重慶市開州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）在《九章算術(shù)》中有一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，試問折斷處離地面（）尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.553．（4分）計算的結(jié)果是（）A． B． C．a(chǎn)2+5 D．a(chǎn)2﹣54．（4分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2021次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），在這2021次移動中，跳棋停留的頂點是（）A．A B．B C．E D．G5．（4分）若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k＝（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）去年6月山東省部分城市最高氣溫（°C）如下表：城市濟(jì)南德州泰安濰坊濟(jì)寧青島煙臺棗莊聊城威海氣溫（°C）33323230302929313028則這10個城市該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．30，307．（4分）一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，則下列點可能在函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）8．（4分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝9，圓心角∠AOB＝90°，B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，連接DE，點H在線段DE上DE．設(shè)EC的長為x，△CEH的面積為y（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，連接DE，EH，F(xiàn)H．下列結(jié)論，其中結(jié)論正確的有（）①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③FH∥DEA．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（4分）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此類推，則a2021的值為（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣1010 D．1010二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）當(dāng)x時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．12．（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OE＝2，則菱形ABCD的周長為．13．（4分）要使函數(shù)y＝2xn﹣1+3是一次函數(shù)，則n的值為．14．（4分）某校組織一次歌唱比賽，最終得分由歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識三部分組成．若把歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識的成績按6：3：1計算總分，小紅這三項得分依次為80分、90分和90分．那么在這次比賽中分．15．（4分）已知△ABC的面積為a．如圖①，延長△ABC的邊BC到點D，延長CA到點E，CA＝AE，連接DE，若△ECD的面積為S，則S＝．（用含a的式子表示）如圖②，像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，得到△A1B1C1，此時，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次；如圖③，再將②中△A1B1C1的各邊均順次延長一倍，連接所得的端點，得到△A2B2C2，稱將△ABC向外擴(kuò)展了二次．…，若將△ABC擴(kuò)展n次后得到△AnBn?n，△AnBn?n的面積記作Sn，則Sn＝（用含a的式子表示）16．（4分）一次函數(shù)y＝（a﹣5）x+a的圖象不經(jīng)過第三象限，且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的和為．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，過點D作DE⊥AB于點B，DF⊥BC于點F，AD＝5cm，CD＝12cmcm2．（提示：線段DE可看作由DF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到）18．（4分）已知多項式（2x2+mx﹣4y+3）﹣（3x﹣y+1﹣nx2）的值與字母x的取值無關(guān)，其中m、n是常數(shù)，那么nm＝．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）（﹣5）×﹣（﹣3）+（﹣2）2÷4．20．（10分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＜AD．（1）利用尺規(guī)作圖作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：四邊形ABEF是菱形．（補(bǔ)全下列證明過程）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∴BA＝BE，又∵AB＝AF，∴又∵AD∥BC，∴四邊形ABEF為平行四邊形，又∵，∴四邊形ABEF是菱形．21．（10分）某農(nóng)科所甲、乙試驗田各有水稻3萬個，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗田里分別隨機(jī)抽取了50個稻穗進(jìn)行測量（單位：cm），并對數(shù)據(jù)（穗長）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲試驗田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表1所示（不完整）：b．乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：甲試驗田穗長頻數(shù)分布表（表1）分組/cm頻數(shù)頻率4.5≤x＜540.085≤x＜5.590.185.5≤x＜6n6≤x＜6.5110.226.5≤x＜7m0.207≤x＜7.52合計501.00c．乙試驗田穗長在6≤x＜6.5這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.2，6.2，6.2，6.4d．