實心圓桿的Fcr：mmdddAI1003 .1331520001il cr aMPE4 .1143 .1331020623222 用歐拉公式求用歐拉公式求歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍kNAFcrcr3334604 .1142 （2 2）求空心圓桿的）求空心圓桿的F Fcrcr： mmdDdDdDAIi87.2144)(64)(21

26、2121214141 4 .9187.2120001 il acrMP2 .17900668. 02352 ：kNAFcrcr7 .5064)4575(2 .17922歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍例題例題9-5 9-5 外徑外徑D = 50 mm，內(nèi)徑內(nèi)徑d = 40 mm 的鋼管，兩的鋼管，兩端鉸支，材料為端鉸支，材料為 Q235Q235鋼，承受軸向壓力鋼，承受軸向壓力F F。試求：。試求：（1 1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度；）能用歐拉公式時壓桿的最小長度；（2 2）當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的）當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的 3/4 3/4 時，壓桿的時，壓桿的臨界應(yīng)力。臨界應(yīng)力。已

27、知：已知：E = 200 GPa， P = 200 MPa ， S = 240 MPa ，用直線公式時用直線公式時，a = 304 MPa， b =1.12 MPa。歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍解：（解：（1 1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度）能用歐拉公式時壓桿的最小長度1001001 1 P E222244414)(64)(dDdDdDAIi 1004122 dDlilm6 . 11404. 005. 010022min l歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍（2）當(dāng)）當(dāng) l = 3/4 lmin 時，時，F(xiàn)cr=?用直線公式計算用直線公式計算m2 . 143min ll122754

28、 dDlil5712. 1240304s2bakN.)()(crcr5 51 15 55 54 42 22 2 dDbaAF 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍9- -5 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的合理截面壓桿的合理截面穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件1、安全系數(shù)法：、安全系數(shù)法：n工作工作安全因數(shù)安全因數(shù)stn穩(wěn)定安全因數(shù)穩(wěn)定安全因數(shù)壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算stcrcrnFFn 通常通常n nstst隨著柔度隨著柔度 的增大而增大。對于一般鋼構(gòu)件，的增大而增大。對于一般鋼構(gòu)件，其強(qiáng)度安全系數(shù)規(guī)定為其強(qiáng)度安全系數(shù)規(guī)定為1.41.7，而穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)，而穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為定為1.52.2，甚至更大

29、。，甚至更大。 穩(wěn)定設(shè)計的一般步驟：穩(wěn)定設(shè)計的一般步驟： 計算壓桿的柔度，判斷失穩(wěn)平面；計算壓桿的柔度，判斷失穩(wěn)平面； 根據(jù)柔度的范圍，選用相應(yīng)的公式計算臨界載荷；根據(jù)柔度的范圍，選用相應(yīng)的公式計算臨界載荷； 利用利用stnn 進(jìn)行穩(wěn)定計算。進(jìn)行穩(wěn)定計算。壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算例題例題9-69-6已知已知b=25 mm, h=60 mm, l=940 mm, l1=880 mm,Q235鋼：鋼：E205 GPa, a=304MPa, , b=1.12MPa；F105 kN, nst=3.0，校核穩(wěn)定性。，校核穩(wěn)定性。Fl1lyxxzFFF壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算解解: : 1. 1.

30、 計算柔度計算柔度Flyx3 .5432.179401 zzil =1mm32.17326032 hiz兩端鉸支兩端鉸支BAyxF壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 x-z 面內(nèi)面內(nèi) 兩端固定兩端固定 = 0.5mm22. 7322532 biy0 .6122. 78805 . 0 yyil l1xzFzxBA壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算2.2.計算臨界力計算臨界力 比較比較 z=54.3 y=61.0 z y p = 100 x-z 面內(nèi)先失穩(wěn)面內(nèi)先失穩(wěn) y s = 60 為中柔度壓桿為中柔度壓桿bhbaAF)(crcr 666106025)1012. 16110304( =353.5kN. .

31、穩(wěn)定校核穩(wěn)定校核36. 31055 .353crFFnnst滿足穩(wěn)定條件滿足穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算dFLF解：解：絲杠可簡化為下端固定、上端自絲杠可簡化為下端固定、上端自由的壓桿，長度系數(shù)由的壓桿，長度系數(shù) =2=2。穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件 stcrnFFn 22LEIFcr 24364LEd Fnst 即即 例題例題9-79-7：千斤頂如圖所示，絲杠長度：千斤頂如圖所示，絲杠長度L=375mmL=375mm，材料，材料為為Q235Q235鋼，鋼，E=206GPaE=206GPa，最大起重量，最大起重量F=80kNF=80kN，規(guī)定的穩(wěn)，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)定安全系數(shù)n nstst=3=

32、3。試設(shè)計絲杠的直徑。（直線經(jīng)驗公。試設(shè)計絲杠的直徑。（直線經(jīng)驗公式式 ） 10062 12. 1304 cr壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算校核校核 iL 0 .881 .3437524 dL 4 p 不是細(xì)長桿，應(yīng)按直線經(jīng)驗公式設(shè)計不是細(xì)長桿，應(yīng)按直線經(jīng)驗公式設(shè)計 AFcrcr A 12. 1304 4412. 13042ddL Fnst mmd7 .37 43264ELFndst 43220614. 33752240364 mm1 .34 FnLEdFstcr 24364 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 stcrstcrstnn AF壓桿的穩(wěn)定條件為：壓桿的穩(wěn)定條件為：2、折減系數(shù)法：、折減系

