湖北省十堰市天寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省十堰市天寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．2.復(fù)數(shù)的模為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)再求模長(zhǎng)即可.【詳解】.模長(zhǎng)為1.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長(zhǎng)的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題型.3.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，常用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．4.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式，以及二倍角公式，即得解.【詳解】由誘導(dǎo)公式：，再由二倍角公式：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.命題“對(duì)任意的，都有”的否定是A．不存在，使得

B．存在，使得C．存在，使得

D．對(duì)任意的，都有參考答案：C略6.函數(shù)的圖像大致是

(

)

參考答案：A略7.“”是“”的 （

）A．充分不必要條件；

B．必要不充分條件；C．充要條件；

D．既不充分也不必要條件.參考答案：A8.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（

）

A．AB∥CDB．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°

參考答案：D略9.如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)(

)A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：B10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有相同的最小值，則___________.參考答案：

12.已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則_________．參考答案：413.已知集合,,則

。參考答案：14.若三棱錐的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：15.（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=xy的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，由z=xy，則y=為雙曲線，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=xy，則y=為雙曲線，要使z=xy最大，則z＞0，∵z=xy對(duì)應(yīng)的雙曲線的對(duì)稱軸為y=x，∴由圖象可知當(dāng)z=xy與x+y﹣13=0相切時(shí)，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此時(shí)z=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及雙曲線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．16.中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別是、、，若，，，則邊__________．參考答案：解：∵，可得，又∵，，∵由余弦定理可得：．17.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在x=1處有極小值—1．

(1)求的值；

(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：（1）a=1,b=-1;(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析：（1）由題易知

（2）由可得或；由可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為---------------12分

略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，|x﹣1|+|x﹣2|＜2，通過(guò)對(duì)x的范圍分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一次不等式來(lái)解即可；（Ⅱ）利用分段函數(shù)y=|x﹣1|+|x﹣2|，根據(jù)絕對(duì)值的意義，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＜2即|x﹣1|+|x﹣2|＜2，原不等式可化為：或或，解得：＜x≤1或1＜x＜2或2≤x＜，∴不等式的解集是{x|＜x＜}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，故若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，則a＞1，∴a的范圍是（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)對(duì)x的范圍分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2＋lnx。(1)若f(x)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)在[en，＋∞)(nZ)上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求n的最大值。參考答案：21.(12分)在數(shù)列中，，．(Ⅰ)設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)，∴，于是，∴為首項(xiàng)和公差為1的等差數(shù)列.···················4分(Ⅱ)由,

得,

．∴．···········6分,,兩式相減，得,·············10分解出．

12分22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα），求得點(diǎn)P到直線l距離d=，可得d的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=