甲、乙試驗田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：試驗田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表1中m的值為，n的值為；（2）表2中w的值為；（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是；A．甲     B．乙   C．無法推斷（4）若穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為萬個．22．（10分）“端午節(jié)”將至，某商家預(yù)測某種粽子能夠暢銷，就準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種粽子．若購進(jìn)甲種400個，需要用2800元；若購進(jìn)甲種粽子700個，需要4500元．（1）該商家購進(jìn)的甲、乙兩種粽子每個進(jìn)價多少元？（2）該商家準(zhǔn)備2500元全部用來購買甲乙兩種粽子，計劃銷售每個甲種粽子可獲利3元，銷售每個乙種粽子可獲利5元，那么商家至少應(yīng)購進(jìn)甲種粽子多少個？23．（10分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向的點A處，它沿著點A的正南方向以每小時10千米的速度航行6小時到達(dá)點C處（1）求A、B兩點間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）漁船到達(dá)點C后，按原航線繼續(xù)航行一段時間后，船長發(fā)現(xiàn)生活物資未帶，小島B立即派快艇前去支援，已知快艇的速度為每小時20千米，且小島D位于漁船的正南方向，請問誰先到達(dá)點D？（參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）如圖1，在△ABC中，∠B＝20°，把△ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但需保留作圖痕跡），并標(biāo)注每個等腰三角形底角的度數(shù)．拓展一：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．例如，如圖2，把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，使每張小紙片都是等腰三角形．（1）請你在圖3中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分線，點E在AC邊上，且AD＝BD，設(shè)∠C＝x°，試畫出示意圖拓展二：已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，則這樣的直線最多可畫條．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+6交x軸于點A，交y軸于點B，經(jīng)過點B的直線l2：y＝kx+b交x軸于點C，且l2與l1關(guān)于y軸對稱．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）點D，E分別是線段AB，AC上的點（ⅰ）如圖2，當(dāng)點D的坐標(biāo)為（﹣2，m），α＝45°，求線段AE的長；（ⅱ）如圖3，當(dāng)點D的坐標(biāo)為（﹣1，n），α＝90°，在直線y＝3﹣上是否存在一點G，直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且AB＝BC．（1）如圖（1），A（5，0），B（0，2），點C在第三象限，請直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）如圖（2），BC與x軸交于點D，AC與y軸交于點E，求證：∠ADB＝∠CDE；（3）如圖（3），A（a，0），M在AC延長線上，過點M（m，﹣a），探究線段BM，AN，并證明你的結(jié)論．

2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、＝2，故A不符合題意；B、＝|x|，故B不符合題意；C、，被開方數(shù)不含分母，故C符合題意；D、＝＝|a﹣b|，故D不符合題意；故選：C．2．（4分）在《九章算術(shù)》中有一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，試問折斷處離地面（）尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55【答案】D【解答】解：如圖，由題意得：∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，設(shè)折斷處離地面x尺，則AB＝（10﹣x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+34＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，即折斷處離地面7.55尺．故選：D．3．（4分）計算的結(jié)果是（）A． B． C．a(chǎn)2+5 D．a(chǎn)2﹣5【答案】D【解答】解：原式＝a2﹣5．故選：D．4．（4分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2021次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），在這2021次移動中，跳棋停留的頂點是（）A．A B．B C．E D．G【答案】B【解答】解：根據(jù)題意可得，前7次移動后跳棋停留的頂點分別是B、D、G、D、B、A、A，所以跳棋停留的頂點7次一個循環(huán)，2021÷4＝288……5，故第2021次移動后停留的點是B，故選：B．5．（4分）若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k＝（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整數(shù)）＜8，∴k＝5．故選：B．6．（4分）去年6月山東省部分城市最高氣溫（°C）如下表：城市濟(jì)南德州泰安濰坊濟(jì)寧青島煙臺棗莊聊城威海氣溫（°C）33323230302929313028則這10個城市該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．30，30【答案】D【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列為28、29、30、30、32、33，故該日最高氣溫的眾數(shù)為30℃，中位數(shù)為＝30（℃），故選：D．7．（4分）一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，則下列點可能在函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）【答案】A【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，∴k＜6，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時，得k＝﹣2；當(dāng)x＝2，y＝5時，故選項B不符合題意；當(dāng)x＝8，y＝6時，得k＝1；當(dāng)x＝2，y＝6時，得k＝；故選：A．