福建省廈門市同安第三中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

福建省廈門市同安第三中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把88化為五進制數(shù)是

（

）A．323(5)

B．324(5)

C．233(5)

D．332(5)參考答案：A2.設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（﹣1）．【解答】解：因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以當x≥0時，f（x）=2x+2x﹣1，又因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故選D．3.（5分）若f：A→B能構(gòu)成映射，則下列說法正確的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 映射．專題： 計算題．分析： 根據(jù)映射的定義，對于兩個集合A，B，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；A中的多個元素可以在B中有相同的像；B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集．解答： 根據(jù)映射的定義，對于兩個集合A，B，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；故（1）正確A中的多個元素可以在B中有相同的像；故（2）正確B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤像的集合就是集合B的子集，故（4）錯誤，綜上可知共有2個正確，故選B．點評： 本題考查映射的概念，在映射中，集合A的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，可以多元對一元，不可以一元對多元．4.數(shù)列{an}的通項是an=(–1)n(λ+)+3，若此數(shù)列的各項都是正數(shù)，則λ的取值范圍是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)參考答案：B5.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，得到cosα小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故選A【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．故選C．【點評】本題的考點是函數(shù)的定義，考查了對函數(shù)定義的理解以及讀圖能力．7.設sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題． 8.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．9.若a、b為實數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：B【考點】映射．【專題】計算題．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．【點評】本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知是平面上的兩個不共線向量，向量，．若，則實數(shù)A．6

B．

C．3

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，若，，則

．參考答案：

32

12.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點評： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．13.函數(shù)的值域為 .

參考答案：14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準確讀出圖像所蘊含的信息和準確對三角函數(shù)進行運算.15.（5分）設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是

．參考答案：考點：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：點評：此題考查了二倍角的正弦、正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．16.直線與圓交于、兩點，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為

參考答案：417.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為．（用區(qū)間表示）參考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求出當x∈[0，2]時，解集為（1，2]，再由函數(shù)的奇偶性求出當x∈[﹣2，0]時，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以圖象是對稱的，當x∈[﹣2，0]時，解集為[﹣2，﹣1），綜上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案為：解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【點評】本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足為自然對數(shù)的底）（1）當燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）；（2）當燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時，火箭的最大速度可以達到（結(jié)果精確到個位，數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）………3分…………5分答：當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量兩倍時，火箭的最大速度為……………6分（2）……………………7分……………11分答：當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時，火箭最大速度可以達到8.……12分19.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：解析：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．20.（8分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： （1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．點評： 考查奇函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過程．21.若關(guān)于x的方程22x+2x?a+a+1=0有實根，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】51：函數(shù)的零點．【分析】先令t=2x，則關(guān)于t方程為t2+at+a+1=0有實根，結(jié)合二次方程根的分布即可解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令2x=t＞0，原方程即為t2+at+a+1=0則原方程有實根等價于關(guān)于t的方程t2+at+a+1=0至少有一正根．于是有a+1＜0或a+1=0或解得a．故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2﹣2]．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，以及利用二次方程根的分布求變量范圍，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且