云南省曲靖市麟麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

云南省曲靖市麟麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第三象限角，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.點(diǎn)P()位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D4.若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，則?=﹣cacosB=﹣．故選：B．6.下列輸入、輸出、賦值語(yǔ)句正確的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4參考答案：C略7.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

（）（A）1個(gè)

（B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)參考答案：B8.如果函數(shù)f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（﹣x）==f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=（）x為減函數(shù)，則x＜0時(shí)，則為增函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A10.某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動(dòng)委員把班級(jí)同學(xué)分為5個(gè)勞動(dòng)小組，該校共有A、B、C、D四個(gè)區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組，D區(qū)域安排2個(gè)小組，則不同的安排方法共有（

）A．240種

B.150種

C.120種

D.60種參考答案：D根據(jù)題意，分2步分析：①，先在5個(gè)勞動(dòng)小組中任選2個(gè)，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法，②，將剩下的3個(gè)小組全排列，安排到A、B、C三個(gè)區(qū)域，有A33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的

倍.

參考答案：812.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)參考答案：14.已知是第二象限角＝__________________.參考答案：略15.設(shè)滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件，則的最大值是__

__參考答案：5略16.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與A1C1所成角的大小是______.參考答案：【分析】將所求兩條異面直線(xiàn)平移到一起，解三角形求得異面直線(xiàn)所成的角.【詳解】連接，根據(jù)三角形中位線(xiàn)得到，所以是異面直線(xiàn)與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來(lái)求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開(kāi)始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．19.（12分）在中，，其中、、是的三個(gè)內(nèi)角，且最大邊長(zhǎng)是12，有一個(gè)角的正弦值是。（1）判斷三角形的形狀。

（2）求的面積。

參考答案：（1）直角三角形；（2）20.（本小題滿(mǎn)分10分）(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：。參考答案：(1)原式==－3；………5分=21.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式的解集是，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式的解集是A，集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，.(2).分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，再利用韋達(dá)定理得結(jié)果.（2）當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的