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文檔簡介
福建省廈門市同安第三中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.把88化為五進制數(shù)是
(
)A.323(5)
B.324(5)
C.233(5)
D.332(5)參考答案:A2.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(﹣1)=()A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f(0)=0,代入函數(shù)的解析式求出b,求出f(1)的值,利用函數(shù)為奇函數(shù),求出f(﹣1).【解答】解:因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=20+2×0+b=0,解得b=﹣1,所以當x≥0時,f(x)=2x+2x﹣1,又因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(21+2×1﹣1)=﹣3,故選D.3.(5分)若f:A→B能構(gòu)成映射,則下列說法正確的有()(1)A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一;(2)A中的多個元素可以在B中有相同的像;(3)B中的多個元素可以在A中有相同的原像;(4)像的集合就是集合B. A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個參考答案:考點: 映射.專題: 計算題.分析: 根據(jù)映射的定義,對于兩個集合A,B,對于集合A中的每一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一;A中的多個元素可以在B中有相同的像;B中的多個元素不可以在A中有相同的原像,像的集合就是集合B的子集.解答: 根據(jù)映射的定義,對于兩個集合A,B,對于集合A中的每一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一;故(1)正確A中的多個元素可以在B中有相同的像;故(2)正確B中的多個元素不可以在A中有相同的原像,故(3)錯誤像的集合就是集合B的子集,故(4)錯誤,綜上可知共有2個正確,故選B.點評: 本題考查映射的概念,在映射中,集合A的每一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,可以多元對一元,不可以一元對多元.4.數(shù)列{an}的通項是an=(–1)n(λ+)+3,若此數(shù)列的各項都是正數(shù),則λ的取值范圍是(
)(A)[–3,2]
(B)[–3,)
(C)[–4,2)
(D)[–2,3)參考答案:B5.已知α是第二象限角,=()A. B. C. D.參考答案:A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】由α為第二象限角,得到cosα小于0,根據(jù)sinα的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出cosα的值.【解答】解:∵α為第二象限角,且sinα=,∴cosα=﹣=﹣.故選A【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.6.下列四個圖形中,不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素.【專題】圖表型.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷.【解答】解:由函數(shù)定義知,定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應,A、B、D選項中的圖象都符合;C項中對于大于零的x而言,有兩個不同的值與之對應,不符合函數(shù)定義.故選C.【點評】本題的考點是函數(shù)的定義,考查了對函數(shù)定義的理解以及讀圖能力.7.設sin(+θ)=,則sin2θ=() A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:A【考點】二倍角的余弦;三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件,然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,即可sin2θ的值. 【解答】解:由sin(+θ)=sincosθ+cossinθ=(sinθ+cosθ)=, 兩邊平方得:1+2sinθcosθ=,即2sinθcosθ=﹣, 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣. 故選A 【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值,是一道基礎題. 8.已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=()A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:B【考點】二倍角的余弦;直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系.【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值,由已知直線的斜率得到tanθ的值,然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosθ的平方,然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后,把cosθ的平方代入即可求出值.【解答】解:根據(jù)題意可知:tanθ=2,所以cos2θ===,則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣.故選:B.9.若a、b為實數(shù),集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b為()A.0 B.1 C.﹣1 D.±1參考答案:B【考點】映射.【專題】計算題.【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,而M和N中都只有2個元素,故M=N,故有=0且a=1,由此求得a和b的值,即可得到a+b的值.【解答】解:由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,而M和N中都只有2個元素,故M=N,∴=0且a=1.∴b=0,a=1,∴a+b=1+0=1.故選B.【點評】本題主要考查映射的定義,判斷M=N,是解題的關鍵,屬于基礎題.10.已知是平面上的兩個不共線向量,向量,.若,則實數(shù)A.6
B.
C.3
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中,若,,則
.參考答案:
32
12.(5分)函數(shù)+的定義域是
.(要求用區(qū)間表示)參考答案:(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2]考點: 函數(shù)的定義域及其求法.專題: 計算題.分析: 函數(shù)中含有根式和分式,求解時要保證兩部分都有意義,解出后取交集.解答: 要使原函數(shù)有意義,需要:解得:x<﹣1或﹣1<x≤2,所以原函數(shù)的定義域為(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2].故答案為(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2].點評: 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺,求集合的交集的基礎題,也是高考常會考的題型.13.函數(shù)的值域為 .