8．（4分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝9，圓心角∠AOB＝90°，B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，連接DE，點H在線段DE上DE．設(shè)EC的長為x，△CEH的面積為y（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：連接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，∴四邊形ODCE是矩形，∴DE＝OC＝9，∴CD＝＝，∵EH＝DE，∴△CEH的面積為y＝××EC×DC＝＝∴此函數(shù)圖象類似拋物線，故選：A．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，連接DE，EH，F(xiàn)H．下列結(jié)論，其中結(jié)論正確的有（）①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③FH∥DEA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF＝AD＝CD，∠ACD＝45°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF＝FC，∵EG＝EF﹣GF，DF＝CD﹣FC，∴EG＝DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH＝CH，∠GFH＝，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF＝∠HDC，∴∠AEH+∠ADH＝∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC＝∠AEF+∠ADF＝180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH＝CH，∠GFH＝，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴EH＝DH，∠EHF＝∠DHC，∴∠EHD＝∠FHC＝90°，∴△DEH是等腰直角三角形，故④正確；∴∠DEH＝45°，∴∠DEF＜45°，∴∠DEF≠∠EFH，∴FH不平行于DE，故③錯誤；故選：C．10．（4分）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此類推，則a2021的值為（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣1010 D．1010【答案】C【解答】解：a1＝0，a4＝﹣|a1+1|＝﹣|2+1|＝﹣1，a4＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣4+2|＝﹣1，a7＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣7+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣3+4|＝﹣2，a2＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣6+5|＝﹣3，a5＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣2+6|＝﹣3，…以此類推，經(jīng)過前幾個數(shù)字比較后發(fā)現(xiàn)：從第二個數(shù)字開始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，即a8n＝﹣n，則a2021＝﹣+3＝﹣1011+1＝﹣1010，故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）當(dāng)x≥﹣1時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意，得x+1≥0．故答案為：≥﹣7．12．（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OE＝2，則菱形ABCD的周長為16．【答案】16．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴∠COD＝90°，∵OE＝2，且E為CD邊中點，∴CD＝2OE＝5，∴菱形ABCD的周長＝4CD＝4×3＝16，故答案為：16．13．（4分）要使函數(shù)y＝2xn﹣1+3是一次函數(shù)，則n的值為2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵y＝2xn﹣1+n是一次函數(shù)，∴n﹣6＝1，∴n＝2．故答案為：7．14．（4分）某校組織一次歌唱比賽，最終得分由歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識三部分組成．若把歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識的成績按6：3：1計算總分，小紅這三項得分依次為80分、90分和90分．那么在這次比賽中84分．【答案】84．【解答】解：在這次比賽中，小紅的總分為，故答案為：84．15．（4分）已知△ABC的面積為a．如圖①，延長△ABC的邊BC到點D，延長CA到點E，CA＝AE，連接DE，若△ECD的面積為S，則S＝2a．（用含a的式子表示）如圖②，像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，得到△A1B1C1，此時，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次；如圖③，再將②中△A1B1C1的各邊均順次延長一倍，連接所得的端點，得到△A2B2C2，稱將△ABC向外擴(kuò)展了二次．…，若將△ABC擴(kuò)展n次后得到△AnBn?n，△AnBn?n的面積記作Sn，則Sn＝7na（用含a的式子表示）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖①，連接AD，∵BC＝CD，∴S△ABC＝S△DAC＝a，∵AE＝AC，∴S△DAE＝S△DAC＝S△ABC＝a，∴S＝S△ECD＝S△DAE+S△DAC＝2a，故答案為：2a；如圖②，同圖①的方法得到，S△CA3C1＝2a，S△AB5A1＝2a，S△BB3C1＝2a，∴S陰影部分＝8a+2a+2a＝5a，∴△A1B1C3的面積為6a+a＝7a；如圖③，由圖②得：△A4B1C1的面積為6a+a＝7a；∴△ABC向外擴(kuò)展了一次得到的△A1B7C1的面積為6a+a＝4a；∴△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△A2B2C2，可以看作是△A1B1C5向外擴(kuò)展了一次得到，∴△A2B2C7的面積為＝7△A1B6C1的面積；∴△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△A2B4C2的面積＝72a，…，同理：△ABC向外擴(kuò)展了n次得到的△AnBn?n的面積為Sn＝7na，故答案為：7na．