33、數(shù)法： stAF 式中式中 為穩(wěn)定許用應(yīng)力，為穩(wěn)定許用應(yīng)力，稱為許用應(yīng)力折減系稱為許用應(yīng)力折減系數(shù)或穩(wěn)定因數(shù)，在數(shù)或穩(wěn)定因數(shù)，在0-10-1之間變化。之間變化。 st壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，根據(jù)常用構(gòu)件的截面形狀、鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，根據(jù)常用構(gòu)件的截面形狀、加工條件將截面分為加工條件將截面分為a a、b b、c c三類，對各類截面的壓三類，對各類截面的壓桿分別給出相應(yīng)的折減系數(shù)表。桿分別給出相應(yīng)的折減系數(shù)表。 穩(wěn)定設(shè)計的一般步驟：穩(wěn)定設(shè)計的一般步驟： 計算壓桿的柔度；計算壓桿的柔度； 查取查取 值；值； 利用利用校核穩(wěn)定性或確定許可載荷；校核穩(wěn)定性或確定許可載荷； 對設(shè)計

34、截面應(yīng)采用試算法。對設(shè)計截面應(yīng)采用試算法。壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算例題例題9-89-8：如圖所示兩端球形鉸支壓桿，由兩根等邊：如圖所示兩端球形鉸支壓桿，由兩根等邊角鋼鉚接而成，（屬角鋼鉚接而成，（屬b b類截面）桿長類截面）桿長L=2.4m，材料材料為為Q235鋼鋼， =160MPa，鉚釘孔直徑，鉚釘孔直徑d=23mm。若。若載荷載荷F=720kN，試選擇角鋼的型號。，試選擇角鋼的型號。 yzdLF解：解：1 1、按穩(wěn)定條件設(shè)計截面、按穩(wěn)定條件設(shè)計截面由于組合截面對由于組合截面對y y軸的慣性半徑軸的慣性半徑最小，故若桿發(fā)生失穩(wěn)，必繞最小，故若桿發(fā)生失穩(wěn)，必繞y y軸。軸。壓桿的穩(wěn)定計算壓

35、桿的穩(wěn)定計算穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件 AFyzdmmimmA5 .49 , 1 .3744y2 899. 0 , 40 1606 . 0107203 27500mm 查表可知，查表可知，L160L1601212角鋼角鋼 與與A A均未知，采用試算法設(shè)計截面均未知，采用試算法設(shè)計截面6 . 00 設(shè)設(shè) FA 則則203750mmA 單根角鋼單根角鋼yiL 5 .48 5 .4924001 856. 0 , 50 )856. 0899. 0(105 . 8899. 00 862. 0 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算yzdmmimmA3 .38 , 2 .2891y2 1608 . 0107203 25625

36、mm 查表可知，查表可知，L125L1251212角鋼角鋼8 . 01 再設(shè)再設(shè) FA 則則205 .2812mmA 單根角鋼單根角鋼yiL 7 .62 3 .3824001 807. 0 , 60 751. 0 , 70 )751. 0807. 0(107 . 2807. 01 792. 0 AF 2 .28912107203 MPa5 .124 MPa7 .1261 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算yzd2 2、校核削弱截面的強(qiáng)度、校核削弱截面的強(qiáng)度mmAn5230)23122 .2891(2 nAF max 5230107 .7323 MPa1 .140選擇選擇2L1252L1251212角

37、鋼角鋼壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 例例9-99-9、兩根細(xì)長壓桿、兩根細(xì)長壓桿a a與與b b的長度、橫截面面積、約束的長度、橫截面面積、約束狀態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓狀態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，則二壓桿的臨界壓力形，則二壓桿的臨界壓力FacrFacr和和FbcrFbcr的關(guān)系為的關(guān)系為（ ）。）。A.FA.Facracr=F=Fbcrbcr；B.FB.FacracrF Fbcrbcr；C.FC.FacracrF Fbcrbcr；D.D.不確定不確定A. A. 臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B. B.

38、 臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C. C. 臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；D. D. 臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。 例例9-109-10、材料和柔度都相同的兩根壓桿（、材料和柔度都相同的兩根壓桿（ ）。）。壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算例例9-119-11、圖示各桿橫截面面積相等，在其它條件均相同、圖示各桿橫截面面積相等，在其它條件均相同的條件下，壓桿采用圖（的條件下，壓桿采用圖（ ）所示截面形狀，其穩(wěn)定）所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。性最好。壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算例例9-12:9-12:圖示結(jié)構(gòu)

39、中，梁圖示結(jié)構(gòu)中，梁ABAB為為No.14No.14普通熱軋工字鋼，普通熱軋工字鋼，CDCD為圓截面直桿，直徑為為圓截面直桿，直徑為d=20mm,d=20mm,二者材料均為二者材料均為Q235Q235鋼。鋼。已知已知E=206GPaE=206GPa，8 . 1,170 ,55. 0,25. 1,2521stanMPmlmlkNF試校核此結(jié)構(gòu)的安全性？試校核此結(jié)構(gòu)的安全性？壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算1.1.校核梁的強(qiáng)度校核梁的強(qiáng)度10max)30sin(lFM 25. 15 . 025 mkN.63.15 aNzMPAFWM2 .163105 .211065.21101021063.154363maxmaxkNFFN65.2130cos0 查表：查表：3102cmWz 25 .21 cmA 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算2.2.校核壓桿的穩(wěn)定性校核壓桿的穩(wěn)定性kNFFNCD2530sin20 mmdAIi54 1 pil110555012kNAEFcr7 .52228 . 11 . 2NCDcrFFn故壓桿是穩(wěn)定的。故壓桿是穩(wěn)定的。壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算例例9-139-13簡易起重架由兩圓鋼桿組成，桿簡易起重架由兩圓鋼桿組成，桿ABAB： 桿桿ACAC