參考答案:14.函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,且,則_______.參考答案:-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值,由解得,再由求解得A的值,由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象,,得周期,所以,又,所以,又,所以,又,所以,解得,所以,所以.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式,屬于中檔題;解題中需要能夠準確讀出圖像所蘊含的信息和準確對三角函數(shù)進行運算.15.(5分)設sin2α=﹣sinα,α∈(,π),則tan2α的值是
.參考答案:考點:二倍角的正弦;同角三角函數(shù)間的基本關系;二倍角的正切.專題:壓軸題;三角函數(shù)的求值.分析:已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,根據(jù)sinα不為0求出cosα的值,由α的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值,進而求出tanα的值,所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后,將tanα的值代入計算即可求出值.解答:∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,α∈(,π),∴cosα=﹣,sinα==,∴tanα=﹣,則tan2α===.故答案為:點評:此題考查了二倍角的正弦、正切函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關系,熟練掌握公式是解本題的關鍵.16.直線與圓交于、兩點,且、關于直線對稱,則弦的長為
參考答案:417.函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當x∈[0,2]時,f(x)=x﹣1,則不等式f(x)>0在[﹣2,2]上的解集為.(用區(qū)間表示)參考答案:[﹣2,﹣1)∪(1,2]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】先求出當x∈[0,2]時,解集為(1,2],再由函數(shù)的奇偶性求出當x∈[﹣2,0]時,解集為(1,2],即可求出不等式f(x)>0在[﹣2,2]上的解集.【解答】解:當x∈[0,2]時,f(x)=x﹣1>0,即有x>1,解集為(1,2],函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以圖象是對稱的,當x∈[﹣2,0]時,解集為[﹣2,﹣1),綜上所述,不等式f(x)>0在[﹣2,2]上的解集為[﹣2,﹣1)∪(1,2],故答案為:解集為[﹣2,﹣1)∪(1,2].【點評】本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì),屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)
在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度(單位:)和燃料的質(zhì)量(單位:),火箭(除燃料外)的質(zhì)量(單位:)滿足為自然對數(shù)的底)(1)當燃料質(zhì)量為火箭(除燃料外)質(zhì)量兩倍時,求火箭的最大速度(單位:);(2)當燃料質(zhì)量為火箭(除燃料外)質(zhì)量多少倍時,火箭的最大速度可以達到(結(jié)果精確到個位,數(shù)據(jù):)參考答案:(1)………3分…………5分答:當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量兩倍時,火箭的最大速度為……………6分(2)……………………7分……………11分答:當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時,火箭最大速度可以達到8.……12分19.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),設h(x)=f(x)-g(x).(1)求函數(shù)h(x)的定義域;(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.參考答案:解析:(1)由對數(shù)的意義,分別得1+x>0,1-x>0,即x>-1,x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+∞),函數(shù)g(x)的定義域為(-∞,1),∴函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).(2)∵對任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(huán)(x),∴h(x)是奇函數(shù).(3)由f(3)=2,得a=2.此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,∴l(xiāng)og2(1+x)>log2(1-x).由1+x>1-x>0,解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.20.(8分)已知函數(shù)f(x)=是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f()=(1)求實數(shù)m,n的值(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).參考答案:考點: 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: (1)奇函數(shù)在原點有定義時,f(0)=0,從而可求得n=0,而由可求出m;(2)根據(jù)增函數(shù)的定義,設x1,x2∈(﹣1,1),且x1<x2,通過作差的方法證明f(x1)<f(x2)即可.解答: (1)∵f(x)為(﹣1,1)上的奇函數(shù)∴f(0)=0;∴n=0;∵;∴;∴m=1;(2)f(x)=;設x1,x2∈(﹣1,1),且x1<x2,則:=;∵x1,x2∈(﹣1,1),且x1<x2;∴x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0;∴f(x1)<f(x2);∴f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).點評: 考查奇函數(shù)的定義,以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過程.21.若關于x的方程22x+2x?a+a+1=0有實根,試求a的取值范圍.參考答案:【考點】51:函數(shù)的零點.【分析】先令t=2x,則關于t方程為t2+at+a+1=0有實根,結(jié)合二次方程根的分布即可解出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:令2x=t>0,原方程即為t2+at+a+1=0則原方程有實根等價于關于t的方程t2+at+a+1=0至少有一正根.于是有a+1<0或a+1=0或解得a.故實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,2﹣2].【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關系,以及利用二次方程根的分布求變量范圍,屬于中檔題.22.已知函數(shù)f(x)定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù),且
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