16．（4分）一次函數(shù)y＝（a﹣5）x+a的圖象不經(jīng)過第三象限，且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的和為6．【答案】6．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（a﹣5）x+a的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，解得0≤a＜7，由＝3﹣，∵關(guān)于x的分式方程＝4﹣，a為整數(shù)，∴3﹣a＝±3，3﹣a＝﹣2，解得a＝4或a＝2或a＝5或a＝7或a＝﹣1，由上可得，a＝2或4，∵2+4＝8，∴滿足條件的整數(shù)a的和為6，故答案為：6．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，過點D作DE⊥AB于點B，DF⊥BC于點F，AD＝5cm，CD＝12cm30cm2．（提示：線段DE可看作由DF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到）【答案】30．【解答】解：∵四邊形DEBF為正方形，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，過D作DH⊥AC交AB的延長線于H，∵∠EDF＝∠CDH＝90°，∴∠EDH＝∠CDF，∵∠DEH＝∠DFC＝90°，DE＝DF，∴△DEH≌△DFC（ASA），∴DH＝CD＝12cm，陰影部分的面積＝S△ADH＝AD?DH＝2），故答案為：30．18．（4分）已知多項式（2x2+mx﹣4y+3）﹣（3x﹣y+1﹣nx2）的值與字母x的取值無關(guān)，其中m、n是常數(shù)，那么nm＝﹣8．【答案】﹣8．【解答】解：原式＝2x2+mx﹣7y+3﹣3x+y﹣6+nx2＝（2+n）x7+（m﹣3）x﹣3y+8，∵多項式的值與字母x的取值無關(guān)，∴2+n＝0，m﹣6＝0，∴n＝﹣2，m＝3，∴nm＝﹣8，故答案為：﹣8．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）（﹣5）×﹣（﹣3）+（﹣2）2÷4．【答案】﹣6．【解答】解：原式＝﹣5×2+8+4÷4＝﹣10+7+1＝﹣6．20．（10分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＜AD．（1）利用尺規(guī)作圖作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：四邊形ABEF是菱形．（補(bǔ)全下列證明過程）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DEA∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB∴BA＝BE，又∵AB＝AF，∴BE＝AF又∵AD∥BC，∴四邊形ABEF為平行四邊形，又∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形．【答案】（1）作圖見解答過程；（2）∠AEB＝∠DAE，∠BAE＝∠AEB，BE＝AF，AB＝AF．【解答】解：（1）圖形如圖所示；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，又∵AB＝AF，∴BE＝AF，又∵AD∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形，又∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形．故答案為：∠AEB＝∠DAE，∠BAE＝∠AEB，AB＝AF．21．（10分）某農(nóng)科所甲、乙試驗田各有水稻3萬個，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗田里分別隨機(jī)抽取了50個稻穗進(jìn)行測量（單位：cm），并對數(shù)據(jù)（穗長）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲試驗田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表1所示（不完整）：b．乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：甲試驗田穗長頻數(shù)分布表（表1）分組/cm頻數(shù)頻率4.5≤x＜540.085≤x＜5.590.185.5≤x＜6n6≤x＜6.5110.226.5≤x＜7m0.207≤x＜7.52合計501.00c．乙試驗田穗長在6≤x＜6.5這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.2，6.2，6.2，6.4d．甲、乙試驗田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：試驗田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表1中m的值為10，n的值為0.28；（2）表2中w的值為6.15；（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）A；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是A；A．甲     B．乙   C．無法推斷（4）若穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為2.1萬個．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）m＝50×0.2＝10，6≤x＜7.5這一組的頻率為6÷50＝0.04，∴n＝1﹣（2.08+0.18+0.22+7.20+0.04）＝0.28，故答案為：10，4.28；（2）表2中w的值為＝6.15，故答案為：6.15；（3）穗長為6.9cm的稻穗在甲試驗田在中位數(shù)之前，在乙試驗田中在中位數(shù)之后，所以穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是甲，因為甲試驗田的稻穗長度的方差小，所以稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是甲，故答案為：A、A；（4）估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為3×（8.22+0.2+4.28）＝2.1（萬個）．故答案為：7.1．22．（10分）“端午節(jié)”將至，某商家預(yù)測某種粽子能夠暢銷，就準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種粽子．若購進(jìn)甲種400個，需要用2800元；若購進(jìn)甲種粽子700個，需要4500元．（1）該商家購進(jìn)的甲、乙兩種粽子每個進(jìn)價多少元？（2）該商家準(zhǔn)備2500元全部用來購買甲乙兩種粽子，計劃銷售每個甲種粽子可獲利3元，銷售每個乙種粽子可獲利5元，那么商家至少應(yīng)購進(jìn)甲種粽子多少個？【答案】（1）甲種粽子每個的進(jìn)價為3元，乙種粽子每個的進(jìn)價8元；（2）商家至少應(yīng)購進(jìn)甲種粽子300個．【解答】解：（1）設(shè)甲種粽子每個的進(jìn)價為x元，乙種粽子每個的進(jìn)價為y元，依題意得：，解得：．答：甲種粽子每個的進(jìn)價為2元，乙種粽子每個的進(jìn)價為8元．（2）設(shè)商家應(yīng)購進(jìn)甲種粽子m個，則購進(jìn)乙種粽子個，依題意得：3m+×5≥1900，解得：m≥300．答：商家至少應(yīng)購進(jìn)甲種粽子300個．23．（10分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向的點A處，它沿著點A的正南方向以每小時10千米的速度航行6小時到達(dá)點C處（1）求A、B兩點間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）漁船到達(dá)點C后，按原航線繼續(xù)航行一段時間后，船長發(fā)現(xiàn)生活物資未帶，小島B立即派快艇前去支援，已知快艇的速度為每小時20千米，且小島D位于漁船的正南方向，請問誰先到達(dá)點D？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）A、B兩點間的距離約為82.0千米；（2）漁船先到達(dá)點D．【解答】解：（1）過C作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，AC＝10×6＝60（千米），∴CE＝AC＝30（千米）AC＝30，∵∠CBE＝75°﹣30°＝45°，∠CEB＝90°，∴BE＝CE＝30千米，∴AB＝AE+BE＝30+30≈82.0（千米）；答：A、B兩點間的距離約為82.3千米；（2）過B作BD⊥AC于D，由（1）知，AB＝（30+30，∠A＝30°，∴BD＝AB＝（15+15，AD＝+45）千米，∴CD＝AD﹣AC＝15+45﹣60＝（15，∵漁船的速度是每小時10千米，快艇的速度為每小時20千米，∴＞，∴漁船先到達(dá)點D．24．（10分）如圖1，在△ABC中，∠B＝20°，把△ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但需保留作圖痕跡），并標(biāo)注每個等腰三角形底角的度數(shù)．拓展一：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．例如，如圖2，把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，使每張小紙片都是等腰三角形．（1）請你在圖3中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分線，點E在AC邊上，且AD＝BD，設(shè)∠C＝x°，試畫出示意圖拓展二：已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，則這樣的直線最多可畫7條．【答案】見解析；拓展一：（1）見解析；（2）20或40；拓展二：7．【解答】解：如圖：拓展一：（1）（2）①當(dāng)AD＝AE時，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∵DE＝CD，∠C＝x°，∴∠EDC＝x°，∴∠AED＝∠ADE＝2x°，∴2x+x＝60，∴x＝20；②當(dāng)AD＝DE時，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∵DE＝CD，∠C＝x°，∴∠EDC＝x°，∴∠AED＝∠ADE＝7x°，∴60＝x+180﹣4x，∴x＝40；③當(dāng)AE＝DE時此時不存在；綜上所述：x的值是20或40；拓展二：在△ABC中，BC＝3，AC＝7，當(dāng)BD＝BC＝3時，如圖5當(dāng)BC＝CD＝4時，如圖7，當(dāng)AB＝AD時，如圖8，當(dāng)AD＝CD，AD＝BD，分別有4條線，∴共有7條線，故答案為：7．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+6交x軸于點A，交y軸于點B，經(jīng)過點B的直線l2：y＝kx+b交x軸于點C，且l2與l1關(guān)于y軸對稱．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）點D，E分別是線段AB，AC上的點（ⅰ）如圖2，當(dāng)點D的坐標(biāo)為（﹣2，m），α＝45°，求線段AE的長；（ⅱ）如圖3，當(dāng)點D的坐標(biāo)為（﹣1，n），α＝90°，在直線y＝3﹣上是否存在一點G，直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）（i）4+2；（ii）G1（2﹣，3﹣）或G2（2，3﹣）或G3（2+，3﹣）．【解答】解：（1）∵y＝x+6交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（﹣6，8），6），∵l2與l2關(guān)于y軸對稱，∴C（6，0），設(shè)直線l4為：y＝kx+b，將B，∴，∴直線l7的函數(shù)解析式為：y＝﹣x+6；（2）（i）將點D（﹣2，m）代入y＝x+4中﹣2+6＝m，解得：m＝5，∴D（﹣2，4），如圖2，作∠DHF＝45°，∵OA＝OB＝6，∴∠EAD＝∠EDF＝∠DHF＝45°，∴∠AED+∠ADE＝135°，∠ADE+∠HDF＝135°，∴∠AED＝∠HDF，在△ADE和△HFD中，，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝＝4，又∵OA＝OB＝OC＝7，∠AOB＝∠COB＝90°，∴△ABO和△COB均為等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠CBO＝45°，∴∠ABC＝90°，∴∠HBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∴△BFH是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝7，∵AB＝6，∴AE＝HD＝AB+BH﹣AD＝7+4﹣6．（ii）將D（﹣2，n）代入y＝x+6中，∴D（﹣1，8），EM＝1，過D作DM⊥x軸于M，作FN⊥DM于N，∵DE＝DF，∠EDF＝∠DME＝∠FND＝90°，∴∠MDE+∠FDN＝90°，∠MDE+∠DEM＝90°，∴∠FDN＝∠DEM，在△FDN和△DEM中，，∴△FDN≌△DEM（AAS），∴FN＝DM＝5，DN＝EM＝7，∴BF＝FN﹣BN＝5﹣1＝4，EB＝MN＝DM＝DN＝5+1＝6，∴F（4，6），①當(dāng)點F、O、G4三點共